در این متن میخواهم توضیح بدم که چرا به نظر من یادگیری ریاضی و ساختن یک پایهی خیلی قوی در آن برایم لازم است و بر توانایی برنامهنویسی و کد زدن و کار با frameworkها ارجحیت دارد. (به عنوان کسی که علاقه دارد با دادهها کار و پژوهش کند.)
البته ذکر این نکته خالی از لطف نیست که سرعت تغییرات در دنیا بسیار بسیار زیاد است و ممکن است نگاه من به این ماجرا حتی یک سال بعد نیز خندهدار به نظر برسد و جوری هوش مصنوعی و دنیا تغییر کرده باشد که حرفهای من خندهدار به نظر برسد.
دلیل اولم این است که من به حل مسائل ریاضی و فهم و اثبات آنها واقعا علاقه دارم و از این که زمان زیادی برای یک مسئله بگذارم، لذت میبرم. خوشم میآید که ۳ ۴ ساعت از وقت خود را بر روی چرکنویسها و تخته وایتبردها بگذارم و آنها را کثیف کنم. (حتی اگر آن مسئله در این مدت طولانی حل نشود.)
در دنیای برنامهنویسی فهم شما از کدی که زده میشود مورد سوال قرار نمیگیرد. بلکه خروجی کار و error-free بودن آن مهم است. در مقابل در دنیای ریاضیات مهم نیست که شما به چه خروجیای رسیدهاید، بلکه این مهم است که چگونه به این خروجی رسیدهاید؟ آیا تمام اجزای استدلال و اثبات و مدلسازی شما با همدیگر پیوستگی دارند؟ آیا میتوانید توجیه کنید که چرا از مرحله n-1 به مرحله n رسیدهاید؟ (به ازای هر n)
در گذشته پیادهسازی یک اپلیکیشن ساده ممکن بود ۱۰ روز از شما زمان ببرد؛ اما الان همان اپلیکیشن توسط هوش مصنوعی مولد در ۱ دقیقه پیادهسازی میشود. اما اگر به دنیای ریاضیات نگاه کنید، میبینید که فهم یک مسئلهی ریاضی و اثبات آن در گذشته ممکن بود ۲ ساعت از شما بگیرد. الان نیز تقریبا همان قدر وقت میگیرد؛ چرا که باید ریز به ریز وقت بگذارید و هر مرحله را متوجه بشوید. (حتی اگر جواب آماده آن توسط هوش مصنوعی به دست شما برسد.)
به عبارتی فهم عمیق مسئلهی ریاضی بسیار کار سختتری از import کردن یک کتابخانه در پایتون و به کارگیری توابع آن است.
فرض کنید دنبالهای از استدلالها، استنتاجها و مدلسازیها را برای یک مسئلهی ریاضی در دست داریم. مثلا فرض کنید طول این دنباله ۲۰ است.
حال فرض کنید یک LLM داریم که آن هم سوال ریاضی را در یک دنبالهی ۲۰ مرحلهای حل میکند. برای این که بگوییم کار وی صحیح است، همهی مراحل باید به شکل درستی به هم متصل شده باشند و در هیچ کدام از این مراحل خطایی دیده نشود.
فرض کنید نرخ خطای هوش مصنوعی مولد ۵ درصد باشد. (یعنی هر گزاره و نتیجهگیری در ریاضیات را با احتمال ۹۵ درصد درست میگوید.)
برای این که کل ۲۰ مرحله درست باشد، ضربی از احتمالات داریم. یعنی ۰.۹۵ به توان ۲۰ که برابر با نرخ ۳۶ درصد میشود. یعنی احتمال این که هوش مصنوعی چنین مسئلهای را درست حل کند تنها ۳۶ درصد است. در حالی که برای استفادههای سادهی روزمره بین ۹۵ تا ۹۹ درصد است.
با نگاهی به تستهای ریاضیای که از هوش مصنوعیها گرفته شدهاند متوجه میشویم که عملکرد بسیار ضعیفی در این دسته از مسائل داشتهاند. در لحظه نگارش این نوشته، بالاترین نمرهی LLMها در یک سری از تستهای ریاضیات پیشرفته ۱۸.۸ درصد بوده است که این امتیاز متعلق به Google DeepMind است:
گفتنی است که حتی با پیشرفت هوش انسانی (ریاضیدانها) ممکن است سوالات خیلی سختتری هم از این نمونه تست ایجاد شود که باز هم نمرهی این مدلهای زبانی پایینتر بیاید.
با پیشرفت مدلهای زبانی، بسیاری از برنامهنویسها که خط به خط کد زدهاند به اوپراتور کدنویسی تبدیل شدهاند که صرفا LLM را هدایت کنند که به خروجی مورد نظر برسند.
هماکنون برای ریاضیات پیشرفته که این گونه نیست؛ اما فرض کنید در آینده برای ریاضیات نیز چنین اتفاقی رخ دهد و ریاضیدان به یک اوپراتور برای حل مسائل تبدیل شود. فکر نمیکنم لزوما چنین اتفاقی بد باشد. نهایت احتمالا به آن اوپراتور ریاضیدان نیز شاید نیاز باشد.
هوش مصنوعی مولد درکی از عوض کردن فضای بازی ندارد و به انسان ریاضیدان نیاز دارد. یعنی چه؟ یعنی مثلا فرض کنید مدل زبانی یک راه بسیار پیچیده بلد است و نمیتواند به یک راهحل خلاقانه ساده فکر کند؛ چون صرف رسیدن به خروجی برای هوش مصنوعی مهم است. اما در انسانهای خلاق و باهوش بیشتر دیده شده است که به این فکر کنند که فضای بازی و معادله را به کل زیر و رو کنند. به یک راه حل ساده فکر کنند در حالی که راه حل پیچیده نیز وجود دارد.
گاهی صرفا حل سوال و خروجی برای ما مهم نیست. نوع تجربههای انسانی نیز ارزشمند هستند. (ممکن بود همین نوشته با هوش مصنوعی نوشته شود! آیا تجربهی شخصی من را بروز میداد؟)
مثلا آدمها دوست دارند به TED Talk بروند و بنشینند پای این داستان که تجربههای تو چه بوده است؟ نوشتن این متن نیز با تجربیات و خاطرات من گره خورده است.
برای من، چیزهایی که نمیدانم هم جزئی از شخصیتم هست! اما این که هوش مصنوعی چیزی را بلد نباشد، آیا جزء شخصیتش است؟ گاهی وقتها ندانستن یک چیز، ممکن است راه جدید و خلاقانهای برای شما باز کند ولی اگر از قبل جواب مسئله را میدانستید ذهن شما بر همان جواب سوگیری داشت و احتمالا همان جواب را تکرار میکرد.
شاید یکی از مزایای انسان، این باشد که بسیاری از چیزها را نمیداند.
اگر به بعضی مسائل در دنیای واقعی نگاه کنیم، میبینیم که آن قدرها هم از آنها اطلاعات کافی وجود ندارد که هوش مصنوعی بر اساس دادهها بتواند جواب خوبی را در اختیار شما بگذارد.
به طور مثال به فوتبال اشاره میکنم که موضوع پژوهش و علاقه بنده است. هزاران بعد مختلف و اتفاق در یک مسابقه فوتبال تاثیر میگذارد. (ابعادی در لحظه بازی و ابعادی قبل از بازی) در چنین پدیدهی انسانیای حس میکنم حضور یک انسان ریاضیدان که با ساختار مغزش و کارکرد بدنی و احساسیاش نقشآفرینی میکند، نسبت به مدل زبانی بسیار متفاوت است.
با حضور هوش مصنوعی، فرایند فهمیدن ریاضیات و مسائل نیز ممکن است دچار یک تغییر پارادایمی شود. به طور مثال اگر برای فهم راه حل یک مسئله مثل اثبات حدس پوانکاره اگر در گذشته به ۱۰ سال مطالعه نیاز داشتید، امروزه به چه مقدار زمان نیاز دارید؟ شاید با ظهور LLM و کمک به شما در فرایند فهم، شاید در ۱ سال تلاش و وقتگذاری بتوانید به آن میزان از درک و فهم برسید.
در گذشته برای یادگیری ریاضی به افراد بسیار متخصصی نیاز داشتید که آنها به شما کمک کنند ولی الان در هر لحظهای میتوانید قدم به قدم با مدلهای زبانی پیش بروید. این اتفاق با ظهور ماشین چاپ شباهت دارد. در گذشته تعداد کتابها بسیار محدود بود و کاتب، کلمه به کلمه کتاب را با جوهر و قلم روی کاغذ مینوشت. اما هنگامی که ماشین چاپ ظهور پیدا کرد، دسترسی مردم به کتابها ۱۰۰۰ برابر شد و خواندن و نوشتن برای افراد بیشتری اهمیت پیدا کرد.
با این اتفاق نیز شاید افراد بیشتری بتوانند فهم عمیقتری در ریاضیات پیدا کنند.
حال در دنیایی که همه سر در موبایلهای هوشمند دارند و معتاد به فضای مجازی هستند، کافی است که دست از اعتیاد بکشی و بنشینی به راحتی ریاضی یاد بگیری. (منظورم این است که اکثر آدمها از این امکانات استفاده نمیکنند و حال و حوصله ندارند. اما اگر کسی بخواهد، میتواند استفاده کند.) به شکل خلاصهتر «در دنیای اعتیاد مردم به موبایل، تو بنشین و ریاضی یاد بگیر.»
من به این اتفاق که به جای ۱۰ سال زمان برای فهم اثبات حدس پوانکاره بتوانم آن را در ۱ سال یاد بگیرم میگویم super intelligence. در دنیای هوش مصنوعی امروز هر روزه در مورد AGI یا به قولی Artificial General Intelligence صحبت میشود؛ اما حرف کنونی من این است که به NGI هم میتوانیم فکر کنیم! به عبارتی Natural General Intelligence که در واقع یک انسان بسیار دانشمند است.
در گذشتهی بسیار دور اسم افرادی را شنیدهایم که حکیم دانسته میشدند و از ریاضیات، نجوم، پزشکی، شیمی، فیزیک، علوم دینی و ... در همگی سررشته داشتهاند اما با گذر زمان تخصصگرایی بسیار پیشرفت کرد و به جریان روزمرهی جامعه تبدیل شد. شاید با ظهور هوش طبیعی عمومی (NGI) بتوانیم دوباره شاهد حکیم بودن بعضی از انسانها شویم.
به نظرم هنوز هم مغز زیستی انسان از لحاظهایی بسیار قویتر از سختافزار هوش مصنوعیهای مولد است! هوش مصنوعیهای مولد حاوی ۱۰ ها هزار ترابایت از فضا و سرور و خنککنندههای زیر دریا و ... هستند اما مغز این انسان به تنهایی در یک کیف کوچک جا میشود و چنین توانایی عظیمی را با این کوچکی به نمایش میگذارد!
من نیز در تلاش هستم که فهم ریاضیاتی و مدلسازیام بیشتر شود و بیشتر تلاش کنم که از ریاضیات لذت ببرم. چندی پیش با خود قراری گذاشتم که هر روز صبح باید به کنار دریا (بوشهر) بروم و کتاب «چرا ماشینها یاد میگیرند؟ ریاضی زیبای پشت هوش مصنوعی دنیای مدرن» از Anil Ananthaswamy را بخوانم؛ چنین بود که شروع به خواندن این کتاب کردم و سعی کردم به قرارم پایبند باشم. تا کنون ۳۳ درصد از حجم کتاب را خواندهام و قصد دارم ادامه دهم.
یک نکته کوچک متذکر شوم که این متن به این معنا نیست که شما اصلا کد نزن یا هیچ کاری نکن و فقط بنشین و ریاضی بخون؛ بلکه تاکید دارم که بعضی وقتها چند بعدی بودن لازم است. مثلا چنین منظوری ندارم که اصلا کد نزن و import نکن و بنشین فقط مسئله ریاضی حل کن.
در ضمن من در مقام توصیه نیستم که به انسانها بگویم چه کار کنید و نکنید. بیشتر دلایلم برای شخص خودم را نوشتم.
چند نقد به حرفهای خودم دارم که خوب است آنها را نیز در نظر بگیریم.
نقد اول: مگر در دنیای آینده، صنعت به چند نفر ریاضیبلد نیاز دارد و اگر همه به یک باره بخواهند ریاضیدان شوند آیا دردی دوا میشود؟ نقد خوبی است. نمیدانم چند نفر ریاضیدان نیاز خواهیم داشت؛ اما امیدوارم من یکی از آنان باشم چون که علاقه دارم. 😅
نقد دوم: همین الان مدل ریاضی AlphaProof از Google DeepMind توانسته است مدال نقرهی المپیاد ریاضی جهانی را کسب کند. بنابراین برخی از نکاتی که من گفتم، معلوم نیست چه قدر پایدار باشند یا در معرض خطر. (نکته کوچک: بدون شک سطوح بالاتر یا پیچیدهتری نسبت به المپیاد ریاضی جهانی نیز وجود دارد.)
به هر حال فضای هوش مصنوعی مولد در حال توسعه است و ممکن است با گذر زمان مواردی که من از نقص هوش مصنوعیهای مولد بیان کردم، پوشش داده شوند؛ اما چه اشکال دارد. نهایتش این است که آن زمان به این نوشته نگاه میکنیم و لبخند میزنیم؛ یا حتی ممکن است بعضی از این موارد پوشش داده شوند و برخیها طبق حرف من باقی بمانند.
در مجموع که خیال من از یادگیری ریاضی و وقت گذاشتن برای آن راحت است. بدترین حالتش به نظر این است که اگر عمر چندین سالهای داشته باشم و ریاضیات در آینده دردی از من دوا نکند، به یک شغلی مثل ماهیگیری یا لولهکشی یا فروش یخمک در کنار دریا رو میآورم و این چنین امرار معاش خواهم کرد. 😇
اگر این نوشته برای شما مفید بود و میخواهید از تولید چنین محتواهایی حمایت مالی کنید، به روش ریالی یا ارزی میتوانید این کار را انجام دهید و مرا خوشحال کنید. 🥰
