منطق ارسطو گری و ریاضی
تا اواخر قرن ۱۹ علم منطق مسیری را طی کرده که ارسطو بیش از دوهزار سال پیش بنا نهاده. قیاس منطقی به عنوان روشی برای نتیجه گیری همه گیر شد. قیاس منطقی از دو بخش دو فرض و یک نتیجه تشکیل شده است. نتیجه مستقیما از دو پیش فرض به دست می آید. مثلا: همه انسانها فانی هستند، بشر انسان است، پس انسانها فانی هستند.
مثال فوق یک بحث استنتاجی است. اینجا نتیجه گیری نتیجه منطقی پیش فرضهاست، و بحث به نظر معتبر است. وقتی که پیش فرضهای بحثهای منطقی درست هستند پس نتیجه گیری هم درست است. پایان بحث استنتاجی نمی تواند فراتر از حقایق موجود در پیش فرضها باشد. به همین ترتیب، کسی نمی تواند پیش فرضها را قبول داشته باشد ولی نتیجه را انکار کند.
استنتاج استقرایی روش دیگری برای رسیدن به نتیجه از پیش فرضهاست. در بحثهای استقرایی، قانون عمومی با مشاهده جهان به دست می آید. مثلا، مشاهده تولید مثل حیوانات می تواند به این فرض برسد که همه پستانداران یک حیوان جوان می زایند. این بحث به صورت استنتاجی درست نیست چون پیش فرض می تواند درست یا غلط باشد (مثلا بعضی پستانداران تخم می گذارند). پس، نتیجه گیری استقرایی فراتر از پیس فرضها می رود که بحثهای استنتاجی نمی روند. آنها تعمیم هایی هستند که برای پیش بینی یک خروجی بکار می روند.
فیلسوف دیوید هیوم ادعا می کند که هیچ اساس معتبری برای استفاده از استقرا وجود ندارد. می گوید این مدل نتیجه گیری، به فرض اینکه آینده، گذشته را تقلید خواهد کرد اگر شرایط یکسان باشد متکی است. ولی هیچ چیز برای حمایت از آن وجود ندارد. متشابها، برخی سعی دارند استقرا را با توجه به موفقیت های گذشته ثابت کنند. ولی فرض اینکه چیزی همیشه درست باشد به موفقیت گذشته وابسته است، پس بحث در نهایت شکست می خورد. از نظر هیوم، بشر نمی تواند از نتیجه گیری استقرایی اجتناب کند، ولی اصرار دارد که این مدل فکر کردن منطقی نیست. هیوم ادعا دارد که "مشکل استقرا" بیشتر روی علم تاثیر منفی می گذارد، ولی در تعمیم بسیاری از جنبه های فکری کاربرد دارد.
نقل قولهایی از ارسطو:
شناخت خویش سرآغاز همه دانشهاست.
نشانه یک ذهن تحصیل کرده این است که قادر است با یک فکر سرگرم بشود بدون اینکه آن را قبول کند.
هیچ ذهن فوق العاده ای بدون کمی دیوانگی وجود ندارد.
آموزش ذهن بدون آموزش دل اصلا آموزش نیست.
همه می توانند عصبانی بشوند - ساده است، ولی عصبانی شدن از شخص درست و به اندازه درست در زمان درست و بخاطر دلیلی درست و به شکلی درست - در وجود هر کسی نیست و ساده هم نیست
