ساختارباند(ساختارنواری) و گاف نواری

الکترون‌های یک اتم منفرد و مجزا، مدارهای اتمی را اشغال می‌کنند که هر یک از آن‌ها دارای یک سطح انرژی گسسته است. هنگامی‌که دو یا چند اتم برای تشکیل مولکول به‌هم می پیوندند، مدارهای اتمی آن‌ها با هم همپوشانی دارند. اصل طرد پاولی دیکته می‌کند که هیچ دو الکترون نمی‌توانند در یک مولکول اعداد کوانتومی یکسانی داشته باشند. بنابراین اگر دو اتم یکسان برای تشکیل یک مولکول دواتمی ترکیب شوند، هر یک از مدارهای اتمی به دو مدار مولکولی با انرژی متفاوت تقسیم می شوند، به الکترون‌های موجود در مدارهای قبلی اتمی اجازه می‌دهند ساختار مداری جدید را اشغال کنند بدون اینکه انرژی یکسانی داشته باشند.

به‌همین ترتیب اگر تعداد زیادی از اتم‌های یکسان یعنی N اتم جمع شوند و یک جامدِ مانند شبکه کریستالی تشکیل دهند، مدارهای اتمی اتم‌ها با هم همپوشانی به‌وجود می‌آورند. از آنجا که اصل طرد پائولی حکایت از این دارد که هیچ دو الکترون در جامد عدد کوانتومی یکسان ندارند، هر یک از مدارهای اتمی به N مدارهای مولکولی گسسته جدا می‌شوند که هر یک دارای انرژی متفاوتی هستند. از آنجا که تعداد اتم‌ها در یک قطعه جامد ماکروسکوپی تعداد بسیار زیادی است(از مرتبه عدد آووگدرو)، تعداد اربیتال‌ها نیز بسیار زیاد است و بنابراین از نظر انرژی به‌همدیگر بسیار نزدیک هستند (از مرتبه 22-10 الکترون ولت). انرژی سطوح مجاور آنقدر به‌هم نزدیک است که می‌توان آن‌ها را به عنوان یک زنجیره یا یک «باند» انرژی در نظر گرفت.

این نوع شکل‌گیری باند‌ها اکثراً ویژگی خارجی‌ترین الکترون‌ها(الکترون های والانسی) در اتم است، این الکترون‌ها همان‌هایی هستند که در پیوند شیمیایی و هدایت الکتریکی نقش دارند. مدارهای الکترونی داخلی تا حد قابل توجهی با هم همپوشانی ندارند، بنابراین نوارهای آن‌ها بسیار باریک هستند.

شکاف‌های باند یا اصطلاحا «گاف نواری» در واقع محدوده‌ی انرژی باقیمانده‌ای هستند که تحت پوشش هیچ باند قرار نمی‌گیرند، که در واقع به‌دلیل عرض‌های محدود باندهای انرژی این‌گونه اتفاق می‌افتد. اباندها عرض‌های مختلفی دارند و عرض آن‌ها بسته به میزان همپوشانی در مدارهای اتمی که از آن‌ها به‌وجود می آیند، بستگی دارد. ممکن است دو باند مجاور به اندازه کافی گسترده نباشند تا به‌طور کامل دامنه انرژی را پوشش دهند. به‌عنوان مثال، باندهای مرتبط با مدارهای اصلی هسته (مانند الکترونهای 1s) به‌دلیل همپوشانی اندک بین اتم‌های مجاور بسیار باریک هستند. در نتیجه ، بین باندهای اصلی شکافهای بزرگ وجود دارد. باندهای بالاتر دارای مدارهایی نسبتاً بزرگتر با همپوشانی بیشتر هستند و به تدریج در انرژی‌های بالاتر وسیع‌تر می‌شوند به‌طوری‌که در انرژی‌های بالاتر هیچ شکافی وجود ندارد.

فرضیات و محدودیت‌های نظریه نواری

نظریه باند یا نظریه نواری فقط تقریبی از حالت کوانتومی یک جامد است، که در مورد مواد جامدِ متشکل از بسیاری از اتم های یکسان یا مولکول های پیوند‌یافته صدق می‌کند. فرض‌های زیر، مفروضات لازم برای صحت نظریه باند هستند:

- سیستمی با اندازه نامتناهی: برای این‌که باند‌ها پیوسته باشند، قطعه مواد باید از تعداد زیادی اتم تشکیل شود. از آنجا که در یک قطعه از مواد ماکروسکوپی از مرتبه عدد اووگدرو اتم موجود است، این یک محدودیت جدی نیست. نظریه باند حتی در ترانزیستورهای به اندازه میکروسکوپی در مدارهای مجتمع صدق می‌کند. با کمی اصلاحات، مفهوم ساختار باند را می‌توان به سیستم‌هایی‌که فقط در بعضی ابعاد «بزرگ» هستند، مانند سیستم‌های الکترونیکی الکترونیک دو بعدی، گسترش داد.

- سیستم همگن: ساختار باند یک خاصیت ذاتی یک ماده است که فرض می‌کند ماده یکدست است. از نظر عملی، این بدان معنی است که آرایش شیمیایی مواد باید در کل قطعه یکنواخت باشد.

- عدم تعامل: ساختار باند «حات‌های تک‌الکترونی» یا «الکترون مستقل» را توصیف می‌کند. وجود این حالت‌ها فرض می‌کند که الکترون‌ها بدون پتانسیلِ عامل با لرزش های مشبک، سایر الکترون ها، فوتون ها و غیره در پتانسیل استاتیک حرکت می‌کنند.

مفروضات فوق در تعدادی از موقعیت‌های عملی مهم شکسته شده است، و استفاده از ساختارباند در این موقعیت‌ها نیاز به بررسی دقیق محدودیت‌های «نظریه باند» دارد.

1. ناهمخوانی ها و رابط ها: در نزدیکی سطوح، اتصالات و سایر ناهمگونی‌ها، ساختار باند بالک یک جسم جامد مختل می‌شود. نه تنها اختلالات محلی در مقیاس کوچک (به عنوان مثال، حالت‌های سطحی یا حالت‌های ناپایدار داخل شکاف باند) وجود دارد، بلکه عدم تعادل بار محلی نیز وجود دارد. این عدم تعادل بار اثرات الکترواستاتیک دارد که عمیقاً به نیمه‌هادی‌ها، عایق‌ها و خلاء گسترش می‌یابد.

2. در ادامه مورد فوق، بیشتر جلوه‌های الکترونیکی(خازنی، هدایت الکتریکی، پوشش یا اسکرین کردن با میدان الکتریکی) شامل فیزیک الکترون‌هایی است که از روی سطوح و یا نزدیکی مرزها عبور می‌کنند. توصیف کامل این تأثیرات، در یک تصویر ساختار باند، حداقل به یک مدل ابتدایی از تعامل الکترون-الکترون احتیاج دارد.

3. سیستم‌های کوچک: برای سیستم‌هایی‌که در هر بعد کوچک هستند(به‌عنوان مثال، یک مولکول کوچک یا یک نقطه کوانتومی)، هیچ ساختار باندِ مداوم وجود ندارد. تقاطع بین ابعاد کوچک و بزرگ، قلمرو فیزیک مزوسکوپی است.

4. مواد کاملاً همبسته (به‌عنوان مثال عایق‌های موت) از نظر حالت‌های ـالکترون مستقل» قابل درک نیستند. ساختار باند الکترونیکی این مواد ضعیف تعریف شده اند (یا حداقل، تعریف نشده‌ی منحصر به فرد نیستند) و ممکن است اطلاعات مفیدی در مورد وضعیت فیزیکی آنها ارائه ندهد.

نامگذاری باندها در نزدیکی سطح فرمی

یک جامد دارای تعداد نامحدود باند مجاز است، دقیقاً همانطور که یک اتم بی‌نهایت سطح انرژی دارد. با این‌حال، بیشتر باندها به‌سادگی از انرژی بسیار بالایی برخوردار هستند و معمولاً در شرایط عادی از آن‌ها صرف نظر نمی‌شود. در مقابل، باندهای انرژی بسیار کمی وجود دارند که با مدارهای اصلی هسته(مانند الکترونهای 1s) مرتبط هستند. این باندهای هسته‌ای معمولا با انرژی کم نیز مورد توجه قرار نمی‌گیرند زیرا در همه زمان‌ها با الکترون پر می‌شوند و بنابراین بی اثر هستند. به‌همین ترتیب، مواد در طول ساختار باند خود چندین شکاف باند دارند.

شکل بالا نشان می‌دهد که چگونه ساختار باند الکترونیکی توسط نمونه فرضی که در آن تعداد زیادی اتم کربن که برای تشکیل کریستال الماس جمع شده اند، ایجاد می شود. نمودار(سمت راست) سطح انرژی را به عنوان تابعی از فاصله بین اتمها نشان می دهد. هنگامی که اتم ها از هم فاصله دارند(سمت راست نمودار)، هر اتم دارای مدارهای هسته ای p و s است که انرژی یکسانی دارند. با این حال، هنگامی که اتمها به هم نزدیک می شوند، مدارهایشان شروع به همپوشانی می کنند. با توجه به اصل طرد پائولی، هر مداری اتمی در N مدارهای جداگانه مولکولی تقسیم می شود که هرکدام دارای انرژی متفاوتی هستند، طوری‌که N تعداد اتم های بلور است. از ینجا که N بسیار زیاد است، مدارهای مجاور از نظر انرژی بسیار نزدیک به هم هستند بنابراین، این مدارها می توانند باند انرژی مداوم در نظر گرفته شوند.a فاصله اتمی در بلور الماس واقعی است. در آن فاصله، مدارها دو باند تشکیل می دهند، به نامهای باند والانس و هدایت، که این دو باند به اندازه 5/5 الکترون ولت از هم فاصله دارند و به آن گاف نواری گفته می‌شود.

مهم‌ترین باندها و گاف‌های نواری - مربوط به الکترونیک و الکترونیک نوری – آن‌هایی‌ هستند که دارای انرژی‌های نزدیک به سطح فرمی هستند. بسته به نوع مواد، نوارها و شکاف‌های باند در نزدیکی سطح فرمی نام ویژه‌ای دارند:

- در یک نیمه‌هادی یا عایق باند، سطح فرمی توسط یک شکاف باند احاطه شده است که به آن گاف نواری گفته می‌شود(برای تشخیص آن از سایر شکاف‌های باندها در ساختار باند). نزدیکترین باند بالاتر از گاف نواری، باند انتقال نامیده می‌شود و نزدیکترین باند در زیر شکاف باند، باند والانسی نامیده می‌شود. نام «باند والانسی» با قیاس با شیمی مواد انتخاب شده است، زیرا در نیمه‌هادی‌ها (و عایق ها) باند والانس از مدارهای والانس ساخته شده است.

- در یک فلز یا نیم‌فلیز(semi-metal)، سطح فرمی در داخل یک یا چند باند مجاز قرار دارد. در نیمه‌فلزات، باند معمولا بسته به اینکه حامل بار الکترون باشد یا حفره، به قیاس با نیمه‌هادی‌ها، «باند رسانش» یا «باند والانسی» گفته می‌شود. با این‌حال، در بسیاری از فلزات، نوارها الکترون – مانند(Electron - like) و حفره – مانند(Hole - like) نیستند، و اغلب به‌عنوان «باند والانسی» خوانده می‌شوند زیرا از مدارهای والانس ساخته شده اند. شکاف‌های باند در ساختارباند فلزی برای فیزیک کم انرژی مهم نیستند، زیرا خیلی از سطح فرمی فاصله دارند.

ترجمه: آصف ابراهیمی