هوش مصنوعی و منطق مرتبه ی اول

مقدمه

هرگاه انسان تصمیمی می‌گیرد یا برای حل مسئله‌ای تلاش می‌کند، بخشی از مغز او به نام لوب پیشانی فعال می‌شود. در این فرآیند، استدلال و تحلیل به‌عنوان دو عامل کلیدی برای رسیدن به یک تصمیم مطلوب نقش ایفا می‌کنند. یکی از ابزارهای اصلی که در این زمینه استفاده می‌شود، منطق است. منطق به انسان کمک می‌کند تا از مشاهدات و مفروضات به نتایجی برسد که در شرایط مشابه می‌توانند به‌عنوان راهنما عمل کنند. منطق مرتبه اول (First-Order Logic) به‌عنوان یکی از انواع منطق‌های ریاضی، نقش مهمی در طراحی عامل‌های هوشمند و سیستم‌های استنتاج دارد. این نوع منطق با استفاده از نمادها و عملگرهای ریاضی، قادر است روابط پیچیده بین موجودات و ویژگی‌های آنها را مدل‌سازی کند و در نتیجه به استنتاجات دقیق‌تر و قابل اعتمادتری دست یابد.

ابتدا باید برای کلمات استفاده شده تعریفی داشته باشیم پس شاید بد نباشد برای شروع، تعریفی از واژه ی ‘منطق’ ارائه دهیم. در لغت نامه ی دهخدا، منطق را "بر زبان راندن حرفی یا سخنی که از آن، معنی مفهوم گردد." معنا شده است این تعریفی کلی است.

عبارت بعدی "عامل هوشمند (Intelligent agent)" یا به اختصار "عامل" است. بر روی تعریف عامل اتفاق نظر وجود ندارد. در این جا ما تعریف ارائه شده توسط راسل و نوروینگ در کتاب معروف "هوش مصنوعی : رویکرد نوین" را آورده ایم:

" عامل هر چیزی است که بتواند محیط خود را از طریق حسگرها درک کرد و از طریق عملگرها بر روی آن محیط عمل کند."

برای انسان به مثابه ی یک عامل این حسگر ها در واقع : گوش، بینی و عملگرا های او: زبان (تکلم)، دست، پا و.. هستند.

منطق صُوَری (Formal Logic)

همچنان که میدانیم ‘فلسفه و منطق’ ارتباط تنگاتنگی با یکدیگر دارند. در هوش مصنوعی بطور عام و در طراحی عامل های هوشمند بطور خاص، نام برخی فلاسفه بیشتر از دیگران تکرار شده است. در میان همه ی آن ها نام ارسطو و ‘منطق ارسطویی (منطق صُوَری)’ بیشترین تکرار را دارد. ارسطو منطق را به عنوان ابزاری برای تفکر درست و تفکیک استدلال‌ های صحیح از نا صحیح تعریف کرد. گذاره های منطق ارسطویی بر 3 بخش است؛ 1- مقدمه ی صغری. 2- مقدمه ی کبری. 3-نتیجه. 2 بخش اول را ‘منطق صوری’ نیز نام نهاده اند. در این بخش محتوای فکر مورد نظر نیست، بلکه آنچه مهم است فقط صورت و قالب فکر است. یعنی فقط به ما یاد می‌دهد که اگر می‌خواهی نتیجه درستی از یک استدلال بگیری، باید شرایطی که دارد رعایت کنی. مثال بارز این منطق چنین است که؛

- همه ی یونانیان، انسان هستند.

- همه ی انسان ها، میرا و فانی هستند.

- همه ی یونانیان میرا و فانی هستند.

استدلالی که با منطق صوری انجام شود را "استدلال کل به جزء یا استدلال قیاسی" نامند چرا (مشابه مثال بالا) که از عبارات کلی شروع کردیم و به نتایج جزئی رسیدیم. این با تمام نکات بارز اما مشکلی دارد که استفاده از آن را مشکل میکند، زبان این منطق به سطح انسان نزدیک تر است تا ماشین. در هوش مصنوعی روش گذاره نویسی ای مفید خواهد بود که بتوان آن را به زبان کامپیوتر ترجمه و پیاده سازی کرد.

از این نظر بود که زبان ریاضی برای ماشین آشنا تر آمد

منطق ریاضی

در مقابل منطق صوری، منطقی جدیدی در سال های پایانی قرن 19 م ارائه شد که آن را منطق ریاضی یا منطق جدید (به انگلیسی: Mathematical logic) می نامند. این منطق، شاخه‌ ای از ریاضیات است که به پیوند ریاضی و منطق می‌پردازد. شاید بتوان پرچم دار این منطق را گوتلوب فِرِگه دانست. او منطق را به عنوان بررسی ساختارهای صوری استدلال و ارتباط آن‌ها با زبان و ریاضیات تعریف کرد. فرگه می‌کوشید تا ریاضیات را بر پایهٔ اصول برآمده از منطق و نظریه ی مجموعه‌ ها قرار دهد. بعد ها افرادی مانند برتراند راسل و داویت هیلبرت در رفع مشکلات این نظریات فرگه تلاش کردند. تعاریف موردنظر ما برای درک این منطق به شرح زیر است:

نظریه مجموعه‌ها

نظریه مجموعه‌ها بخش مهمی از منطق ریاضی است که به مطالعه مجموعه‌ها، عناصر آن‌ها و روابط بین مجموعه‌ها می‌پردازد. این نظریه پایه‌ای برای بسیاری از شاخه‌های دیگر ریاضی و منطق است.

محاسبات گزاره‌ای و محاسبات محمولات

محاسبات گزاره‌ای (Propositional Calculus) به مطالعه روابط بین گزاره‌های ساده و عملگرهای منطقی می‌پردازد. محاسبات محمولات (Predicate Calculus) به مطالعه روابط پیچیده‌تر که شامل محمولات یا به زبان ساده تر گزاره ها (Predicates) و متغیرها است می‌پردازد.

برهان‌های صوری

در منطق ریاضی، برهان‌ها به صورت صوری و دقیق بیان می‌شوند. این برهان‌ها بر پایه قواعد استنتاج منطقی و اصولی که در سیستم‌های صوری تعریف شده‌اند، بنا می‌شوند.

نظریه اثبات و نظریه مدل

نظریه اثبات (Proof Theory) به مطالعه ساختار و طبیعت برهان‌های ریاضی و منطق می‌پردازد. نظریه مدل (Model Theory) به مطالعه تفسیرهای مختلف سیستم‌های صوری و بررسی سازگاری و صدق آن‌ها در مدل‌های مختلف می‌پردازد.

زبان‌ های صوری

در منطق ریاضی، زبان‌های صوری یا نمادین برای بیان قضایا و استدلال‌ها استفاده می‌شوند. این زبان‌ها شامل نمادهایی برای متغیرها، عملگرها (مثل AND, OR, NOT)، سورهای ریاضی (مثل ∀ به معنای "برای همه" و ∃ به معنای "برای ازای") و دیگر عناصر منطقی هستند.

مثال بیان شده در منطق صوری را میتوان به شکل زیر در منطق ریاضی نمایش داده شود:

∀x(Greeks(x) → Humen(x)  )

∀x(Humen(x) → Mortal(x)  )

∀x(Greeks(x) → Mortal(x)  )

منطق مرتبه‌ی اول

منطق مرتبه‌ی اول (First-Order Logic یا FOL)، که به آن منطق محمولات یا منطق متغیرها نیز گفته می‌شود، نوعی از منطق صوری و همچنین ریاضی است که برای بیان روابط بین اشیا (objects) و استنتاج ‌های منطقی از آن‌ها استفاده می‌شود و در ریاضیات، فلسفه، زبان‌شناسی، و علوم رایانه کاربرد دارد. در منطق مرتبه اول بر خلاف منطق صوری می‌توان از متغیرهای سور داده شده روی اشیاء غیرمنطقی استفاده کرد؛ برای مثال می‌توان جمله‌ای مانند «یک x وجود دارد که xسقراط است و x انسان است» داشت که در آن «وجود دارد» سور و «x» متغیر است.

منطق مرتبه‌ی اول شامل عناصر زیر است:

متغیرها : نمادهایی که می‌توانند به اشیای مختلف اشاره کنند (مثل x,y,z).

گذاره ها : روابط بین اشیا را بیان می‌کنند. بطور مثال P(x)، که می‌گوید x دارای خاصیتی به اسم P است.

سورها (quantifier) : برای بیان عمومیت یا وجود به کار می‌روند.

سور عمومی ( ∀ ) : برای همه.

سور وجودی ( ∃ ) : وجود دارد.

تابع‌ها : برای تولید اشیا از دیگر اشیا به کار می‌روند (مثل f(x)، که f یک تابع است که روی x عمل می‌کند.

ثابت‌ ها (Constants) : نمادهایی که به اشیای خاص اشاره می‌کنند.

عملگرهای منطقی : مثل AND ( ∧ ) , OR ( ∨ ) , NOT ( ¬ ) شرطی ( → ) و دوجمله‌ای ( ↔ ).

کاربرد منطق مرتبه‌ی اول در طراحی عامل‌های هوشمند

عامل‌های هوشمند (Intelligent Agents) سیستم‌هایی هستند که می‌توانند محیط خود را درک کنند و بر اساس آن عمل کنند. در طراحی این عامل‌ها، منطق مرتبه‌ی اول برای موارد زیر کاربرد دارد:

1. نمایش دانش

منطق مرتبه‌ی اول برای بیان دانش در مورد محیط و اشیای موجود در آن استفاده می‌شود. این دانش به صورت جملات منطقی ذخیره می‌شود. مثال: اگر عامل در یک محیط دارای چند اتاق است، می‌توان دانش مربوط به اتاق‌ها و اشیای موجود در آن‌ها را به صورت جملات منطقی بیان کرد.

2. استنتاج

عامل‌ های هوشمند از منطق مرتبه‌ی اول برای استنتاج اطلاعات جدید از دانش موجود استفاده می‌کنند. با استفاده از قوانین استنتاج منطقی، عامل می‌تواند از دانشی که دارد، به نتایج جدید برسد. مثال: اگر عامل بداند که "همه‌ی اتاق‌ها دارای در هستند" و "اتاق شماره 3 یک اتاق است"، می‌تواند نتیجه بگیرد که "اتاق شماره 3 دارای در است".

منطق مرتبه‌ی اول می‌تواند برای برنامه‌ریزی و تصمیم‌گیری استفاده شود. عامل می‌تواند با استفاده از دانش خود و استنتاج‌های منطقی، برنامه‌های عمل مناسبی را برای رسیدن به اهداف خود ایجاد کند. مثال: اگر هدف عامل رسیدن به اتاق شماره 5 باشد و دانش فعلی او شامل مسیرها و موانع باشد، عامل می‌تواند با استفاده از منطق مرتبه‌ی اول بهترین مسیر را برای رسیدن به هدف انتخاب کند.

3. تعامل با محیط

عامل‌های هوشمند با استفاده از منطق مرتبه‌ی اول می‌توانند با محیط تعامل داشته باشند، از محیط اطلاعات دریافت کنند و بر اساس آن اقدامات مناسبی انجام دهند. مثال: اگر عامل متوجه شود که در اتاق شماره 2 یک مانع وجود دارد، می‌تواند برنامه‌ی خود را تغییر دهد تا از آن اتاق عبور نکند.

مثالی در طراحی عامل‌های هوشمند به روش قیاسی :

فرض کنید یک عامل هوشمند در محیطی با چند اتاق و درها قرار دارد. دانش اولیه عامل به صورت زیر است:

همه ی اتاق ها، در دارند!

∀x( Room(x) → HasDoor(x)  )  

اتاقی به نام اتاق 1 وجود دارد

Room(room1).

اتاقی به نام اتاق 2 وجود دارد

Room(room2).

هدف: رسیدن به اتاق 2

با استفاده از منطق مرتبه‌ی اول، عامل می‌تواند استنتاج کند که:

اتاق 1 در دارد

اتاق 2 در دارد

HasDoor(room2).

اگر عامل بداند که "در باز است"، می‌تواند تصمیم بگیرد که به اتاق 2 برود. این فرآیند تصمیم‌گیری بر اساس استنتاج منطقی و استفاده از دانش موجود در منطق مرتبه‌ی اول صورت می‌گیرد.

نتیجه

در نهایت، می‌توان گفت که منطق مرتبه اول به‌عنوان یک ابزار قوی و کارآمد در طراحی سیستم‌های هوشمند و استنتاجی، نقش بی‌بدیلی ایفا می‌کند. این منطق با قابلیت مدل‌سازی روابط پیچیده و استنتاج از مفروضات مختلف، می‌تواند به توسعه سیستم‌هایی کمک کند که درک بهتری از محیط خود داشته و تصمیم‌گیری‌های بهینه‌تری انجام دهند. استفاده از منطق مرتبه اول در طراحی عامل‌های هوشمند نه تنها به افزایش دقت و کارایی این سیستم‌ها منجر می‌شود، بلکه زمینه‌ساز پیشرفت‌های بیشتر در حوزه هوش مصنوعی و علوم مرتبط نیز خواهد بود.