توضیح قضیه بیز به زبان ساده

قضیه بیز (Bayes Theorem) که به آن قانون بیز هم گفته می‌شود، در آمار و نظریه‌های احتمالی یک فرمول ریاضی است. از این فرمول برای تعیین احتمال شرطی رویدادها استفاده می شود. اساساً، قضیه بیز، احتمال وقوع یک رویداد را بر اساس دانش قبلی از شرایطی که ممکن است مربوط به رویداد باشد، توصیف می کند.

این قضیه به نام آمارشناس انگلیسی، توماس بیز، که این فرمول را در سال 1763 کشف کرد، نامگذاری شده است.

علاوه بر آمار، قضیه بیز، در رشته‌های مختلف هم مورد استفاده قرار می‌گیرد که نمونه‌های بارز آن پزشکی و فارماکولوژی است. علاوه بر این، این قضیه معمولاً در زمینه های مختلف مالی به کار می رود.

فرمول قضیه بیز چیست؟

قانون bayes با این فرمول بیان می شود:

هر کدام از آنها به شرح زیر هستند:

P(A|B) - احتمال وقوع رویداد A، با توجه به اینکه رخداد B به وقوع پیوسته است.

P(B|A) - احتمال وقوع رویداد B، با توجه به اینکه رویداد A به وقوع پیوسته است..

P(A) - احتمال رویداد A

P(B) - احتمال رویداد B

توجه داشته باشید که رویدادهای A و B رویدادهای مستقلی هستند. یعنی احتمال نتیجه رویداد A به احتمال نتیجه رویداد B بستگی ندارد.

یک مورد خاص از قضیه بیز زمانی است که رویداد A یک متغیر باینری است.

متغیر باینری (binary variable) متغیری است که فقط می تواند یکی از دو مقدار را به خود بگیرد. مثل صفر و یک، بله و خیر و ...

در چنین حالتی، قضیه به صورت زیر بیان می شود:

P(B|A–) – احتمال وقوع رویداد B با توجه به اینکه رویداد A– به وقوع پیوسته است.

P(B|A+) – احتمال وقوع رویداد B با توجه به اینکه رویداد A+ به وقوع پیوسته است.

در رابطه به این مورد خاص، رویدادهای A– و A+ نتایج متقابل منحصر به فرد رویداد A هستند.

توضیح قضیه بیز با مثال

تصور کنید که یک تحلیلگر مالی در یک بانک سرمایه گذاری هستید. بر اساس تحقیقاتی که شما از شرکت های سهامی عام انجام داده اید، 60 درصد از شرکت هایی که در سه سال گذشته بیش از 5 درصد قیمت سهام خود را افزایش داده اند، در این دوره، جایگزین مدیر عامل های خود شده اند.

در همین زمان، تنها 35 درصد از شرکت هایی که در مدت مشابه، قیمت سهام خود را بیش از 5 درصد افزایش نداده اند، جایگزین مدیر عامل های خود شده اند. با دانستن اینکه احتمال رشد بیش از 5 درصدی قیمت سهام، 4 درصد است، احتمال افزایش سهام شرکتی که مدیرعامل خود را برکنار می کند بیش از 5 درصد است.

قبل از پیدا کردن احتمالات، ابتدا باید نماد احتمالات را تعریف کنید.

P(A) - احتمال افزایش 5 درصدی قیمت سهام

P(B) - احتمال تغییر مدیر عامل

P(A|B) – احتمال افزایش 5 درصدی قیمت سهام با توجه به تغییر مدیرعامل

P(B|A) - احتمال جایگزینی مدیرعامل با توجه به اینکه قیمت سهام 5٪ افزایش یافته است.

با استفاده از قضیه بیز، می‌توانیم احتمال لازم را پیدا کنیم:

بنابراین، احتمال رشد بیش از 5 درصدی سهام شرکتی که جایگزین مدیرعامل می شود، 6.67 درصد است.

اطلاعات آماری بیشتر در وب سایت آمار برتر