چند درصد باید مطمئن باشیم که یه تست رو تو کنکور بزنیم

سلامی دوباره. چطورید؟

یادمه چند سال پیش که کنکوری بودم سر کلاس زبان نشسته بودیم و جواب تست هایی که جمعه ها میدادیم اومده بود و معلم زبانه هم قاطی کرده بود که چرا انقد غلط هاتون زیاده و این نمره منفی هایی که این غلطا دارن فلان قدر شما رو عقب میندازه و فلانو این حرفا. و یه جمله ای گفت که منو به فکر فرو برد. گفت:

شما وقتی باید یه گزینه رو بزنید که ۹۰ درصد مطمئن باشید درسته

من: ?

از کجا اورد این عدد رو؟

مطمعن بودم که ۹۰ درصد جواب درستی برای این مسله نیست. و بقیه استادا هم هر کی یه عددی میگفت

۷۰ و ۸۰ و ۱۰۰? و...

نکته ی اصلی این بود که ما یسری سوال هارو مطمعن نیستیم و وقتی اونا رو میزنیم و غلط در میان نمره منفی میدن ولی از طرف دیگه یسری سوال های دیگه هم هستن که ما مطمعن نیستیم و میزنیم و درست در میان و اگه قرار باشه که اونایی که مطمئن نیستیم رو نزنیم امتیاز اونا رو هم از دست میدیم.

اون موقع ها من دنبال عدد بودم.

آقا بالاخره چند درصد؟

من عدد میخوااام.

و از اون جایی که حل کردن این تیپ مسائل از خود درس خوندن برام جالب تر بود رفتم دنبالش و حالا میخوام با شما به اشتراک بزارمش.

روش اول (روش علمی)

(اگه روش علمی رو دوست ندارید برید روش تجربی رو بخونید)

ببینید ما توی احتمالات یه بحثی داریم به اسم امید ریاضی یا انتظار ریاضی یا مقدار چشم داشتی یا هر چی که شما دوست دارید صداش کنید. که میتونید تو ویکیپدیا در موردش بخونید.

خلاصش اینکه میگه وقتی میخوای ببینید یه کاری به نعفتونه که انجام بدید یا نه:

بیاید شانس سود رو در خود سود ضرب کنید و بعد شانس ضرر رو در خود ضرر ضرب کنید و در نهایت مقایسه کنید

تا اینجا درست؟

میخواید یه مثال بزنم؟

مثلا شما تو یه بازی شانسی شرکت کردید و احتمال برد شما 0.2 است پس احتمال اینکه ببازید میشه 0.8.

از اونور اگه ببرید به شما ۱۰۰ تومان میدن. اگه ببازید، باید مبلغ ۱۰ تومان بدید.

حالا شما بودی شرکت میکردی؟

بیاید با امید ریاضی حلش کنیم.

برد: ۰.۲ * ۱۰۰ = ۲۰
باخت: ۰.۸ * ۱۰ = ۸

همون طور که میبینید برد ۱۲ واحد از باخت بیشتره و خوب چون یه عدد مثبت شد ینی شما به نعفتون هست که بازی کنید.

حالا این عدد ۱۲ یه عدد کاملا انتزاعیه ینی شما هیچ وقت در عمل با یه بار بازی نمیتونید ۱۲ تومن ببرید.

ولی این عدد داره به ما میگه که اگه به اندازه ی کافی بازی کنی به صورت میانگین توی هر بازی ۱۲ تومن بردی.

حالا از بحث قمار بیایم بیرون و برگردیم به کنکور?.

هر چند که با دونستن این چیزا شما سمت شرط بندی و قمار نمیرید چون اون وبسایت هایی که برای شرط بندی و... هستن ضریب هاشون رو طوری تایین میکنن که اگه به اندازه کافی بازی کنید (یا ادما به اندازه کافی بیان تو سایت) در مجموع پول به دست میارن.

بچه های خوبی باشید.?.

خوب حالا بیاید پارامتر های کنکوری رو بریزیم توی فرمولمون

توی کنکور احتمال درست بودن یه گزینه بین چهار گزینه ۰.۲۵ هست و احتمال غلط بودن ۰.۷۵

و امتیاز درست بودن هم سه برابر غلط بودنه (چون میگن هر سه تا غلط یه درست رو از بین میبره دیگه)

پس امتیاز درست بودن رو +۳ میگیریم و امتیاز غلط بودن رو -۱.

حله؟

پس:

سود : ۰.۲۵ * ۳ = ۰.۷۵
ضرر : ۰.۷۵ * ۱ = ۰.۷۵

?

و در این لحظه هست که متوجه میشید چرا هر سه غلط شما یه درست رو از بین میبره?

جالب شد نه؟ پس:

جواب کلی:

پس اگه ۰.۲۶ یا همون ۲۶ درصد خودمون (یا بیشتر) احتمال میدید یه گزینه درسته انتظار ریاضی به شما میگه اون گزینه رو بزن. ولی من میگم نزن.

چون اگه یادتون باشه گفتم باید این بازی شانسی به دفعات زیاد انجام بشه که سود شما قطعی تر بشه و شما تو کنکور به اندازه ی کافی سوال ندارید (یا حداقل سوالی که شک دارید انقد ندارید) و ممکنه ضرر بزنه. و فردا بیاید یقه منو بگیرید بگید این چه پستی بود گذاشتی مارو بدبخت کردی.

و من هم میگم تقصیر ایشونه?

روش دوم (روش تجربی)

از اون جایی راه قبلی (علمی) زیاد راضیمون نمیکنه میریم تجربه کنیم ببینم چند چندیم.

یه چیزی که تو کنکور خیلی پیش میاد اینه که شما بعضی مواقع به راحتی میتونی دوتا گزینه رو حذف کنی.(مثلا منظورم این سوالاس که دو تا جاخالی داره که شما یکیشو بلدی و خود به خود دوتا گزینه حدف میشه.)

ینی سوال ما الان شد اینکه سوالی که دوتا گزینه رو حذف کردیم بین دوتا گزینه دیگه ۵۰ ۵۰ شانسی بزنیم یا رد شیم بریم سوال بعدی.

کاری نداره که یه آزمایش طراحی میکنیم.

هزار نفر آدمو میاریم جلوی هر کدوم ۴ تا سوال میزاریم و دو تا گزینه رو هم حذف میکنیم میگیم شانسی بزنید بعد میبینیم که چند تاشون مثبت میزنن چند تاشون منفی.

از اون جایی که من برنامه نویسم میتونم با ۴ خط کد یه همچین چیزی رو شبیه سازی کنم

let rand = Math.random

let bacheha = 1000
let soala = 4
let winners = 0
let losers = 0
let winnersPointSum = 0
let losersPointSum = 0
for (let i = 0; i < bacheha; i++) {
	let trues = 0
	let trues = 0
	let falses = 0
	for (let j = 0; j <= soala; j++) {
		javab = Math.floor(rand() * 2)
		soal = Math.floor(rand() * 2)
		if (javab === soal) trues++
		else falses++
	}
	let result = (trues * 3) - falses
	if (result > 0) {
		winners++
		winnersPointSum += result
	} else {
		losers++
		losersPointSum += result
	}
}
console.log(&quotwinners: &quot + winners)
console.log(&quotlosers: &quot + losers)
console.log(&quotwinners avg point: &quot + Math.floor(winnersPointSum / winners))
console.log(&quotlosers avg point: &quot + Math.floor(losersPointSum / losers))

قرار بود چار خط کد باشه?

اما نتیجه:

winners: 824
losers: 176
winners avg point: 6
losers avg point: -2

ینی بین ۱۰۰۰ نفر ۸۲۴ نفر مثبت زدن (چی از این بهتر)

و نکته ی دیگه ای که هست اینه که اونایی که مثبت زدن میانگین امتیازشون شده ۶ و اونایی که منفی زدن میانگین امتیاز شون شده -۲ . ینی اونایی که مثبت زدن خیلی به نفعشون شده و اونایی که منفی زدن اونقدرا هم ضرر نکردن.

حرف آخر:

خلاصه که اقا جان وقتی بین دو گزینه موندید شانسی بزنید بره.

اینارو هم سعی کردم کامل بگم که نگید از خودش در آورد. خودتون ببینید و تصمیم بگیرید که چی کار میخواید بکنید.

پایدار باشید?