توپولوژی (مکان نگر)
توپولوژی یکی از مفاهیم اصلی سامانه اطلاعات مکانی (GIS) است که جهت نمایش ساختاری عارضه های مکانی و بیان خصوصیاتی بکار می‌رود که در تبدیلات خاصی تغییرناپذیرند. روابط فضایی (مکانی) در GIS با توپولوژی تعریف می‌شود. توپولوژی یک فرایند ریاضی برای تعریف روابط فضایی و خصوصیات عارضه های جغرافیایی (نقطه، خط و پلیگون) است که شامل پیوستگی و اتصال خطوط، جهت خط، طول خط، همسایگی[1] و مجاورت ناحیه با سایر نواحی است. یک مدل توپولوژی، اطلاعات این مورد ذکرشده را نگه‌داشته و چارچوبی برای تجزیه‌وتحلیل پیشرفته داده مکانی را فراهم میکند. در این مدل، ناحیه، تشکیل‌شده از فهرست خطوط مستقل که مرز ناحیه را تعیین میکنند. این سامانه فقط یک‌بار مختصات خطی را نگه میدارد. چون‌که دو ناحیه وقتی باهم همسایه است که یک خط مشترک داشته باشد. توپولوژی برای انجام انواع تحلیل مکانی مثل تحلیل شبکه ارتباطی (مثل جاده)، شبکه آبراه ها و تحلیل همپوشانی (اورلای)، مدلسازی کمک شایانی میکند. علاوه بر این توپولوژی برای تشخیص خطای رقومی (دیجیت نمودن) مفید است (مثلاً در یک‌لایه برداری راه، دو خط در چهارراه‌ها به هم باید میرسند و نباید خطای خط معلق دیده شود). به‌طوری‌که بدون ایجاد توپولوژی، این عمل ممکن نیست.
توپولوژی فضایی
توپولوژی خصوصیات فضایی را موردبحث قرار میدهد که در هنگام تغییر شکل، تغییر نکند. نمونه ساده ای آن در شکل زیر موردبحث قرارگرفته است. فرض کنید که شما چندین عارضه را در روی یک صفحه لاستیکی ترسیم نموده‌اید (شکل زیر).
حالا با کشیدن لبه‌ها و بدون ایجاد پارگی، اندازه عارضه‌ها و شکل عارضه‌ها تغییر مینماید، ولی برخی از خصوصیات تغییر نمیکند از قبیل موارد زیر:
· هنوز ناحیه Eدر داخل ناحیه D قرار دارد (زیرمجموعه ).
· روابط همسایگی در میان A، B، C، Dو E هنوز برقرار است و مرز آن‌ها گره‌های شروع و خاتمه قبلی را دارد (مثلاً ) و
· نواحی با مرز قبلی محدودشده است، بااین‌وجود که میزان محیط، مساحت و شکل آن تغییریافته است.
این خصوصیاتی که در هنگام تغییر شکل تغییرناپذیرند، خصوصیات توپولوژی گویند. این تغییر شکل را نیز topological mapping گویند.
خطای توپولوژی درداده برداری
انواع خطا را میتوان در توپولوژی بر اساس نوع عارضه برداری جغرافیایی تقسیم می‌شود. خطای توپولوژی مربوط به پلیگون می‌تواند شامل بسته نشدن پلیگون ، وجود گپ بین مرزها و یا همپوشانی دو پلیگون و یا وچود گپ بین عارضه ها باشد. روی‌هم قرارگیری (Sliver) وقتی اتفاق می‌افتد که ورتکس دو پلیگون مجاور روی‌هم قرار نگیرند. خطای معمول در یک عارضه خطی (پولیلاین) می‌تواند عدم اتصال دو خط در یک نقطه (گره[2]) باشد این خطای وجود فاصله (گپ) بنام undershootبوده و اگر انتهای خط از خط دیگر رد شود overshootنام دارد. نتیجه این دو خطا معلق بودن گره[3] در انتهای خط است. گاه میتوان برخی جاها این قواعد را به‌عنوان استثنا تعریف نمود. مثلاً معلق بودن گره در وضعیت خاص قابل‌قبول است، اگر خیابان بنبست باشد. خطای توپولوژی باعث گسستگی بین روابط عارضه‌ها می‌شود. در تحلیل داده‌برداری این خطاها باید اصلاح شود. مثلاً در تحلیل شبکه ارتباطی[4](یافتن بهترین جاده برای عبور در جاده ارتباطی) و اندازه‌گیری (یافتن میزان طول رودخانه) عدم وجود خطای توپولوژی مهم است. دلیل دیگر این است که باوجوداینکه در هنگام وجود این خطاها میتوان اندازه‌گیری را انجام داد، ولی نتیجه صحیح نخواهد بود و همراه با خطا است. مثلاً در هنگام وجود این خطاها، نمی‌توان مرز دقیق در میان پلیگونها (حوزه آبخیز) و موقعیت آن‌ها را به دست آورد. هنگام تبدیل یک خط به پلیگون، لازم است گره ابتدا و انتها روی‌هم قرار گیرند تا بتوان پلیگون ساخت.
قواعد توپولوژی در نرم‌افزار QGIS
خوشبختانه به‌راحتی میتوان از اتفاق و ایجاد خطاهای زیادی در هنگام رقومی نمودن در نرم‌افزارهای GISجلوگیری نمود. به‌جز برای بعضی از فرمتها به‌طور پیش‌فرض توپولوژی تعریف نمی‌شود. در نرم‌افزار QGIS میتوان توپولوژی (در داخل Plugins ابزار Topology Checker) تعریف نمود. در آن میتوان قواعد روابط را برای داده‌برداری تعریف نمود. فهرست نمونه‌ای از قواعد توپولوژی در نرم‌افزار QGIS میتوان برای عارضه جهان واقعی در یک نقشه‌برداری در زیر آورده شده است:
برای لایه برداری نقطهای میتوان این قواعد تعریف نمود.
نام قانون
توضیح
Must be covered by
عوارض با یک لایه دیگر پوشانده شوند.
Must be covered by endpoints of
عوارض نقطه ای با نقاط انتهایی یک لایه خطی دیگر پوشانده شوند.
Must be inside
عوارض نقطه ای در داخل یک لایه چندضلعی دیگر باشد.
Must not have duplicates
نباید عوارض نقطه ای به‌صورت تکراری تعریف شود.
Must not have invalid geometries
آرایش هندسی نقاط بررسی شود.
Must not have multi-part-geometries
نباید چندپاره ایجاد شود
برای لایه برداری خطی میتوان این قواعد تعریف نمود.
نام قانون
توضیح
Must not have dangles
در عوارض خطی نباید خطای معلق باشد. انتهای هر عارضه خطی باید به یک عارضه خطی دیگر از همان لایه متصل باشد.
End points must be covered by
با نقاط انتهایی لایه خطی با یک لایه نقطهای پوشانده شوند.
Must not have duplicates
نباید عوارض خطی به‌صورت تکراری تعریف شود.
Must not have invalid geometries
درستی آرایش هندسی نقاط بررسی شود.
Must not have multi-part-geometries
نباید چندپاره ایجاد شود؛
Must not have pseudos
عارضه خطی نباید گره کاذب داشته باشد؛ نقطه انتهایی یک عارضه که به نقاط انتهایی دو عارضه دیگر در لایه خطی وصل شود.
برای لایه برداری چندضلعی میتوان این قواعد تعریف نمود.
نام قانون
توضیح
Must contain
عوارض لایه سطحی باید حداقل حاوی یک عارضه نقطهای از لایه دیگر باشند: لایه چندضلعی استان باید دارای یک نقطه مرکز استان برای هر عارضه داشته باشند.
Must not have duplicates
نباید عوارض چندضلعی به‌صورت تکراری تعریف شود.
Must not have gaps
در عوارض سطحی نباید هیچ‌گونه فضای خالی وجود داشته باشد: به‌صورت پیوسته کل سطح را پوشش دهند (مثل نقشه مرز سیاسی کشور).
Must not have invalid geometries
درستی آرایش هندسی نقاط بررسی شود قواعد زیر:
· حلقه چندضلعی باید بسته باشد.
· حلقه‌ای درونی تعریف‌شده در داخل حلقه خارجی قرار بگیرد.
· حلقه‌ها نباید همدیگر قطع کنند.
· حلقه نمیتواند به جز گره، بر دیگر حلقه‌ها مماس باشد.
Must not have multi-part geometries
نباید چندپاره ایجاد شود؛
Must not overlap
عوارض چندضلعی نباید دارای ناحیه مشترک باشند یعنی نباید همپوشانی داشته باشند: عوارض در درون یک پلیگون روی‌هم قرار گیرند، فقط می‌توانند گره و نقاط میانی را به اشتراک بگذارند. طبق این قاعده یک منطقه نمیتواند متعلق به دو یا چند پلیگون باشد (نقشه‌های (مانعه الجمع) همانند مرز سیاسی، کاربری اراضی و ...).
Must not overlap with
عوارض یک لایه چندضلعی نباید با عوارض لایه دیگر همپوشانی داشته باشند.
توضیحات بیشتر در مورد خطای توپولوژی
توپولوژی روابط فضایی نقاط، گره و خط را توضیح میدهد. در ایجاد داده‌برداری خطی یا چندضلعی در هنگام رقومی کردن خطای رقومی می‌تواند خطای معلق بودن گره به علت وصل نشدن به گره دیگر یا رد شدگی آن است باعث می‌شود در هنگام رقومی نمودن چندضلعی نیز ناحیه بسته ایجاد نشود.
ورتکس نقاط میانی و گره (نود) انتهای خط را گویند.
مثال: شکل 1 و 2 دارای توپولوژی مشابه ولی شکل هندسی آن‌ها متفاوت است. شکل 1 و 3 دارای شکل هندسی مشابه، ولی توپولوژی آن‌ها متفاوت است.
خطاهایی که جهت ورود اطلاعات برداری به محیط GIS می‌بایست تصحیح گردند: این خطاها جزو خطاهای ظاهری می‌باشند.
خطای همپوشانی (Sliver) و وجود فاصله بین خطوط مرزی (Gap):
احتمال ایجاد خطاهای در مرز مشترک بین دو پلیگون زیاد است. این خطاها در مرز مشترک پلیگونها که براثر رقومیسازی دوباره مرز بین پلیگونها پدید می‌آیند شامل است: علت ایجاد این خطاها عدم تطابق دقیق دو خط مرزی است که در مرحله ترسیم مرز مشترک بین پلی گون‌ها به وجود می‌آید. برای اجتناب از این خطا بهتر است که مرز مشترک دو سطح مجاور تنها یک‌بار ترسیم شود و بعد در مرحله تعریف توپولوژی، همسایگی برای دو سطح مجاور تعریف گردد. (در هنگام رقومی کردن گزینه Avoid Intersectionدر تنظیمات Snapping Settingبرای ایجاد پلیگون مجاور استفاده شود).
خطای معلق بودن: از هم شدگی
خطای از هم رد شدگی خطوط و عدم وجود گرهدر محل اتصال آن‌هاست. برای مثال خطی باید به یک عارضه خطی برسد و در آنجا، ولی در نقشه، بعد از محل برخوردش با عارضه موردنظر ادامه پیدا نموده است. مثلاً ساختار شبکه‌ای برای شبکه معابر و خطوط انتقال نیرو که در آن‌ها باید هر خط در محل اتصال به خطوط دیگر قطع شود که تشکیل یک الگوی اتصال یا پیوستگی را بدهد یعنی در محل اتصال Node با (نقطه، گره) تقاطع ایجاد شود.
خطای معلق بودن: به هم نرسیدن Under Shooting: خطای به هم نرسیدگی خطوط عکس خطای قبلی است. در این حالت خط قبل این‌که به عارضه بعدی که به آن متصل شود، قبل از رسیدن، در نزدیکی آن تمام‌شده است.
بسته نبودن پلی گون‌ها: یکی دیگر از خطاهای ظاهری که می‌بایست تصحیح گردند این خطاست. در این حالت سطوحی که باید بسته باشند حداقل در یک محل بسته نیستند و دو خط به هم نرسیده‌اند. خطاهای از هم رد شدن و به هم نرسیدگی خطوط و همچنین بسته نبودن پلیگونها را میتوان با تنظیم حد آستانه اتصال snapping tolerance میتوان اصلاح نمود که باعث می‌شود که نودها به‌طور خودکار به یکدیگر وصل شوند. درحالی‌که هنوز خطی یا چندضلعی traverses or chains شوند.
[1]Adjacency
[2] Node
[3]Dangling Node
[4] Network Analysis
