چند روز پیش قسمتی از پادکست بی پلاس رو گوش میدادم که در مورد کتاب دوباره فکر کن نوشته آدام گرنت بود. بعد از اون روایت جذاب، حالا شروع کردم به خوندن خود کتاب. کتاب در مورد ضرورت تردید داشتن و بازنگری به افکار خودمون و انعطاف پذیری تو دنیای پرتغییر امروز هست.
از طرفی چند وقت پیش کتابی جهت آشنایی بیشتر با فیلتر کالمن میخوندم که اگر تو حوزه کاریتون هست حتما خوندن و بررسی کردنش رو پیشنهاد میکنم، چون کتاب به جای پرداختن زیاد به مباحث تئوری با مثال های مختلف فیلتر رو در پایتون پیاده‌سازی میکنه. این کتاب منبع بازه و از طریق این لینک قابل دسترسی هست. یکی از مثال‌های این کتاب بنظرم آنالوژی جالبی با موضوع کتاب دوباره فکر کن داشت که در ادامه بهش اشاره میکنم، اما قبل از اون یه بررسی روی خود فیلتر کالمن داشته باشیم.
فرض کنید بخوایم یه کمیتی رو اندازه بگیریم و مقدار اون رو داشته باشیم، مثلا مکان یه ربات رو که تقریبا با سرعت ثابت حرکت میکنه (یعنی سیستم نویز هم داره و دقیق نیست). روش‌های مختلفی برای رسیدن به این مقدار هست، مثلا میتونیم با نوشتن معادلات حرکت با سرعت ثابت و فرض کردن یه مقدار اولیه هر لحظه مکان جسم رو داشته باشیم، یا با داشتن جی پی اس هر لحظه مکانش رو پیدا کنیم. اما همه این روش‌ها دارای خطا هستن و صد در صد درست نیستند، یعنی هم مدل خطا داره و هم اندازه گیری خطا داره. فیلتر کالمن میاد با یه نگاه احتمالاتی، میگه ترکیب این روش‌ها میتونه به ما جواب دقیقتری برای تخمین کمیت مورد نظرمون بده. فیلتر کالمن به این کمیت به چشم یه متغیر تصادفی با توزیع احتمال نرمال نگاه میکنه که به دنبال یه میانگین و واریانس براش هست. میانگین به عنوان تخمین اون متغیر مطرح هست و واریانس هم به عنوان معیاری که بگه چقدر به جوابمون اعتماد و اطمینان داریم.
فیلتر کالمن دو مرحله پیش‌بینی و اندازه‌گیری داره که در بخش پیش‌بینی سعی میکنه به کمک معادلات سیستم تخمینی از کمیت بدست بیاره. مثلا توی مثال ما بیاد با یه فرض اولیه و به کمک معادلات سرعت ثابت محل ربات رو بدست بیاره. در مرحله اندازه‌گیری هم با اندازه‌گیری اون کمیت سعی میشه خروجی مرحله پیش‌بینی بهبود پیدا کنه. انتخاب یه فرض اولیه مناسب (هم میانگین و هم واریانس) برای این کمیت تاثیر زیادی در عملکرد فیلتر داره. مثلا اگر مکان اولیه درست و دقیق ربات رو میدونیم باید اون رو به عنوان میانگین درنظر بگیریم و مقدار واریانس رو هم عدد کوچکی در نظر بگیریم، ولی اگر دقیق نمیدونیم باید مقدار واریانس رو بزرگ در نظر بگیریم تا نشون بدیم اعتماد زیادی به این مقدار نداریم. اما اوضاع زمانی بد میشه که دقیق فرض اولیه رو ندونیم و واریانس رو کم بگیریم.
این وضعیتی هست که خیلی اوقات برای من تو مسائل دیگه زندگی هم پیش میاد، با اعتماد به نفس اشتباه میگم. نمودار زیر از کتاب فیلتر کالمنی که ذکر شد این مسئله رو بهتر نشون میده. توی این نمودار چون واریانس برای فرض اولیه سیستم کوچک در نظر گرفته شده، سیستم به مقادیر اندازه‌گیری شده توجه زیادی نمیکنه و زمان زیادی طول میکشه تا تخمین فیلتر به مقدار واقعی نزدیک بشه.
تصویر زیر هم حالتی رو نشون میده که برای فرض اولیه واریانس زیادی در نظر بگیریم، که در این حالت خیلی سریع خروجی فیلتر به مقدار واقعی نزدیک شده. ما هم باید مثل این فیلتر فکر کنیم تا سریعتر به واقعیت برسیم.
به عنوان جمع‌بندی بنظرم بیشتر باید به افکار و عقایدمون توجه کنیم و واریانس فکر کردنمون هم بالا باشه تا به اشتباهاتمون پی ببریم و در پی رفعشون باشیم نه قانع کردن خودمون.
