بررسی و تحلیل انتشار ویروس کرونا بر اساس شبکه های پیچیده

نویسندگان ‌: علی کلاته عربی - امیر مهدی عسلی

استاد درس : دکتر صادق علی اکبری

مقدمه

همه گیری کووید 19 باعث مریضی و مرگ و میر قابل توجهی در سراسر جهان شده است و تنها راه برای کاهش سرعت گسترش آن، اجرای روش های مداخله غیردارویی، به ویژه فاصله گذاری اجتماعی بوده است. مداخلات دارویی دارای اهمیت بالایی ست اما به دلیل قدرت شیوع شدید ویروس و همچنین ناشناخته بودن ابعاد زیادی از آن به منظور درمان کامل، همچنان و حتی بعد از دسترسی عمومی به واکسن نیز روش های مداخلات غیر دارویی اهمیت بالاتری دارد.[1]

در تمام کشورهای جهان فاصله گذاری اجتماعی تا حد بالایی در دستور کار دولت ها قرار گرفته است. بعضی کشورها خیلی زود شروع کردند و بعضی دیگر با فاصله زمانی، اما در نهایت تقریبا تمام کشورها متوجه اهمیت ویژه آن شدند و تلاش برای فاصله گذاری و در عین حال پخش به صورت ویژه ماسک و لوازم ضد عفونی را شروع کردند. اما در نحوه اجرای این فاصله گذاری نیز اختلافاتی در میان کشورها و حتی ایالت های کشورها هست. در بعضی خیلی شدید اجرا می شود به صورتی که مردم در هیچ صورتی از خانه بیرون نمی آیند و حتی خریدهای خود را بصورت آنلاین انجام می دهند و در بعضی کشورها مواردی برای راحتی مردم در نظر گرفته می شود.

در هر صورت و با تمام حالت های مختلف انجام فاصله گذاری، این روش و دیگر روش های مداخلات غیر دارویی به صورت گسترده برای کنترل شیوع ویروس انجام می شود. این روش ها اما مشکلاتی را نیز به همراه دارد. ملاحظات اقتصادی و همچنین خستگی روانی ناشی از فاصله گذاری اجتماعی در میان جمعیت انسانی، منجر به کاهش مداخلات غیردارویی می شود که دولت ها مجبور به انجام آن می شوند. به این معنا که شما نمی توانید مردم را به طور کامل در خانه ها نگه دارید و توقع داشته باشید که اقتصاد ضربه جدی ای نبیند و یا حتی مردم به راحتی این خانه نشینی را تحمل کنند. اما با کم کردن محدودیت های کرونایی شاهد ایجاد موج های جدید این ویروس نیز خواهیم بود که آثار مخرب آن نه فقط اقتصادی و روانی، بلکه آمار مرگ و میری ست که به طور مستقیم بر جمعیت تاثیرگذار خواهد بود.[2]

در کنار تمام این مسائل، این سوال بزرگ نیز هست که این فاصله گذاری اجتماعی با تمام مشکلات اجرایش آیا به اندازه کافی تاثیرگذار است؟ الگوهای متفاوت و جالبی از اثر اعمال محدودیت های کرونایی مشاهده شده است. این الگوها شهر به شهر و کشور به کشور دارای تفاوت های بسیاری ست اما بعضی رفتارها نیز در آنها مشترک است. در برخی شهرها، به دنبال شروع فاصله گذاری اجتماعی شدید، کاهش قابل توجهی از موارد ابتلای روزانه و در برخی شهرها نیز، یک فاز ثابت نسبتا طولانی مدت مشاهده شد، که طی آن به نظر می رسید تعداد موارد روزانه حول یک سطح متوسط ثابت در نوسان است.[1]نکته قابل توجه این است که این امر در مکان‌هایی دیده شده است که اقدامات فاصله‌گذاری اجتماعی را نسبتاً زود اجرا کرده‌اند و موفق شدند شیوع را به طور مؤثر کنترل ‌کنند، مانند کالیفرنیا یا ایالت واشنگتن. اینها فقط دو نمونه از رفتارهای پویا و متغیر ویروس در مقابله با ایجاد محدودیت هاست. این قبیل رفتارها در مسائل مربوط به ویروس بود که باعث شد محققان به دنبال روش هایی بروند که بتوانند این رفتارها را توجیه کنند و با استفاده از آنها بتوانند به کنترل شیوع و انتشار ویروس دست بیابند. استفاده از مدل های ریاضی برای بررسی پویایی بیماری های عفونی سابقه طولانی دارد. مدل های کلاسیک جمعیت به طور گسترده برای مطالعه گسترش همه گیری ها برای نزدیک به یک قرن استفاده شده است. مدل‌ها معمولاً فرض می‌کنند که جمعیت‌ها در بخش‌های مختلف همگن هستند، به این معنا که همه افراد به طور مشابه رفتار می‌کنند و تراکم در یک محل نداریم. این مدل‌ها می‌توانند برای درک پویایی کلی یک بیماری همه‌گیر مفید باشند و پیش‌بینی‌های نسبتاً واقعی را برای یک جمعیت همگن ارائه دهند، اما زمانی که جمعیت از جوامعی با ویژگی‌های اجتماعی-شهری یا جمعیت‌شناختی متفاوت تشکیل شده باشد، دقت کافی ندارد.[3] ما نیاز به مدلی داریم که شیوه های مختلف تعاملات اجتماعی را در نظر بگیرد و همچنین بتواند الگویی برای پخش شدن و نحوه پخش شدن ویروس را ارائه دهد.

حالت دیگری از بررسی کرونا بصورت شبکه های پیچیده نیز هست که در اینجا فقط به آن اشاره می شود و در ادامه تحقیقات به سراغ آن نمی رویم. در این حالت توجه و تمرکز شبکه ها بر روی خود ویروس و تشخیص آسیب پذیری راه های نفوذ به آن است.

در قدم اول تحلیل موضوعات بیولوژیکی مربوط به کرونا ، واجب است که ساختار ویروس را به خوبی شناخت. ویروس کرونا از 4 پروتئین ساختاری تشکیل شده است.

Spike glycoprotein, small envelope glycoprotein , membrane glycoprotein ,nucleocapsid protein

در این مبحث تمرکز اصلی ما با توجه به تلاش برای تشکیل شبکه و گراف ، بر روی پروتئین spikeاست که از این به بعد با S شناخته می شود.در توضیحات تکمیلی باید گفت که برهمکنش S و گیرنده سلولی (ACE2) موجب اتصال غشا سلولی و غشا ویروس می شود.در حالت کلی تر میتوان گفت که S به نوعی دروازه ورود ویروس به داخل سلول را ایجاد می کند و با اینکار موجب شروع تکثیر ویروس توسط خود سلول می شود.در ادامه برای حفاظت S ها که ضامن بقای ویروس هستند نیاز به glycan دارد که از الان به g شناخته می شود.نقش g در ساختار ویروس به این شکل است که بر روی S تشکیل شده است و مانع از چسبیدن آنتی بادی ها به ویروس هستند.در شکل عملکرد و نحوه قرارگیری glycan ها آورده شده است.

در یک تحلیل شبکه که بر روی گلیکان های محافظ بر روی پروتئین S اعمال می شود ؛ منجر به پیدا شدن نقاط قوت و ضعف شبکه محافظ می شود. در این گراف تشکیل شده هر گلیکان در نقش گره ظاهر می شود و ارتباط بین دو گره به این صورت ترسیم می شود که اگر فاصله بین دو گره در شبکه ، کمتر از 50 انگستروم باشد ، یک یال ارتباطی بین آنها کشیده می شود. همچنین باید در نظر داشت یال های ترسیم شده دارای وزنی هستند که مقدار آن برابر با انرژی برهمکنش بین دو گره یا گلیکان است. با اعمال فرضیات گفته شده ، گرافی رسم می شود که میتوان به آن گراف ارتباط شبکه محافظ گفت. به منظور تحلیل این گراف و دستیابی به اطلاعات مورد نیاز، از دو فاکتور مرکزیت استفاده می شود.

Betweenness centrality(BC) و Eigenvector centrality(EC)

معیار BC برای این منظور است که بفهمیم هر نود در ارتباط بین نودهای دیگر چندبار در کوتاه ترین مسیر ممکن قرار دارد و معیار EC بدین منظور است که قدرت همسایه های هر نود که به آنها وصل است چقدر است و یا به زبان دیگر نودهایی که هر نود به آنها وصل است خود به چند نود دیگر وصل هستند.

آنتی بادی های موجود در بدن که کاربرد آنها به منظور خنثی سازی و جلوگیری از تکثیر ویروس می باشد، به دنبال روزنه نفوذی در ساختار محافظتی ویروس هستند. باید توجه داشت که در صورت بالا بودن میزان ارتباط گلیکان ها این امر سخت تر می شود و در نهایت میتوان گفت که بهینگی عملکرد آنتی بادی زیر سوال می رود.حتی مواردی در ساختار ویروس به وجود می آید که نفوذ آنتی بادی به آن در حد صفر است. به همین منظور و با تحلیل گراف موجود به نقاطی ­­دست پیدا میکنیم که چگالی خود گلیکان ها و چگالی ارتباطی آنها از بقیه مناطق کمتر است و این نقاطی ست که با تمرکز بر روی آنها میتوان به ساختار ویروس نفوذ کرد و احتمال خنثی سازی را بالا برد.

با توجه به شکل میتوان به نحوه ارتباط گلیکان های با ساختار متفاوت(اسم های متفاوت نشان دهنده ساختار متفاوت می باشد) و وزن یال های آنها پی برد.[4]

کارهای گذشته

در [5]، نویسندگان از مدل‌های فراجمعیت شبکه برای توصیف گسترش سارس و شیوع آنفولانزای معروف به آنفولانزای مرغی، استفاده کردند. ویژگی مشترک این سه بیماری همه گیر، سرعت انتشار آن ها در محدوده جغرافیایی گسترده بود: در سال 2003، SARS-CoV از هنگ کنگ به بیش از 30 کشور در 4 قاره گسترش یافت و در سال 2009 A(H1N1) طی 3 تا 4 ماه به 214 کشور گسترش یافت. مفهوم فراجمعیت، که به عنوان گروهی از جمعیت‌های جدا شده که نوعی تعامل دارند، در ابتدا در مطالعه آفات حشرات معرفی شد و بعداً در ارتباط با شبکه‌ها برای معرفی یک بعد فضایی در مدل‌سازی انتقال بیماری استفاده شد. آنها از این مفهوم استفاده کردند تا به طور دقیق تری انتقال و شیوع بیماری را پیش بینی کنند.در – مقایسه میان رویکردهای مبتنی بر عامل(agent based) و مدل های مبتنی بر جمعیت انجام شده است.[6]

تغییرات در الگوی رفت و آمد انسان و اعمال محدودیت هایی بر آن معمولا در زمان شیوع همه گیری انجام می شود تا به کمک آن بتوان ویروس را در محل پخش نگه داشت تا محل های دیگر را آلوده نکند.این ممنوعیت و محدودیت ها میتواند از ممنوعیت سفرهای هوایی باشد تا ممنوعیت های از درب منزل که در زمان کرونا به خوبی شاهد آن بودیم اما جالب است که در مقالاتی اثر این قبیل محدودیت ها نیز مورد سوال قرار گرفته است. به عنوان مثال در 4 اثر محدودیت های سفرهای هوایی اعمال شده توسط سازمان بهداشت جهانی به منظور کنترل آنفولانزا مورد بررسی قرار گرفته و تا حدی نشان از عدم تاثیر مطلوب دارد.

در تحقیق دیگری که توسط [1] انجام گرفته است نمونه ای جالب مشاهده شده. آنها با بررسی اطلاعات بدست آمده از تعداد افراد مبتلا، بهبود یافته و فوت شده، متوجه شدند که در برخی ایالت های آمریکا الگویی پیش بینی نشده رخ می دهد. در این ایالت ها که اکثرا از مناطقی هستند که سریع ترین و بیشترین محدویت ها را نیز دارند؛ امار موارد روزانه گزارش شده به یک عدد ثابت می رسد که با توجه به اعمال محدودیت و کاهش اولیه آمار، کمی نگران کننده و شوکه کننده است. آنها علاوه بر نشان دادن power law بودن شیوع ویروس، همچنین نشان دادند که اگر بصورت خیلی سریع و زود هنگام محدودیت ها اعمال شود با احتمال بالا ممکن است یک فاز ثابت در موارد روزانه رخ دهد که بدون هیچ گونه اقدامات بیشتری خود به خود این فاز کنار رفته و کاهش آمار دوباره رخ خواهد داد. همچنین یک بعدی بودن انتقال در زمان اعمال محدودیت ها در مقایسه با دو بعدی بودن آن در قبل از محدودیت ها را عامل این فاز ثابت معرفی کردند. مسئله دیگری که در مطالعات آنها بسیار حائز اهمیت آن است؛ مسئله زمان ایجاد مداخلات غیر دارویی ست که در مطالعات دیگر کمتر به آنها اشاره شده است.

در تحقیق دیگری [7] ، به سراغ این مسئله رفته اند که تاثیر سن در ابتلای افراد به چه صورت است و سعی کردند با توجه به داده های دست پیدا کرده از کرونا به مدل ریاضیاتی ای برسند که جواب این سوال را بدهد. آنها مدلی توسعه دادند که نشان داد امکان ابتلای افراد بالای 20 سال تقریبا 2 برابر افراد زیر این سن است و فقط 21 درصد افراد زیر 20 سال ممکن است که علائم داشته باشند. آنها از این مسئله در هوشمند سازی قرنطینه و اعمال سریعتر آن در کشورهایی با میانیگن سنی بالاتر استفاده کردند و نشان دادند که مناطق با سرانه سنی بالاتر اگر دیرتر این محدودیت ها را اعمال کنند میتواند منجر به یک فاجعه بشود.

در تحقیق دیگری که به منظور روش های ایجاد قرنطینه هوشمند و رسیدن به نتیجه بهتر انجام شد؛ [8] نشان دادند که با اعمال سیاست های متفاوت از یک قرنطینه ساده و فاقد هوشمندی چقدر بهتر و سریع تر میتوان شیوع بیماری را کنترل کرد. در عکس 1 نتیجه تحقیقات آنها نمایش داده شده است.

آنها در این شکل خلاصه از نحوه اعمال محدودیت ها را نشان می دهند و در آخر نشان می دهد که اعمال محدودیت و قطع ارتباط بر اساس مدل repetition بیشترین فایده و بهینه ترین حالت را داشته است. این تحقیق به دلیل مقایسه میان روش های موجود و همچنین ارائه مدلی برای قرنطینه هوشمندتر و بهتر بسیار جالب توجه بود. ما از این روش ها و مطالعات ایده گرفته و مدلی بر اساس تحلیل های خود ارائه دادیم. هدف ما از توسعه این مدل، تلاش برای رسیدن به ایده ای برای قرنطینه هوشمند و همچنین نیازسنجی قرنطینه و سنجش تاثیر اعمال واکسن است.

روش ما

در این تحقیق ما جامعه نمونه ۱۰۰۰۰ نفری در نظر گرفتیم که ۲۰درصد افراد در این جامعه را گروه های حساس (افراد دارای بیماری زمینه ای، افراد مسن و ...) تشکیل می دهند. شبکه ما یک شبکه رندوم هندسی است که هر نود در آن به نود هایی که در شعاع مشخصی از آن نود قرار دارند متصل میشود و برای رسیدن به یک شبکه شبه واقعی که بتواند شرایط جامعه انسانی را شبیه سازی کند، هر نود به تعدادی نود که خارج از شعاع گفته شده است نیز متصل است. شبیه سازی شرایط جوامع انسانی شاید یکی از بزرگترین چالش ها برای به نتیجه رسیدن تحقیقات در زمینه شبکه های پیچیده باشد. اینکه چه فاکتورهایی در نظر گرفته شود؟ به چه صورت و چه مقداری در نظر گرفته شود؟‌ و آیا نتیجه نهایی با واقعیت منطبق است یا نه؟ ما تلاش کردیم با توجه به درکی کلی از جوامع و با تقریبی از ارتباطات کلی افراد در آن، شبکه ای را بسازیم که وابستگی کمی به تعداد متغیرات داشته باشد و حالتی کلی برای تقریب را به ما بدهد. به همین منظور میانگین درجات هر نود ۱۱ تا ۱۳ است و این عدد را میتوانیم تعداد ارتباطات افراد در طول یک هفته در نظر بگیریم که با توجه به این که این عدد برای شرایط غیر قرنطینه است عدد معقولی به نظر میرسد. در این تحقیق هر مرحله زمانی ۱ هفته در نظر گرفته میشود و هر کس که بیمار میشود دو هفته بیماری را دارد و در این حالت بیماری را سرایت میدهد. پس از این دو هفته شخص یا خوب میشود و دیگر نمی گیرد یا می میرد در نتیجه کسی که بیمار می شود، پس از دو هفته دیگر نمی گیرد و انتقال نمی دهد.

فرایند گرفتن بیماری به این شکل است که به هر شخص یک ضریب مقاومت به بیماری به شکل تصادفی تعلق میگیرد که میتواند میزان سلامت شخص و ... باشد. این ضریب در افراد حساس بین ۰ تا ۰.۴ است در بقیه افراد این ضریب ۰.۳ تا ۰.۸ است. وقتی فرد با کسی که بیمار است در تماس قرار میگیرد (۲ نود به هم متصل باشند.) یک ضریب انتقال به طور تصادفی تولید میشود (بین ۰ و ۱) که میتواند نشان دهنده میزان تماس دو شخص، نوع تماس و ... باشد. حال اگر ضریب انتقال بزرگتر از ضریب مقاومت شخص باشد، شخص مبتلا میشود.

با بررسی و انجام تست های مختلف با شروع از ۵شخص مبتلا، دیده شد که در مراحل زمانی بین ۵۰ - ۶۰هفته حدود ۹۲ درصد جامعه دچار بیماری میشوند فرایند تمام میشود. در این فرایند، تعداد ابتلا های جدید در هر مرحله زمانی و در نهایت تعداد کل کسانی که بیماری را گرفنتد و بهبود یافتند و تعداد کسانی که در نهایت اصلا دچار بیماری نشدند را میتوان بررسی کرد. حال برای بررسی، پس از شروع بیماری در مرحله ای که تعداد بیماران از یک عدد مشخص عبور کرد واکسیناسیون و فاصله گذاری اجتماعی را اعمال می کنیم. فاصله گذاری اجتماعی در میانگین درجات نود ها و واکسیناسیون در ضریب مقاومت افراد موثر است.باید در نظر داشت که مفهوم قرنطینه را نیز در این تحقیق به کار بردیم که تعریف آن به این صورت است که فرد مبتلا در هفته دوم بیماری ۷۰ درصد ارتباطاتش را از دست می دهد که این حالت برای جلوگیری از انتشار در نظر گرفته شده است که به نوعی رفتار طبیعی افرادی ست که مبتلا شده اند و برای جلوگیری از آلوده شدن اطرافیان همچین عملی را انجام می دهند. این فرض به منظور نزدیک تر شدن شبکه به رفتار واقعی در نظر گرفته شده.

با اجرای کدهای نوشته شده، به نتایج جالب توجهی در مورد نحوه انتشار و پاسخ شبکه ایجاد شده به مداخلات غیر دارویی رسیدیم. اگر هیچ گونه مداخلات دارویی و غیر دارویی اعمال نشود، در حدود ۱۵ هفته ۹۴ درصد جمعیت شبکه آلوده به ویروس می شوند که این آمار را میتوان آلودگی کل سیستم و تقریبا نابودی آن در نظر گرفت.

با اعمال محدودیت های رفت و آمد، واکسن و همچنین فرض قرنطینه افراد مبتلا در هفته دوم ( فرض می شود که علائم در هفته دوم بروز پیدا می کند و فرد متوجه بیمار خود شده و خود را قرنطینه می کند) با توجه به نمودارهای بدست آمده از تعداد مبتلایان نشان داده می شود که زمان ایجاد اعمال محدودیت ها اهمیت بالایی دارد. به طوری که اگر زمانی که ۵ درصد جمعیت آلوده شده است محدودیت های اجتماعی را شروع کنیم، نزدیک به ۱۲۰۰ نفر در بالاترین مرحله انتشار به صورت هفتگی مبتلا می شوند که این آمار اگر در ۱۰ درصد جمعیت محدودیت ها آغاز شود به حدود ۱۹۰۰ نفر می رسد. شاید در نگاه این تفاوت آن چنان به چشم نیاید اما باید در نظر داشت جمعیت آماری فقط ۱۰ هزار نفر است و اگر ابعاد جمعیتی بزرگ تر شود این اختلاف بسیار هولناک خواهد بود اما نکته جالب توجه این است که شیب کاهش آمار موارد ابتلا در حالت دوم که ۱۰ درصد جمعیت آلوده شده و سپس محدودیت ها شروع می شود، تندتر از حالت اول است که این محدودیت ها در ۵ درصد آلودگی آغاز می شود. این پدیده در وهله اول با مطالعات و آمار استخراج شده از مقالات همخوانی دارد و همچنین تاکید بیشتری بر روی زمان اعمال محدودیت ها می کند. در حالت ۵ درصد آلودگی که اعمال محدودیت ها سریعتر از حالت ۱۰ درصد است حالتی از شیب خطی را در قله موارد ابتلا شاهد هستیم که همین مورد کاهش آمار را با تاخیر مواجه می کند.

نتیجه جالب توجه دیگر تاثیر ارتباطات دور است. با توجه به تصاویر بدست آمده از نحوه انتشار و همچنین تعداد مراحل زمانی لازم تا به پایان رسیدن شیوع، میتوان نتیجه گرفت که ارتباطات دور تاثیر بسیار بیشتری از ارتباطات نزدیک دارند. آنها میتوانند در حالی که شبکه به حالت درمان و عدم ابتلا نزدیک شده ناگهان از نقطه ای دیگر شیوع را شروع کنند و تمام مداخلات را بی معنا جلوه دهند. اما چطور میتوان این نتیجه را بر اعمال محدودیت های هوشمند تطبیق داد؟‌ میتوان به حالت شهری و یا حتی محله ای به این مسئله نگاه کرد. در حالت محدودیت های سخت، اقتصاد ضربه جدی می خورد و تا خرد ترین کاسب ها و فعالیت های اقتصادی نیز دچار آسیب شدید می شوند و همچنین به دلیل در خانه ماندن افراد و دوری از فضاهای تعاملات انسانی، آسیب های روانی نیز به آن اضافه می شود. اما اگر محدودیت ها را نیز کمی آرام تر کرده و به مردم اجازه رفت و آمد بدهیم شاهد به وقوع پیوستن موج های جدید اپیدمی هستیم. پس آیا باید هرگز سراغ هیچ کم کردن محدودیتی نرویم؟ طبیعتا خیر. این حالت میتواند ضربات جبران ناپذیری دقیقا همانند شیوع بیماری بزند. نتایج تحقیقات ما نشان می دهد که اگر این کاهش محدودیت ها را در سطح انجمن ها انجام بدهیم نتایج قابل قبولی میگیریم. حال این انجمن را میتوان به عنوان مثال یک محله تعریف کرد. با کاهش منطقی محدودیت ها در سطح محله میتوان به نوعی اقتصاد خرد را تا حدی نجات داد و همچنین در مقابل آسیب های روانی اپیدمی نیز ایستادگی کرد. این نتیجه میتواند نوعی از قرنطینه هوشمند را ارائه کند که افراد میتوانند در بازه هایی در سطح های محلی کوچک ارتباط داشته باشند( طبیعتا با دریافت واکسن و رعایت موارد بهداشتی)‌ اما در سطح شهری و یا کشوری همچنان محدودیت ها برقرار بماند. این یعنی جلوگیری از شیوع موج های جدید و همچنین به کمترین حد رساندن آسیب های اقتصادی و روانی اپیدمی.

شکل بالا مراحل آلودگی سیستم در حالت بدون اعمال محدودیت های رفت آمد، واکسن و قرنطینه فرد مبتلا را توسط مدل ساخته شده نشان می دهد.

عکس بالا نحوه انتشار ویروس در حالتی ست که لینک های دور دست وجود ندارد و به نوعی ارتباط ها محلی می باشد. با دقت در عکس میتوان متوجه نحوه انتشار کند ویروس شد. درست است که اگر مداخلات غیردارویی و دارویی اعمال نشود باز هم سیستم با درصد بالایی آلوده می شود اما نکته حائز اهمیت کندی شیوع می باشد. این خود نمونه ای ست که میتوان برای تاثیر عمیق لینک های دوردست به منظور انتشار ویروس به آن اشاره کرد.

نمودار بالا نشان دهنده کاهش موارد ابتلا با اعمال محدودیت کرونایی هوشمند در کنار واکسیناسیون و قرنطینه موارد مبتلا ست.

نمودار بالا نشان دهنده حالت بدون اعمال محدودیت های کرونایی ست که نشان از تعداد بسیار بالای مبتلایان دارد. پایین آمدن نمودار فوق نشان از ابتلای بالای ۹۳ درصد جمعیت دارد و به معنای پایان اپیدمی نیست.

در لینک بالا تمام کدهای نوشته شده به زبان پایتون قابل مشاهده می باشد. تمام فرضیات گفته شده بر روی کد اعمال شده است و تا جای ممکن سعی شده با کامنت گذاری کد خوانایی بیشتری داشته باشد

منابع

1) Komarova, Natalia L., Asma Azizi, and Dominik Wodarz. "Network models and the interpretation of prolonged infection plateaus in the COVID19 pandemic." Epidemics 35 (2021): 100463.

2) Block, Per, et al. "Social network-based distancing strategies to flatten the COVID-19 curve in a post-lockdown world." Nature Human Behaviour 4.6 (2020): 588-596.

3) Calvetti, Daniela, et al. "Metapopulation network models for understanding, predicting, and managing the coronavirus disease COVID-19." Frontiers in Physics 8 (2020): 261.

4) Ghorbani, Mahdi, Bernard R. Brooks, and Jeffery B. Klauda. "Exploring dynamics and network analysis of spike glycoprotein of SARS-COV-2." Biophysical Journal 120.14 (2021): 2902-2913.

5) Wang L, Li X. Spatial epidemiology of networked metapopulation: an overview. Chinese Sci Bull. (2014) 59:3511–22. doi: 10.1007/s11434-014-0499-8

6)Ajelli M, Gonçalves B, Balcan D, Colizza V, Hu H, Ramasco JJ, et al. Comparing large-scale computational approaches to epidemic modeling: agent-based versus structured metapopulation models. BMC Infect Dis. (2010) 10:190. doi: 10.1186/1471-2334-10-190

7)Prem, K., Liu, Y., Russell, T.W., Kucharski, A.J., Eggo, R.M., Davies, N., Flasche, S., Clifford, S., Pearson, C.A., Munday, J.D., 2020. The effect of control strategies to reduce social mixing on outcomes of the COVID-19 epidemic in Wuhan, China: a modelling study. Lancet Public Health.

8) Block, P., Hoffman, M., Raabe, I.J., Dowd, J.B., Rahal, C., Kashyap, R., Mills, M.C., 2020b. Social Network-based Distancing Strategies to Flatten the COVID 19 Curve in a Post-lockdown World. arXiv preprint arXiv:2004.07052.