ریچارد فاینمن زمانی به هرمان ووک برنده جایزه پولیتزر گفته بود حساب دیفرانسیل و انتگرال یا حسابان زبان خدا و طبیعت است. به دلیلی که نمی‌دانیم جهان یا درک ما از آن عمیقا بر ریاضیات متکی است. جهان دایما در تغییر است و برای بررسی تغییرات قوی‌ترین ابزاری که تا بحال در اختیار داشته‌ایم حساب تغییرات یا دیفرانسیل بوده است. انقلابی که در زمان نیوتن رخ داد تنها انقلابی در دانش فیزیک و درک ما از جهان نبود و همراه آن تحولی بزرگ یا بزرگتر توسط نیوتن و لایبنیتز و دیگران رخ داد که در سایه عظمت نظام فیزیک نیوتونی کمتر به اهمیت آن پرداخته شده است. از گوشه‌ای از هندسه و نمودارها و خط مماس، زبان و ابزار قدرتمندی به نام معادلات دیفرانسیل گسترش یافت که به بررسی تغییرات بسیار ریز در گوشه گوشه پدیده‌های جهان می‌پرداخت. نیوتن فهمید که مدار سیارات، ریتم امواج و مسیر پرتابه‌ها همگی با معادلات دیفرانسیل قابل بیان هستند. از آن زمان به بعد ما معادلات دیفرانسیل را تقریبا در تمامی رشته‌های دانشگاهی و در تحولات خاک، هوا، آتش و آب مشاهده می‌کنیم. بی‌راه نیست اگر حساب تغییرات را زبان طبیعت بدانیم که اساسش بر تغییر و دگرگونی مداوم است. بدون حسابان، ما امروز گوشی همراه هوشمند، کامپیوتر و مایکروفر و رادیو و دستگاه‌های سونوگرافی و جی پی اس نداشتیم، اتم را نشکافته و راز ژنوم انسانی را آشکار نکرده و پا بر ماه نگذاشته بودیم.
موفقیت معادلات دیفرانسیل که ثمره همکاری ریاضیات و فیزیک بود تا امروز هم ادامه دارد. رابطه میان ریاضیات و فیزیک رابطه غریبی‌ست. در بیشتر مواقع ریاضیات به کمک فیزیک آمده تا بتواند نتایج مشاهده‌ها و آزمایش‌ها را به نظم درآورد و گاهی پیش‌تر و جلوتر از فیزیک، ریاضیات به دانشمندی مانند ماکسول کمک کرده است تا بر اساس ریاضیات، حکم به وجود پدیده‌ای فیزیکی مانند امواج الکترومغناطیس و ماهیت نور بدهد که سالها بعد وجود و کیفیت آن قابل مشاهده و اثبات شد. رابطه کاربردی ریاضیات با جهان رابطه‌ای به مراتب غریب‌تر است. بارها و بارها شده است که ریاضیات در شاخه‌ای محض و مجرد از جهان گسترش یافته است و سالها و گاهی قرنها بعد کاربرد آن در جهان پیدا شده است. اعداد مختلط و کاربرد آن در الکترونیک و نظریه اعداد و کاربرد آن در رمزگذاری مثال‌هایی از این رابطه هستند. نقل است که جورج بول برای اثبات اینکه می‌توان شاخه‌ای انتزاعی و محض از ریاضیات بنا کرد که هیچ کاربردی نداشته باشد به سراغ چیزی رفت که به آن جبر بول می‌گوییم. خنده‌دار اینکه سالها بعد جبر بول نقش مهمی در ساخت یکی از مهمترین اختراعات کاربردی بشر به نام کامپیوتر ایفا کرد. شاخه غریبی از ریاضیات محض به نام Fractional Calculus یا حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری وجود دارد که حدود ۳۵۰ سال سابقه دارد و حتا توضیح مفهوم کلی آن برای آشنایان به ریاضیات دشوار است، ولی حتا در این شاخه انتزاعی نیز به تازگی کاربردها در حال آشکار شدن است.
همکاری ریاضیات و فیزیک در گسترش مکانیک کوانتوم و میدان‌های کوانتومی هم داستان‌های شنیدنی زیادی دارد. فیزیک کوانتوم شاخه‌ای غریب از فیزیک است که سالهاست فهم عادی و نظام منطقی آشنای بشر را به چالش کشیده است. تقریبا هر آنچه درباره جهان می‌دانیم یا تصور می‌کنیم در پدیده‌های کوانتومی نقض می‌شوند، موضوعاتی اساسی و بنیادی مانند علیت. شاخه‌های مختلفی از ریاضیات در تدوین نظام کوانتومی به کمک فیزیک آمدند و در این میان شاخه‌های جدیدی از ریاضیات هم در پاسخ به یافته‌های جدید فیزیکی ایجاد شدند. به مجموعه ابزارها و شاخه‌های ریاضیات که در فیزیک کوانتوم و بویژه در نظریه میدان کوانتومی یا Quantum Field Theory یا به اختصار QFT استفاده می‌شود، ریاضیات کوانتومی می‌گوییم.
ریاضیات کوانتومی در ابتدا مختص استفاده در فیزیک کوانتوم بود اما به تدریج با آشکار شدن قدرت نظریه کوانتوم در پیش‌بینی ریز و دقیق رویدادها و استحکام ریاضیات همراه با آن، ایده و فکر استفاده از آن در شاخه‌های خارج از فیزیک پیش آمد و نتایج موفقی نیز داشت. یکی از این شاخه‌ها کامپیوترهای کوانتومی بود که بسیار به اجرایی شدن نزدیک هستند. کوانتوم فایننس شاخه دیگری است که پس از موفقیت QFT و ریاضیات آن، برای درک و پیش‌بینی بازارهای مالی ایجاد شد.
به نظر می‌رسد ما ابزاری قدرتمند دیگری مانند معادلات دیفرانسیل ساخته‌ایم که زبان بخش‌های عمیق‌تری از جهان طبیعت است. بی اغراق نیست اگر بخواهیم ریاضیات کوانتومی را زبان تازه خدا یا طبیعت بنامیم.
