از مهم ترین ابزارهای تاریخی علم که بشر تا کنون به آن دست یافته، انتگرل Integral است. از این مفهوم می توان به منظور محاسبه مساحت، حجم و طول استفاده کرد. نماد استفاده شده برای انتگرال، حرف کشیده S است. این حرف مخفف کلمه Sun به معنای جمع است. برای شروع، با استفاده از مساحت سطح زیر نمودار، به معرفی این مفهوم می پردازیم. به منظور مفهوم یک مثال انتگرال در ابتدا باید بدانید مشتق چیست.
سوال: مساحت سطح زیر نمودار تابع y=f(x) چقدر است؟
همان طور که در شکل زیر می بینید، به منظور محاسبه مساحت سطح زیر یک نمودار می توان آن را چند قسمت کرد. برای راحتی کار عرض تمامی این بخش ها، یکسان و برابر با ΔxΔx در نظر گرفته می شود.
بنابراین، همان گونه که بیان کردیم، با محاسبه مستطیل های فرض شده، می توان مساحت زیر نمودار را بدست آورد. احتمالا شما نیز متوجه شدید که مساحت محاسبه شده با مقدار مدنظر تفاوت خواهد داشت. همان طور که در شکل زیر نیز می بینید، نواحی قرمز رنگ، اختلاف مساحت مدنظر و مساحت محاسبه شده را نشان می دهند. به نظر شما چطور می توان مقدار محاسبه شده را به واقعیت نزدیک تر کرد؟
حالا با همان روش قبلی، سطوح را تقسیم می کنیم، اما این بار فواصل با ΔxΔx را کوچک تر در نظر بگیرید. در شکل زیر نیز مشخص است که با کوچک کردن این فواصل، مساحت محاسبه شده و مساحت مدنظر به یکدیگر نزدیک تر شده اند.
بر همین مبنا، مطابق شکل زیر اگر با ΔxΔx همین مبنا، مطابق شکل زیر اگر به صفر میل کند، (مساحت به بینهایت بخش تقسیم شود) مساحت مدنظر ما نیز بدست می آید.
به نظر می رسد با محاسبه مساحت بینهایت مستطیل، می توان سطح زیر یک نمودار را بدست آورد. اما سوال اینجا این است که به راستی چگونه می توان بینهایت عدد را محاسبه کرد؟ واقعیت این است که نیازی نیست تمامی این مساحت ها را بدانیم، چراکه نیوتون راه کوتاه تری را به ما نشان داده. او اثبات کرده است که انتگرال و مشتق عکس هم هستند.
توجه داشته باشید که به منظور حل یک انتگرال، می توان از تکنیک های مختلفی استفاده کرد. معروف ترین این روش ها، جزو به جزو، تغییر متغیر، روش های عددی و تجزیه کسر هستند.
رئیس سازمان پژوهش و برنامه ریزی آموزشی درباره حذفیات کتاب های درسی گفت:
عبارت حذفیات درست نیست، باید گفت تغییرات و اصلاحات که در جریان تدوین کتب درسی در دوره های گذشته اتفاق افتاده است.
ذوعلم، درباره انتقاداتی مبنی بر حذف مبحث انتگرال از کتب ریاضی دوره متوسطه گفت:
بچه ها باید در دانشگاه انتگرال بخوانند نه در مدرسه؛ گاهی اوقات از ما انتقاد می شود که چرا دانش آموزان باید همه چیز را در مدرسه بخوانند؟ آن ها باید برای زندگی آماده شوند و بتوانند گلیم خودشان را از آب بیرون بکشند. حذف مباحث برخی مباحث از کتاب ریاضی درست بوده و چه بسا نیاز به حذفیات بیشتری داشته باشیم. باید از دانش آموزان پرسید که آیا واقعا به همه آموزش ها نیاز دارند یا خیر؟
او همچنین درباره اطلاع نداشتن مولف از حذفیات کتاب درسی گفت:
سازمان پژوهشی برای اعمال تغییرات در کتاب درسی، مولف را در جریان گذاشته و به اطلاع وی می رساند اما در مجموع مولف، تنها مسئول کتاب درسی نیست و به ما در تدوین کتب هم کمک می کند.
