اگر در یک اتاق ۳ نفر وجود داشته باشد، چقدر احتمال دارد دوتای آنها در یک روز متولد شده باشند؟
اگر ۵۰ نفر باشند چه؟
در نگاه اول اینگونه توقع میرود که در حالت با تعداد کمتر احتمال یکسان بودن تاریخ تولد دونفر بیشتز حالتی است که تعداد بسیار زیادی حاضر هستند.
اما حس ما دچار خطا شده و با محاسبه به این مسئله می میبریم.
تعداد حالت هایی که هیچ یک از افراد در یک روز بدنیا نیامده باشند:
(365×364×363×...×365-n+1)/365^n
این معادله در صورتی است که n شخص در اتاق باشند. در صورت کسر؛ نفر اول ۳۶۵ حالت دارد، نفر دوم باید یک روز از تعداد روزهای سال کم شود(روز تولد نفر اول) پس ۳۶۴ حالت دارد، تا نفر nم که طبق معادله تعداد، ۳۶۵ منهای تعداد افراد به علاوه ۱ حالت برای روز تولد nمین نفر وجود دارد.
و کل حالات ممکن (بدون در نظر گرفتن یکسان نبودن تاریخ تولد افراد) ۳۶۵ به توان افراد (یعنیn) وجود دارد.
احتمال یکسان بودن تولد حداقل دو نفر را اینگونه بدست میآوریم، اگه جواب اول را P(i) بنامیم، میشود:
احتمال یکسان بودن تاریخ تولد حداقل دو نفر= یک منهای p(i)
جالب است که اگر ما ۲۳ نفر در یک اتاق داشته باشیم احتمال یکی شدن تولد حداقل دو نفر آنها از نیم یعنی ۱/۲ بیشتر خواهد بود!
