در این نوشته در مورد «ارزش زمانی پول» و «نحوه محاسبه نرخ بهره وام» صحبت خواهد شد و در پایان این نوشته قادر خواهید بود که نرخ بهره وام‌های مختلف را حساب کنید. همچنین فایل اکسل نمونه نیز منتشر خواهد شد.
تقریبا در نزد همه‌ی افراد ارزش یک مقدار پول مشخص در حال حاضر بیشتر از ارزش همان مقدار پول در یک سال آینده است. به عنوان مثال ارزش 1 میلیون تومان در زمان حال بیشتر از ارزش 1 میلیون تومان در یک سال آینده می‌باشد. برای مثال 1 میلیون تومان فعلی، یک سال دیگر 900 هزار تومان می‌ارزد و افراد حاضر به انجام چنین معامله‌ایی نیستند (مبادله 1 میلیون تومان با یک سال فاصله). یا به بیان دیگر (برای مثال) 1,100,000 تومان در یک سال آینده، با 1 میلیون تومان حال حاضر برابری می‌کند. در جامعه‌ی تورمی مثل ایران، این مفهوم به راحتی قابل حس می‌باشد. اما باید در نظر داشت که حتی در صورت عدم وجود تورم (مثلا تورم صفر درصد)، باز گزاره فوق پابرجا می‌باشد! زیرا افراد برای «مصرف» در زمان حال، ارزش بیشتری نسبت به مصرف در یک سال آینده قائل هستند و افراد برای به «تعویق انداختن مصرف» خود تقاضای پاداش می‌کنند. مثلا افراد حاضر هستند مصرف 1 کیلو سیب در زمان حاضر را یک ماه به تعویق بیاندازند به شرطی که بعد از یک ماه، 2 کیلو سیب بازپس بگیرند.
به صورت خلاصه، حال ارزش بیشتری نسبت به آینده دارد. اکنون چگونه می‌توانیم این مفهوم را به زبان ریاضی بیان کنیم؟ آنچه که مشخص است این می‌باشد که مبلغ یک سال آینده را باید به یک عدد بزرگتر از یک تقسیم کنیم تا ارزش فعلی آن مبلغ بدست آید. برای این منظور از فرمول زیر استفاده می‌شود:
در فرمول فوق، مبلغ آتی (FV) با تقسیم بر یک «عددی» تنزیل شده و ارزش آن مبلغ با ارزش حال (PV) برابر می‌گردد. به این عامل تنزیل‌کننده، اصطلاحا نرخ تنزیل (r) گفته می‌شود (r بزرگتر از صفر می‌باشد، nنیز تعداد دوره‌های تنزیل می‌باشد). فرض کنید ارزش 1 میلیون تومان فعلی با 1,100,000 تومان در یک سال آینده برابر می‌باشد، به عنوان مثال شما 1 میلیون تومان قرض داده‌اید و قرار است یک سال دیگر، مبلغ 1,100,000 تومان دریافت کنید. نرخ تنزیل (نرخ بهره، r) آن چقدر می‌باشد؟ با جایگذاری اعداد به نرخ 10% می‌رسیم.
حال مسئله فوق را به صورت دیگر بررسی می‌کنیم. فرض کنید پولی که قرض داده‌اید (1 میلیون تومان) را به جای اینکه در سال آینده به صورت یکجا دریافت کنید در 12 قسط «مساوی» و به صورت ماهانه دریافت کنید. با نرخ 10% سالانه، ماهانه چه مبلغی باید دریافت کنید که ارزش فعلی این اقساط مساوی 1 میلیون تومان باشد؟
برای حل مسئله فوق ما با معادله زیر روبرو هستیم. به بیان دیگر مجموع ارزش فعلی (ارزش تنزیل شده) اقساط ماهانه باید مساوی 1 میلیون تومان باشد.
در معادله فوق با 2 مجهول روبرو هستیم (نرخ بهره ماهانه و مبلغ قسط). بنابراین لازم است ابتدا نرخ بهره متناسب با دوره پرداخت اقساط تعیین شود یعنی نرخ بهره سالانه (30%) به نرخ بهره ماهانه تبدیل شود. تبدیل نرخ بهره سالانه به ماهانه با فرمول زیر انجام می‌شود که نتیجه عدد 2.21% می‌باشد.
حال لازم است مبلغ قسطی که تساوی فوق را برقرار می‌کند پیدا شود. جواب معادله، مبلغ 95,786 تومان می‌باشد. همانطور که در جدول زیر آورده شده است مجموع اقساط تنزیل شده مساوی 1 میلیون تومان می‌باشد. دقت کنید که مجموع مبلغ اقساط (بدون تنزیل) در هیچ قسمتی از محاسبات استفاده نمی‌شود و کلا داده بلااستفاده‌ایی می‌باشد.
حال مثال فوق را از زاویه دیگری بررسی می‌کنیم. فرض کنید شما مبلغ 1 میلیون تومان قرض داده‌اید و قرض‌گیرنده هر ماه مبلغ 95,786 تومان به شما بازپرداخت می‌کند و شما هر ماه این مبلغ را در بانک با نرخ بهره سالانه 30% سرمایه‌گذاری می‌کنید. پس از پایان قسط آخر (یعنی آخر ماه دوازدهم)، مانده حساب چقدر می‌باشد؟ فرض کنید بانک در پایان «هر ماه»، روی «کل» مانده حساب شما سود پرداخت می‌کند (حالت دیگری که بانک صرفا روی آورده اول دوره سود پرداخت می‌کند نیز در ادامه شرح داده خواهد شد).
در پایان ماه اول مبلغ 95,786 تومان دریافت می‌کنید و آن را در بانک سرمایه‌گذاری می‌کنید. در پایان ماه دوم موجودی شما مساوی مبلغ 95,786 که در بانک گذاشته‌اید بعلاوه سود آن و همچنین قسط شماره دومی که دریافت کرده‌اید می‌باشد که معادل 193,689 تومان می‌باشد. در پایان ماه سوم نیز مبلغ 193,689 بعلاوه سود آن و بعلاوه قسط شماره سوم می‌باشید که مجموعا معادل 293,757 تومان می‌باشد. و به همین ترتیب تا پایان ماه دوازدهم ادامه می‌دهید و در پایان موجودی حساب بانکی شما معادل 1,300,000 تومان می‌باشد. در جدول زیر جزئیات این محاسبات آورده شده است. دقت کنید که اینجا نیز لازم است از نرخ بهره ماهانه استفاده کنیم چون عمل ترکیب هر دوره در حال انجام می‌باشد.
بدین ترتیب در ابعاد مختلف، مفهوم ارزش زمانی پول را بررسی کردیم. به صورت خلاصه، ارزش مبالغ مختلف در طول زمان‌های مختلف باید به یک «مبدا مشخص» انتقال یافته و با یکدیگر باید مقایسه شوند. به طور متداول همه‌ی مبالغ به زمان حال تنزیل گردیده و ارزش حال آن محاسبه شده و با مبلغ حال حاضر مقایسه می‌شود.
حال طی یک مثال، نرخ بهره یک وام فرضی را محاسبه می‌کنیم.
فرض کنید وامی به مبلغ 100 میلیون تومان، 36 ماهه به مبلغ اقساط 4 میلیون تومان موجود باشد. همچنین 1% مبلغ وام به عنوان هزینه زیرساخت، نقد گرفته می‌شود و مبلغ یک قسط نیز در زمان اعطای وام مسدود شده و پس از پایان دوره آزاد می‌گردد. نرخ بهره سالانه این وام چقدر می‌باشد؟
مبلغ 1 میلیون تومان هزینه زیرساخت و 4 میلیون تومان مسدود گردیده بنابراین مجموعا در زمان حال به صورت خالص مبلغ 95 میلیون تومان به وام‌گیرنده پرداخت می‌شود. در تصویر زیر در اکسل ابتدا با استفاده از فرمول RATE نرخ بهره ماهانه محاسبه گردیده و سپس به نرخ بهره سالانه تبدیل شده است.
همچنان که در تصویر فوق مشاهده می‌گردد نرخ بهره ماهانه وام مذکور معادل 2.3% و سالانه نیز 31.8% بدست آمده است.
همچنین با استفاده از فرمول IRR نیز می‌توان نرخ بهره وام فوق را محاسبه کرد. در شکل شماره 2 با قراردادن جریان ورود و خروج پول می‌توان نرخ را بدست آورد. برای این کار کافی است که کلیه مبالغ خالص پرداختی یا دریافتی فرایند وام را از ابتدا تا انتها مشخص کنید و سپس با یک فرمول IRR نرخ ماهانه را حساب کنید.
دقت داشته باشید که صرفا این نرخ محاسبه شده با نرخ‌های دیگر قابل مقایسه می‌باشد و آن نرخ‌ها معمولا کاربرد بازاریابی یا سادگی را داشته یا غلط مصطح بوده و استفاده دیگری ندارد. برای درک بهتر این نرخ‌ها مثال دیگری از سپرده‌گذاری در بانک را فرض کنید صرفا روی اصل آورده سود پرداخت می‌کند.
فرض کنید مبلغ 100 میلیون تومان را یک ساله با نرخ 20% در بانک سپرده‌گذاری می‌کنید. بانک ابتدا 20% را ضربدر 100 میلیون کرده و سپس آن را تقسیم بر 12 می‌کند و ماهانه این مبلغ را به عنوان سود پرداخت می‌کند و در پایان دوره نیز مبلغ اصل 100 میلیون تومان بازگشت داده می‌شود. نرخ موثر سالانه این سرمایه‌گذاری چقدر می‌باشد؟
در تصویر زیر نرخ موثر دوره با استفاده از فرمول‌های IRR و RATEدر اکسل محاسبه شده‌اند (نحوه محاسبه همانند قبل) و نرخ موثر سالانه نیز 21.94% بدست آمده است. برای مقایسه این سرمایه‌گذاری با بقیه گزینه‌های سرمایه‌گذاری، نرخ موثر سالانه باید مورد استفاده قرار گیرد.
فایل اکسل مذکور در لینک زیر (OneDrive) قرار داده شده است ( از منوی File قابل دانلود می‌باشد). با قرار دادن مشخصات وام دلخواه خود (به غیر از وام‌های پلکانی) و همچنین سپرده‌گذاری می‌توانید نرخ آن را محاسبه کنید.
https://1drv.ms/x/s!Alfr7PS3JbwSgj9vpqUuClWKEURd
پایان/
