علیرضا نجیمی

🎯 تفاوت اصلی: نرمال vs تی

ویژگی

توزیع نرمال

توزیع تی (Student's t)

📊 شکل

زنگوله‌ای و متقارن

زنگوله‌ای ولی دُم‌های پهن‌تر

📦 پراکندگی

کمتر

بیشتر (به‌ویژه با نمونه‌های کوچک)

📏 استفاده

وقتی انحراف معیار جامعه معلومه و حجم نمونه بزرگه

وقتی انحراف معیار جامعه نامعلومه و حجم نمونه کوچیکه

🔢 وابسته به n

نه

بله، به تعداد درجات آزادی (df) وابسته‌ست

🍩 مثال ساده:

فرض کن می‌خوای بدونی میانگین وزن دونات‌های یه مغازه چقدره.

اگه وزن کل دونات‌ها رو داری (یا تعداد خیلی زیادی دونات داری)، از توزیع نرمال استفاده می‌کنی.

ولی اگه فقط ۱۰ تا دونات رو تصادفی انتخاب کردی و نمی‌دونی انحراف معیار کل چقدره، باید از توزیع تی استفاده کنی.

🧠 چرا توزیع تی دُم‌های پهن‌تری داره؟

چون وقتی حجم نمونه کمه، عدم قطعیت بیشتری داریم. پس توزیع تی احتمال بیشتری به مقادیر دور از میانگین می‌ده (دُم‌های چاق‌تر)، تا ریسک اشتباه کمتر بشه.

🛠 کاربردها:

توزیع نرمال:

تحلیل نمرات آزمون‌ها

مدل‌سازی خطاها در اندازه‌گیری

فرضیات در بسیاری از تست‌های آماری (مثل Z-test)

توزیع تی:

t-test برای مقایسه میانگین‌ها (مثلاً میانگین فشار خون قبل و بعد از دارو)

تحلیل داده‌های با حجم نمونه کم

رگرسیون خطی با داده‌های محدود

🧪 یه مثال کاربردی:

فرض کن دو گروه دانش‌آموز داری، یکی با روش سنتی درس خونده، یکی با روش جدید. می‌خوای ببینی روش جدید مؤثرتره یا نه.

اگه هر گروه فقط ۱۵ نفره باشه → توزیع تی

اگه هر گروه ۵۰۰ نفره باشه و انحراف معیار جامعه رو بدونی → توزیع نرمال