ساختمانهای گسسته یا "ریاضیات گسسته" به شاخهای از ریاضیات اشاره دارد که با مجموعهها و اجزای گسسته مانند اعداد صحیح، گرافها، ترتیبها، مجموعههای محدود، عملگرهای گسسته و مفاهیم مشابه سروکار دارد. این بخش از ریاضیات در مقابل ریاضیات پیوسته قرار میگیرد که به مفاهیمی از جمله اعداد حقیقی و توپولوژی میپردازد.
موضوعات مهمی که در ساختمانهای گسسته مطرح میشوند عبارتند از:
اعداد صحیح: مفهوم اعداد صحیح و خواص آنها، اعمال ریاضیاتی روی اعداد صحیح و مسائل مرتبط با آن.
گرافها: مطالعه و تحلیل گرافها، که به عنوان مجموعهای از رئوس و یالها تعریف میشوند. مفاهیمی مانند درجه راس، دورها، مسیرها و الگوریتمهای مرتبط با گرافها نیز مورد مطالعه قرار میگیرند.
تئوری اعداد: مطالعه ویژگیهای اعداد صحیح و خواص آنها از جمله اعداد اول، اعداد کامل، اعداد توانی و ...
ترتیبها: مفاهیم مرتبط با ترتیبها و خواص آنها. ترتیبها میتوانند مجموعههایی با ترتیب مشخص از عناصر باشند.
مجموعههای محدود: مفاهیمی مانند اندازهگیری کمیتها، ترکیبها، انتخابها و ترتیببندها که از اهمیت ویژه در تئوری احتمال و آمار برخوردارند.
رمزنگاری: استفاده از مفاهیم گسسته در رمزنگاری اطلاعات و امنیت سایبری.
منطق گسسته: مطالعه اصول و مفاهیم منطقی که بر اساس گسستگی و مقدارگسستگی اجزا بنا شدهاند.
ساختمانهای گسسته به طور گسترده در علوم کامپیوتر، ریاضیات کاربردی، تئوری اطلاعات، تئوری گراف، تئوری ترتیب، رمزنگاری، احتمال و آمار، مهندسی نرمافزار و دیگر زمینهها مورد استفاده قرار میگیرند.
