حل سوال استخدامی برنامه نویسی پایتون قسمت هشتم با علی برادر خدام خسروشاهی

LeetCode75

334. Increasing Triplet Subsequence

Given an integer array nums, return true if there exists a triple of indices (i, j, k) such that i < j < k and nums[i] < nums[j] < nums[k]. If no such indices exists, return false.

Example 1:

Input: nums = [1,2,3,4,5]
Output: true
Explanation: Any triplet where i < j < k is valid.

Example 2:

Input: nums = [5,4,3,2,1]
Output: false
Explanation: No triplet exists.

Example 3:

Input: nums = [2,1,5,0,4,6]
Output: true
Explanation: The triplet (3, 4, 5) is valid because nums[3] == 0 < nums[4] == 4 < nums[5] == 6.

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 5 * 105
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1

📌 یافتن سه‌تایی افزایشی در O(n)

هدف: بررسی کنیم که آیا در آرایه‌ی nums سه عدد به ترتیب افزایشی (nums[i] < nums[j] < nums[k] با i < j < k) وجود دارد یا نه.

ایده‌ی اصلی (دو عدد حداقلی نگه می‌داریم)

✅ روش بهینه:

• دو مقدار **کوچک‌ترین (first) و دومین کوچک‌ترین (second) عددی که تاکنون دیده‌ایم را نگه می‌داریم.
• هر عددی که بزرگ‌تر از این دو مقدار باشد، ثابت می‌کند که یک سه‌تایی افزایشی وجود دارد.

✅ چرا این روش O(n) است؟
چون فقط یک بار روی آرایه حرکت می‌کنیم و مقدار first و second را در هر مرحله به‌روز می‌کنیم.

📌 مراحل الگوریتم

1. مقدار اولیه:دو متغیر first و second را مقداردهی اولیه می‌کنیم (∞ یعنی مقدار بسیار بزرگ).
   first = کوچک‌ترین مقدار دیده‌شده تاکنون.
   second = دومین کوچک‌ترین مقدار دیده‌شده تاکنون.
   
2. پیمایش آرایه (nums)
   برای هر عدد num در nums:اگر num از first کوچک‌تر یا مساوی بود، مقدار first را به‌روز کن (first = num).
   در غیر این صورت، اگر num از second کوچک‌تر یا مساوی بود، مقدار second را به‌روز کن (second = num).
   در غیر این صورت، اگر num از second بزرگ‌تر بود، یعنی یک triplet پیدا شده است → مقدار True را برگردان.
   
3. اگر تا پایان پیمایش هیچ tripletای پیدا نشد، False را برگردان.

📌 پیاده‌سازی کد:

class Solution:

def increasingTriplet(self, nums):

# کوچک‌ترین مقدار

first = float('inf')

# دومین کوچک‌ترین مقدار

second = float('inf')

for num in nums:

# مقدار جدید از first کوچک‌تر است → first را آپدیت کن

first = num

# مقدار جدید بین first و second است → second را آپدیت کن

second = num

else:

# مقدار جدید بزرگ‌تر از first و second است → سه‌تایی یافت شد

return True

# اگر کل آرایه را بررسی کردیم و پیدا نشد

return False

# علی برادر خدام خسروشاهی

📌 پیچیدگی زمانی و فضایی

✅ پیچیدگی زمانی: O(n) (چون فقط یک بار از چپ به راست حرکت می‌کنیم)
✅ پیچیدگی فضایی: O(1) (فقط دو متغیر first و second را نگه می‌داریم)

📌 نتیجه‌گیری

🚀 این روش O(n)، بهینه‌ترین راه برای پیدا کردن یک سه‌تایی افزایشی در آرایه است.
✔️ نیازی به دو حلقه تو در تو (O(n²)) یا مرتب‌سازی (O(n log n)) ندارد.
✔️ فقط با دو مقدار حداقلی (first و second) کل آرایه را در یک دور پردازش می‌کنیم.

علی برادر خدام خسروشاهی