فرمول Landau–Zener یک حل تحلیلی برای معادلات حرکت حاکم بر دینامیک گذار یک سیستم کوانتومی دو حالته , با یک هامیلتونی وابسته به زمان است به طوری که جدایی انرژی دو حالت، تابعی خطی از زمان است . این فرمول یک گذار دیاباتیک بین دو حالت انرژی را نشان می‌دهد .
اگر سیستم در گذشته بی‌نهایت، در ویژه حالت انرژی پایین شروع به کار کند , ما می‌خواهیم احتمال پیدا کردن سیستم در انرژی‌های بالا در آینده بی‌نهایت را محاسبه کنیم. برای تغییرات بسیار آهسته انرژی ( یعنی , سرعت صفر لانداو - زنر ) , قضیه آدیاباتیک به ما می‌گوید که چنین گذار رخ نخواهد داد. در سرعت‌های غیر صفر , گذار با احتمالی که توسط رابطه لاندو - زنر توضیح داده می‌شود، رخ می‌دهد .
چنین گذاری بین حالت‌های سیستم رخ می‌دهد, بنابراین هر توصیف سیستم باید شامل تمام تاثیرات خارجی از جمله برخوردها، میدان‌های الکتریکی و میدان مغناطیسی خارجی باشد. به منظور حل معادلات حرکت به صورت تحلیلی, مجموعه‌ای از ساده‌سازی‌ها انجام‌شده, که به مجموعه آنها Landau–Zener گویند. ساده‌سازی به شرح زیر است:
1- پارامتر اختلال در Hamiltonian یک تابع خطی از زمان است .
2- تفکیک انرژی حالت‌های دیاباتیک به صورت خطی با زمان تغییر می‌کند.
3- کوپلینگ در ماتریس هامیلتونی آدیاباتیک، مستقل از زمان است.
اولین ساده‌سازی یک روش نیمه کلاسیکی است . در مورد یک اتم در میدان مغناطیسی , قدرت میدان به یک متغیر کلاسیک تبدیل می‌شود که می‌تواند دقیقا ً در طول گذار اندازه‌گیری شود . این شرط کاملا ً محدود کننده است چون یک تغییر خطی، به طور کلی پروفیل بهینه برای دستیابی به احتمال گذار مطلوب نخواهد بود .
ساده‌سازی دوم
که در آن E۱ و E۲ انرژی‌های دو حالت در زمان t هستند که توسط عناصر قطری ماتریس هامیلتونی داده می‌شود و آلفا ثابت است . برای یک اتم در یک میدان مغناطیسی , این یک تغییر خطی در میدان مغناطیسی است . برای یک Zeeman shift خطی , این کار مستقیما ً از نقطه ۱ شروع می‌شود .
ساده‌سازی نهایی مستلزم آن است که اختلال وابسته به زمان، به حالت دیاباتیک کوپل نباشد.
تعریف سرعت Landau - Zener :
که در آن q متغیر اختلال (میدان الکتریکی یا مغناطیسی, طول پیوند مولکولی, یا هر اختلال دیگر در سیستم) است, و E۱ و E۲ انرژی‌های دو حالت دیاباتیک (متقاطع) هستند.سرعت Landau - Zener بزرگ منجر به بزرگی احتمال گذار دیاباتیک می‌شود و بالعکس.
با استفاده از فرمول Landau - Zener ، احتمال یک گذار دیاباتیک به‌صورت زیر است :
