متغیر تصادفی متغیری است که مقدار آن ناشناخته است یا تابعی است که مقادیری را به هر یک از نتایج آزمایش اختصاص می دهد. متغیرهای تصادفی اغلب با حروف مشخص می‌شوند و می‌توانند به‌عنوان گسسته، یعنی متغیرهایی که مقادیر مشخصی دارند، یا پیوسته، متغیرهایی که می‌توانند هر مقداری را در یک محدوده پیوسته داشته باشند، طبقه‌بندی شوند.
برای دسترسی به اطلاعات آماری و پروژه های دانشجویی به وب سایت آمار برتر مراجعه کنید.
متغیرهای تصادفی اغلب در اقتصاد سنجی یا رگرسیون برای تعیین روابط آماری بین یکدیگر استفاده می شوند. دامنه یک متغیر تصادفی یک فضای نمونه است که به عنوان مجموعه ای از نتایج احتمالی یک رویداد تصادفی نشان داده می شود. به عنوان مثال، هنگامی که یک سکه پرتاب می شود، تنها دو نتیجه ممکن شناخته شده است پشت یا رو.
در احتمالات و آمار، از متغیرهای تصادفی برای تعیین کردن نتایج یک رخداد تصادفی استفاده می‌شود و بنابراین، می‌تواند مقادیر زیادی به خود بگیرد. متغیرهای تصادفی باید قابل اندازه گیری باشند و معمولاً اعداد واقعی هستند. برای مثال، حرف X ممکن است برای نشان دادن مجموع اعداد حاصل پس از انداختن سه تاس تعیین شود. در این مورد، X می تواند 3 (1 + 1 + 1)، 18 (6 + 6 + 6)، یا جایی بین 3 تا 18 باشد، زیرا بیشترین تعداد 6 و کمترین 1 است.
متغیر تصادفی با متغیر جبری متفاوت است. متغیر در یک معادله جبری یک مقدار مجهول است که می توان آن را محاسبه کرد. معادله 10+...=13 نشان می دهد که ما می توانیم مقدار خاص x را محاسبه کنیم که 3 است. از طرف دیگر، یک متغیر تصادفی دارای مجموعه ای از مقادیر است و هر یک از آن مقادیر می تواند به عنوان نتیجه باشد. همانطور که در مثال بالا توضیح داده شد.
یک متغیر تصادفی می تواند گسسته یا پیوسته باشد.
تعداد قابل شمارشی از مقادیر گسسته را می گیرند. آزمایشی را در نظر بگیرید که در آن یک سکه سه بار پرتاب می‌شود. اگر X نشان دهنده تعداد دفعاتی است که سکه به سمت رو می آید، آنگاه X یک متغیر تصادفی گسسته است که فقط می تواند مقادیر 0، 1، 2، 3 را داشته باشد و هیچ مقدار دیگری برای X امکان پذیر نیست.
می توانند هر مقدار را در یک محدوده یا بازه مشخص نشان دهند و می توانند تعداد نامحدودی از مقادیر ممکن را بگیرند. نمونه ای از یک متغیر تصادفی پیوسته آزمایشی است که شامل اندازه گیری میزان بارندگی در یک شهر در طول یک سال یا میانگین ارتفاع یک گروه تصادفی 25 نفره است.
با استفاده از مورد دوم، اگر Y متغیر تصادفی را برای میانگین قد یک گروه تصادفی 25 نفره نشان دهد، خواهید دید که نتیجه حاصل یک رقم پیوسته است زیرا ارتفاع ممکن است 1 متر یا 1.5 متر باشد. تعداد نامتناهی از مقادیر ممکن برای ارتفاع وجود داشته باشد.
یک مثال معمولی از یک متغیر تصادفی، نتیجه پرتاب سکه است. توزیع احتمالی را در نظر بگیرید که در آن احتمال وقوع نتایج یک رویداد تصادفی یکسان نیست . اگر متغیر تصادفی Y تعداد دفعاتی باشد که از پرتاب دو سکه رو آمده است Y می تواند 0، 1 یا 2 باشد. . با این حال، دو سکه به چهار روش مختلف فرود می آیند: TT، HT، TH و HH. بنابراین، P(Y=0) = 1/4 است
