پارادوکس تاکسی قرمز: بررسی عمیق یک تناقض شناختی
این پارادوکس که از مشهورترین مثالهای روانشناسی شناختی است، به زیبایی نشان میدهد که چگونه ذهن انسان در برخورد با احتمالات دچار خطای سیستماتیک میشود. برای درک کامل این پدیده، اجازه دهید قدم به قدم پیش برویم:
۱. پیشزمینه مسئله:
در یک شهر فرضی، ناوگان تاکسیرانی متشکل از دو رنگ است:
- ۸۵ تاکسی آبی
- ۱۵ تاکسی قرمز
(یعنی ۸۵% تاکسیها آبی و ۱۵% قرمز هستند)
۲. واقعه مورد بررسی:
شب هنگام تصادفی رخ میدهد و یک شاهد عینی که در صحنه حاضر بوده، ادعا میکند تاکسی مسبب تصادف قرمز رنگ بوده است. تحقیقات نشان میدهد این شاهد تحت شرایط نور شب، در ۸۰% موارد رنگ تاکسی را به درستی تشخیص میدهد و در ۲۰% موارد اشتباه میکند.
۳. پرسش کلیدی:
با توجه به این اطلاعات، احتمال اینکه تاکسی واقعاً قرمز باشد چقدر است؟
۴. تحلیل ریاضی (با استفاده از قضیه بیز):
برای محاسبه دقیق، باید چهار سناریوی ممکن را در نظر بگیریم:
الف) تاکسی واقعاً قرمز است و شاهد هم درست گزارش میدهد:
احتمال = ۰.۱۵ (تاکسی قرمز) × ۰.۸ (شناسایی صحیح) = ۰.۱۲ یا ۱۲%
ب) تاکسی واقعاً آبی است اما شاهد اشتباه گزارش میدهد (قرمز میگوید):
احتمال = ۰.۸۵ (تاکسی آبی) × ۰.۲ (شناسایی نادرست) = ۰.۱۷ یا ۱۷%
ج) تاکسی واقعاً قرمز است اما شاهد اشتباه گزارش میدهد (آبی میگوید):
احتمال = ۰.۱۵ × ۰.۲ = ۰.۰۳ یا ۳%
د) تاکسی واقعاً آبی است و شاهد هم درست گزارش میدهد:
احتمال = ۰.۸۵ × ۰.۸ = ۰.۶۸ یا ۶۸%
از آنجا که شاهد ادعا کرده تاکسی قرمز بوده، ما فقط به موارد الف و ب توجه میکنیم. بنابراین:
احتمال کل اینکه شاهد بگوید «قرمز» = ۰.۱۲ + ۰.۱۷ = ۰.۲۹ یا ۲۹%
و احتمال اینکه واقعاً قرمز باشد وقتی شاهد گفته قرمز است:
= (احتمال الف) / (احتمال الف+ب)
= ۰.۱۲ / ۰.۲۹
≈ ۰.۴۱۴ یا ۴۱.۴%
۵. نتیجه شگفتانگیز:
با وجود اینکه شاهد ۸۰% دقیق است، احتمال واقعی قرمز بودن تاکسی فقط حدود ۴۱% است! این به دلیل پایین بودن نرخ پایه (۱۵%) تاکسیهای قرمز است.
مغز انسان به طور طبیعی به شواهد عینی (گزارش شاهد) وزن بیشتری میدهد، نرخ پایه (توزیع واقعی تاکسیها) را نادیده میگیرد و در ارزیابی احتمالات مرکب ضعیف عمل میکند.
این پارادوکس اهمیت در نظر گرفتن «نرخ پایه» را در مواردی مانند:
- تشخیصهای پزشکی (تستهای بیماریهای نادر)
- سیستمهای قضایی (ارزیابی شهادت شهود)
- هوش مصنوعی (طراحی سیستمهای تشخیصی)
را به خوبی نشان میدهد.
این مثال به زیبایی نشان میدهد که چرا حتی افراد باهوش هم در ارزیابی احتمالات روزمره دچار خطا میشوند و چگونه ریاضیات میتواند به اصلاح این خطاهای شناختی کمک کند.
