آزمون فرض آماری در spss | تصویری و قدم به قدم

آزمون فرض آماری در spss

آزمون فرض آماری در spss، کاربران عزیز صنایع سافت با یکی دیگه از آموزش های نرم افزار spss در خدمت شما هستیم. این مقاله فقط مخصوص کسانیه که میخوان spss رو مختص بازارکار یاد بگیرند، پس اگه شما هم تو این دسته هستین این مقاله آموزشی رو از دست ندین. تا یادم نرفته بگم این آموزش ها همیشه واستون رایگان تولید میشه پس اگه دوستی دارین که این مقاله ها بدردش میخوره واسه اون هم به اشتراگ بگذارین :)

در این آموزش به آزمون فرض آماری در SPSS پرداخته ایم که شامل موارد زیر است :

1. مقدمه
2. فرض صفر و فرض مقابل
3. سطح معنی داری و خطاهای آماری
4. توزیع نمونه گیری آمارهآزمون فرض یک طرفه و دو طرفه
5. مراحل کلی آزمون فرض آماری
6. ماهیت P-Value
7. آزمون آماری برای میانگین جامعه – آزمون t تک نمونه ای
8. آزمون آماری برای نسبت جامعه - آزمون دو جمله ای
9. آزمون اختلاف میانگین ها برای دو جامعه مستقل – آزمون t- دو نمونه مستقل

قبل از اینکه این آموزش رو شروع کنید حتما توصیه میکنم آموزش های رایگان قبلی ما رو از دست ندید.

آزمون فرض آماری

تحقیقات همواره با سوال و فرضیه شروع می شوند. بسیاری از تحقیقات از مرحله سوال گذشته و به مرحله فرضیه می رسند. فرضیه حدس زیرکانه درباره پارامتر جامعه است. به فنون آماری مناسب برای تحلیل صحت یا نادرستی فرضیه ها فنون «آزمون فرض آماری» (Hypothesis testing) گفته می شود که در این فصل آنها را بررسی می کنیم.

به طور کلی هدف «آزمون فرض آماری» تعیین این موضوع است که با توجه به اطلاعات بدست آمده از داده های نمونه حدسی که درباره خصوصیتی از جامعه می زنیم به طور قوی تایید می شود یا نه. این حدس بنا به تحقیق نوعا شامل ادعایی درباره مقدار یک پارامتر جامعه است. «در واقع هر حکمی درباره جامعه را یک فرض آماری می نامند که قابل قبول بودن آن باید برمبنای اطلاعات حاصل از نمونه گیری از جامعه بررسی شود.»

چون ادعا ممکن است صحیح یا غلط باشد بنابراین دو فرض مکمل در ذهن بوجود می آید:

1. ادعا صحیح است(فرض H0)
2. ادعا غلط است (فرض H1)

با به کاربردن اطلاعاتی که از مشاهدات نمونه بدست می آید تصمیم گیرنده باید یکی از دو تصمیم یا استنباط را انتخاب کند:

1. فرض H1 را رد کند و نتیجه بگیرد که H0 بوسیله داده ها تایید می شود.
2. فرض H1 را رد نکند و نتیجه بگیرد که داده ها H0 را تایید نمی کند.

فرآِیند انتخاب یکی از دو تصمیم فوق را «آزمون فرض آماری» می نامند.

قبول یا رد یک فرضیه آماری با اثبات و یا رد یک گزاره ریاضی متفاوت است.در ریاضی گزاره ای را اثبات و یا نفی می کنند و در هر حالت نتیجه اش که بدست می آید بدون هیچ شکی برقرار است ولی در مقابلنتیجه حاصل از «آزمون فرض آماری» به وسیله تحلیل داده های تجربی حتمی و قطعی نیست. شیوه مناسب برای آزمون فرض دارای مراحل منطقی است.

قبل از ذکر مراحل مورد نظر به بیان مفاهیم و اصطلاحات استفاده شده درآزمون پرداخته می شود. مهم ترین مرحله در «آزمون فرض آماری» تبدیل «فرضیه پژوهشی» و نقیض آن به «فرضیه های آماری» است. بنابراین مرحله فوق را با عنوان فرض صفر و فرض مقابل تشریح می کنیم.در این فصل به بیان برخی تعاریف در زمینه آمار استنباطی خواهیم پرداخت و سپس چهار آزمون آماری پرکاربرد در آمار کاربردی را معرفی خواهیم کرد.

فرض صفر و فرض مقابل

برای بحث درباره فرمول بندی مساله آزمون فرض آماری و حل آن به معرفی پاره ای از تعاریف و مفاهیم نیاز داریم.

مثال 1:

نظریه ای پیشنهاد می کند که محصول یک واکنش شیمیایی معنی دارای توزیع نرمال (16.فرمول)  X~N  است.آزمایش گذشته نشان می دهد که اگر یک ماده معدنی به این محصول اضافه نشده باشد10=µ و در غیر اینصورت11=µ است. آزمایش ما عبارت است ازانتخاب نمونه تصادفی به حجم n .بر اساس این نمونه سعی خواهیم کرد تصمیم بگیریم کدام مورد درست است؟

پاسخ:

با توجه به فرضیه ای که در صورت مسئله بیان شده است دو فرض آماری زیر مطرح می شود:

میانگین جامعه برابر عدد 10 است:10=µ

میانگین جامعه برابر عدد11است:11=µ

در اینجا عدد نامعلوم برابر بودن 11=µ است. از دو حکم فوق یکی را «فرض صفر»(Null Hypothesis) و دیگری را «فرض مقابل»(Alternative Hypothesis) می نامیم و آنهارا به ترتیب و به اختصاربا H0 و H1 نشان می دهیم برای اینکه معلوم شود کدام فرض را باید فرض صفر نامید لازم است که تفاوت اساسی بین دو اصطلاح فوق به روشنی درک شود. قبل ازاینکه ادعا کنیم حکمی معتبر است باید شواهد کافی در تایید آن بدست آوریم.

در نتیجه شخص تحلیلگر باید حمل را غلط بداند مگر اینکه داده های بدست آمده خلاف آنرا تایید کنند. به عبارت دیگر باید «فرض صفر» را صحیح دانست و فقط وقتی آنرا رد کرد که داده ها بر خلاف آن حکم کنند. تشابه زیادی بین این امر و محاکمه در دادگاه وجود دارد که در آن هیات منصفه فرض «مجرم بودن» را اتخاذ می کنند مگر اینکه شواهد قانع کننده ای مجرم بودن منتهی را ثابت کنند و نه اینکه در اثبات بی گناهی او بکوشند.

با توجه به نکات فوق می توان نتیجه گرفت که هرگاه بخواهیم یک ادعا را از طریق تایید آن بوسیله اطلاعات حاصل از نمونه آزمون کنیم نفی آن ادعا را فرض صفر و خود آن رافرض مقابل می گیریم بنابراین فرض صفر و فرض مقابل در فرضیه فوق باید به این صورت باشد:

10=µ:H0}

11=µ:H1}

سطح معنی داری و خطاهای آماری

در ادامه آموزش آزمون فرض آماری در spss بعد از تعریف فرضیه های آماری قدم بعدی مشخص کردن درجه ای برای معنی دار بودن تفاوت ها (α) و حجمی برای نمونه مورد بررسی (n) است.روش این کار این است که فرض H0را به نفع فرض H1 رد می کنیم به شرط اینکه از یک آزمون آماری مقداری بدست آوریم که احتمال وقوع آن مقدار با توجه به H0 برابر با کمتر از یک احتمال بسیار کوچک باشد که با α نشان داده می شود.این احتمال وقوع کوچک را «سطح معنی داری» می گویند.

مقادیری که معمولا برای α استفاده می شود بیشتر از 0.01 و0.05 است. از آنجا که مقدار فرمول در تعیین اینکه H0 باید رد شود یا نه دخالت مستقیم دارد . الزام رعایت عینیت در تحقیق ایجاب می کند که α را پیش از شروع جمع آوری داده ها مشخص کنیم.

سطح معنی داری که محقق برای تعیین α در تحقیق انتخاب می کند براساس تخمین او از اهمیت و یا درجه قابلیت کاربرد یافته هایش مبتنی است. طبیعی است که اگر تحقیق مثلا درباره آثار درمانی عمل جراحی  روی مغز باشد محقق باید α را خیلی کمتر در نظر بگیرد زیرا خطرهای رد کردن نادرست فرضیه صفر بسیار زیاد است.

هنگام اتخاذ تصمیم درباره H0 ممکن است دو نوع خطا پیش آید:

1. خطای نوع اول (Type I Error): رد کردن فرض H0 درحالی که درست است.
2. خطای نوع دوم (Type I Error): رد کردن فرض H0 درحالی که غلط است.

احتمال وقوع خطای نوع اول با α بزرگتر شود احتمال اینکه H0 را به غلط رد کنیم یا به عبارت دیگر احتمال اینکه مرتکب خطای نوع اول شویم افزایش می یابد. خطای نوع دوم معمولا با β نشان داده می شود α و β هم برای نشان دادن نوع خطاها و هم ارتکاب آن خطاها به کار می روند. یعنی:

( رد کردن H0 وقتی H0 درست است)P=(خطای نوع اول)P=α

(رد کردن H0 وقتی H1 درست است)P=(خطای نوع اول)P=β

احتمال α به مقدار مشخص پارامتر در دامنه ای بستگی دارد که H0 آنرا در بر می گیرد و حال آنکه β به مقدار پارامتر در دامنه ای بستگی دارد که H1 آنرا در بر می گیرد. این خطاها و احتمال آنها در رابطه با H0 را می توان بصورت زیر خلاصه کرد:

واضح است که بین α و β رابطه معکوس وجود دارد. بالا رفتن α و مقدار β کاهش می یابد و برعکس. این رابطه در آمار به «بده _ بستان» بین α و β معروف است. آنچه مسلم است مجموع α و β الزاما عدد یک نیست.واضح است که در هر استنباط آماری احتمال وقوع یکی از این دو نوع خطا وجود دارد و لازم است که آزمون کننده به نوعی سازش که تعادل بین احتمال وقوع این دو نوع خطا را به حد مطلوب برساند دست یابد.

آزمونهای آماری مختلف احتمال تعادل های مختلفی را عرضه می کنند. در رسیدن به چنین تعادلی است که موضوع «توان آزمون» مطرح می شود. توان آزمون عبارت است از احتمال رد کردن H0 وقتی که H0 حقیقتا نادرست باشد. یعنی:

β – 1 = (احتمال وقوع خطای نوع دوم) – 1 = توان آزمون

آنچه موجب کاهش خطای نوع اول و دوم و همچنین توان آزمون می شود افزایش حجم نمونه است. منحنی های شکل 1-4 نشان می دهند که وقتی حجم نمونه (n) افزایش می یابد احتمال وقوع خطای نوع دوم (β) کاهش می یابد.

در این شکل افزایش توان آزمون دو طرفه میانگین وقتی که نمونه افزایش می یابد با یکدیگر مقایسه شده است. مشاهده می شود که وقتی حجم نمونه از 4 به 10.20.50و100 افزایش می یابد.

منبع : صنایع سافت