آیا یادگیری ریاضی سخت است؟ ⁠— روش یادگیری ریاضی + معرفی کتاب و آموزش

احتمالا برای برخی از افراد حتی طرح این پرسش که آیا یادگیری یک مبحث علمی سخت و یا آسان است، کمی عجیب به نظر برسد. اما حقیقت این است که دستکم در مورد ریاضیات، این پرسش همواره ذهن بسیاری از افراد را به خود مشغول کرده است. در این مطلب، ضمن پاسخگویی به پرسش آیا یادگیری ریاضی سخت است یا خیر، راهکارهایی نیز برای حل چالش یادگیری ریاضی ارائه شده است. همچنین، یک کتاب و آموزش بسیار مفید که می‌تواند برای همه افراد به ویژه فارغ‌التحصیلان دوره متوسطه، دانشجویان، افراد در حال یادگیری مهارت‌های دارای پیش‌نیاز ریاضیات، کلیه علاقه‌مندان به ریاضی و دیگر افراد برای یادگیری ریاضی جذاب و کارآمد باشد معرفی شده است.

یادگیری ریاضی دغدغه‌ای به قدمت پیدایش انسان

آموزش در دوران ماقبل تاریخ آغاز شد؛ زمانی که بزرگسالان به افراد جوان‌تر دانش و مهارت‌های مورد نیاز در جوامع خود را می‌آموختند. قدمت مفهوم ریاضیات اما از این نیز بیش‌تر است. تاریخچه ریاضیات ریشه در مجموعه‌ای از انتزاعات تکامل‌یابنده دارد. از نظر تکاملی، اولین انتزاع مشترک بین بسیاری از حیوانات، احتمالا مفهوم عدد است. پژوهش‌ها حاکی از آن است که نوزاد انسان پیش از یک‌سالگی قادر به درک اعداد است و حتی در نتایج برخی از مطالعات پیرامون یادگیری ریاضی آمده است که درکی که نوزاد انسان از اعداد در سن شش ماهگی دارد، می‌تواند توانایی ریاضیاتی او در آینده را مشخص کند. به نظر می‌رسد که احتمالا قدمت دغدغه یادگیری ریاضیات برای هر کس نیز اگر چیزی بیش‌تر از این نباشد، کم‌تر نیست.

از زمانی که در دوران پیش‌دبستانی افراد به طور رسمی و در برنامه درسی متمرکز یادگیری ریاضیات را آغاز می‌کنند، یادگیری ریاضی و پیشرفت در آن، به یکی از دغدغه‌های اصلی والدین و دانش‌آموزان مبدل می‌شود. با ورود به دوران متوسطه و افزایش اهمیت یادگیری ریاضی برای فراگیری دیگر دروس مانند فیزیک و البته مطرح شدن بحث مهم ورود به دانشگاه و رشته‌های گوناگون، بار دیگر این پرسش مطرح می‌شود که «آیا یادگیری ریاضی سخت است؟».

یادگیری ریاضی و فراگیری دروسی که ریاضی برای آن‌ها از جمله پیش‌نیازها یا مباحث کلیدی محسوب می‌شود، تا جایی برای افراد دغدغه می‌شود که برای انتخاب رشته دانشگاهی نیز بررسی جدی روی این موضوع انجام می‌دهند که کدام رشته‌ها نیاز به پایه ریاضی قوی دارد و کدام رشته‌ها کم‌تر به دانش ریاضی نیاز دارند. دغدغه یادگیری ریاضی محدود به حوزه‌های آکادمیک نیست و افراد برای یادگیری مهارت‌های مختلف نیز با این پرسش مواجه هستند که آیا فراگیری آن مبحث نیاز به یادگیری ریاضی دارد یا خیر؟

دو مورد از حوزه‌های مهارتی که افراد به طور متداول این پرسش را مطرح می‌کنند که آیا نیاز به یادگیری ریاضی دارند یا خیر، برنامه‌نویسی و علم داده هستند. همین اشارات به خوبی حاکی از اهمیت پاسخگویی به این پرسش هستند که آیا یادگیری ریاضی سخت است ؟

از سوی دیگر، یکی از مهم‌ترین چالش‌ها در حوزه یادگیری ریاضی نیز به دلیل وجود همین پرسش و پاسخ مثبتی است که معمولا به آن داده می‌شود. بنابراین، در ادامه به این پرسش پاسخ داده می‌شود که آیا یادگیری ریاضی سخت است یا خیر و سپس چند روش یادگیری ریاضی مورد بررسی قرار می‌گیرد.

پیش‌زمینه ذهنی

پیش زمینه ذهنی اغلب افراد این است که یادگیری ریاضیات سخت است. بنابراین، یادگیری ریاضیات برای آن‌ها دشوار خواهد شد. این پیش‌زمینه ذهنی باعث می‌شود که با نگرانی یادگیری را آغاز کنند و در عین حال، وقتی موضوعی را به خوبی یاد نمی‌گیرند سریع‌تر با این استدلال که یادگیری آن سخت است و یا من در یادگیری ریاضی استعداد ندارم، کنار بکشند. چنین پیش‌زمینه ذهنی منفی به سرعت موجب چرخه معیوب اعتماد به نفس پایین، انگیزه کم و کارایی ضعیف می‌شود.

راهکار کلیدی غلبه بر این چالش یادگیری ریاضی : فراموش نکنید که یادگیری ریاضی سخت نیست و تنها، نیاز تمرکز و صرف زمان دارد. پس با پیش‌زمینه ذهنی منفی و اعتقاد به این باور غلط که یادگیری ریاضی سخت است به سراغ ریاضیات نروید و اگر مبحثی را نیاموختید، ناامید نشوید.

یادگیری ریاضی یک هنر تجسمی

در اغلب افراد، یادگیری زمانی تحقق پیدا می‌کند که بتوانند موضوع مورد یادگیری خودشان را به دنیای واقعی ارتباط دهند. در واقع، تجسمی از مفهومی که یاد می‌گیرند را در دنیای واقعی پیدا کنند. در رابطه با ریاضیات نیز همینطور است. اما چالش از جایی آغاز می‌شود که با سخت‌تر شدن یادگیری ریاضی ، ارتباط دادن ریاضیات با دنیای واقعی برای افراد سخت‌تر می‌شود. در نتیجه، دانشجویان نیاز دارند برای یادگیری ریاضی تمرین بیشتری کنند و همین باعث می‌شود این ذهنت در آن‌ها شکل بگیرد که یادگیری ریاضی سخت است و یا من در یادگیری ریاضی استعداد ندارم و برای یادگیری ریاضی باید وقت زیادی بگذارم.

راهکار کلیدی غلبه بر این چالش یادگیری ریاضی : سعی کنید برای هر مفهومی که در ریاضیات می‌آموزید، کاربرد آن در مسائل و موضوعات جهان واقعی را پیدا کنید. یافتن این کاربرد با وجود اینترنت کار دشواری نیست و به شما در تجسم کردن یک موضوع ریاضی کمک می‌کند.

جهش از ریاضیات دبیرستان به دانشگاه

اگر ریاضیات را با دنیای خودروها مقایسه کنیم، ریاضیات دبیرستان متناظر با یادگیری رانندگی است. در حالی که در ریاضیات دانشگاه، فرد چگونگی عملکرد خودرو، روش نگهداری و تعمیر آن را می‌آموزد. حتی اگر این مبحث را به طور جدی دنبال کند، روش طراحی و ساخت خودرو خود را نیز خواهد آموخت. ویژگی کلیدی مورد نیاز برای یادگیری تفکر ریاضیاتی داشتن تفکر خارج از چارچوب است.

در حالی که در ریاضیات دبیرستان، افراد یادگیری درون چارچوب را دنبال می‌کنند؛ ولی در دوران دانشگاه، افراد نیاز به یادگیری تفکر ریاضیاتی خارج از چارچوب دارند. به همین دلیل است که یادگیری ریاضی در این سطح، به افراد توانایی فکر کردن خارج از چارچوب را می‌دهد که در زندگی واقعی نیز برای آن‌ها مفید است. این در حالی است که همین تفاوت جنس تفکر ریاضی که افراد در دو مقطع تحصیلی مهم و مختلف به آن نیاز دارند، مواجهه با ریاضیات دانشگاه را پس از دوران دبیرستان دشوار می‌کند.

در یک مقایسه ساده می‌توان گفت که افراد در ریاضیات دوران دبیرستان دستورالعمل‌ها را مانند دستورهای مدون آشپزی می‌آموزند. اما در دوران دانشگاه می‌آموزند که از ترکیب کردن اقلام مختلف به چه خروجی‌هایی خواهند رسید. در ریاضیات دانشگاه افراد با این مفهوم آشنا می‌شوند که «مسئله چیست و چه می‌گوید؟» و «چگونه می‌توان مسئله را حل کرد؟».

راهکار کلیدی غلبه بر این چالش یادگیری ریاضی : در رابطه با تفاوت‌های ریاضیات کلاسیک و مدرن مطالعه کنید. تفکر انتقادی را بیاموزید و با روش‌های حل مسئله به عنوان یک مهارت نرم مهم آشنا شوید. خلاقیت خود را توسعه دهید و مفهوم فکر کردن خارج از چارچوب را بیاموزید.

حفظ کردن به جای درک مفاهیم و دلایل

بسیاری از کسانی که به یادگیری ریاضیات می‌پردازند، مفاهیم و فرمول‌ها را بدون درک عمیق آن‌ها حفظ می‌کنند. این کار ممکن است در کوتاه مدت جوابگو باشد، ولی ضمن پیشرفت مباحث و مواجهه با مباحث جدیدتر، تکمیلی‌تر و پیچیده‌تر، دیگر پاسخگو نیست و فرد متوجه خواهد شد که نمی‌تواند موضوعات جدید را بیاموزد و مسائل مرکب یا جدید را حل کند چون مهارت حل مسئله ندارد.

راهکار کلیدی غلبه بر این چالش یادگیری ریاضی : مفاهیم ریاضی را بیاموزید و حفظ نکنید. به خوبی درک کنید که چرا از یک علامت، معادله، فرمول یا تعریف برای حل یک مسئله استفاده می‌شود. با روش اثبات فرمول‌ها آشنا شوید و یاد بگیرید که چرا یک مسئله به یک شکل حل می‌شود و از روش‌های دیگر برای حل آن استفاده نمی‌شود.

یادگیری ریاضی دوی سرعت نیست

هدف از آموزش ریاضی، یادگیری ریاضی و نه تمام کردن یک مجموعه موضوع آموزشی است. اما متاسفانه در برنامه‌های درسی دوران مدرسه یک سیستم سرعتی برای یادگیری ریاضیات وجود دارد. دانش‌آموزان باید مباحث مختلف ریاضی را بی‌وقفه، بدون تکرار و تمرین کافی، بدون داشتن تجسمی از آن‌ها در دنیای واقعی و بدون صرف زمان کافی برای یادگیری بیاموزند. یادگیری ریاضی واقعا نیاز به تخصیص زمان دارد. متاسفانه همین روش اشتباه آموزش در مدارس (در کنار سایر اشتباهاتی که در آموزش ریاضیات به دانش‌آموزان می‌شود) اثرات منفی زیادی را در یادگیری ریاضیات می‌گذارد.

راهکار کلیدی غلبه بر این چالش یادگیری ریاضی : اگر در مدرسه زمان نمی‌گذارند، در خانه زمان کافی را اختصاصی دهید. هر مبحث را پس از یادگیری در مدرسه در خانه نیز مطالعه کنید و یاد بگیرید. از منابع مکمل آموزش استفاده کنید.

توانا بود هر که تمرین کند

در Dictionary.com، کلمه سخت اینطور ترجمه شده:

به سادگی و راحتی قابل انجام نیست. نیازمند کار، مهارت و یا برنامه‌ریزی زیاد برای انجام موفقیت‌آمیز است.

این تعریف برای سختی، به صورت خلاصه و فوری، پاسخ پرسش آیا یادگیری ریاضی سخت است را می‌دهد. در واقع، یادگیری ریاضی بیشتر از آن جهت سخت می‌نماید که نیازمند کار زیاد، داشتن مهارت در مباحث پایه برای یادگیری مباحث تکمیلی و برنامه‌ریزی جهت یادگیری است. آنچه یادگیری ریاضیات را برای بسیاری از افراد دشوار می‌سازد، نیاز به صبوری و تداوم یادگیری است. یادگیری ریاضی نیازمند تخصیص انرژی زیاد است.

در اینجا قصد پرداختن به مقالات علمی متعدد و متنوعی که پیرامون بحث توانایی مغزی انسان‌ها در یادگیری مباحث مختلف و تفاوت‌های افراد در این حوزه است را نداریم. این موضوع که آیا افراد مختف توانایی مغزی متفاوتی برای یادگیری ریاضی دارند یا خیر موضوع بحث مقالات بسیاری بوده است. اما در مجموع حقیقت این است که هر انسانی با توانایی‌های مغزی طبیعی (و احتمالا حتی غیر طبیعی!) می‌تواند ریاضیات را بیاموزد. فقط میزان زمان و انرژی که لازم است افراد مختلف برای یادگیری ریاضی صرف کنند، ممکن است متفاوت باشد.

راهکار کلیدی غلبه بر این چالش یادگیری ریاضی : در مجموع در بحث یادگیری ریاضی همه افراد باید یک اصلی کلی را رعایت کنند و آن اصل این است که «توانا بود هر که تمرین کند». ریاضیاتی مبحثی نیست که فرد در لحظه آن را بیاموزد و دیگر نیازی به تکرار و تمرین نداشته باشد. در واقع، ریاضی نسبت به دیگر علوم و مهارت‌ها، نیاز به تکرار و تمرین بیشتری دارد. حال اگر با یک ذهنیت منفی نسبت به سخت بودن و خسته کننده بودن ریاضیات، اقدام به یادگیری آن کنیم، طبیعتا تمایلی به تخصیص زمان به یادگیری آن نداریم و از یادگیری دست می‌کشیم و همین موجب عدم یادگیری می‌شود.

ریاضیات صفر و یک

ریاضیات در حالت کلی یک زمینه کاملا صفر و یکی است. یعنی یا یک پاسخ درست و یا غلط است. همین باعث می‌شود که یادگیری ریاضیات، حل تمرینات این حوزه و در نهایت، آزمون دادن چه به صورت تئوری و چه در حوزه‌های کاربردی ریاضیات، کاری بسیار استرس‌آور باشد. حقیقت این است که بحث قدیمی «بها دادن به نتیجه و نه تلاش و ارزش محسوب شدن نتیجه صحیح و نه راهکار» ظاهرا در بحث یادگیری ریاضی نیز چالش ایجاد کرده است.

راهکار کلیدی غلبه بر این چالش یادگیری ریاضی : تمرکز خود را روی راه حل صحیح بگذارید و سعی کنید روش حل مسئله را بیاموزید. اگر با جنس مسائل، انواع آن‌ها، چگونگی انتخاب روش حل مسئله و مراحل گام به گام حل مسئله آشنا شوید و دایره روش‌هایی که عمیقا به آن‌ها تسلط دارید را افزایش بدهید، نتیجه نیز درست خواهد بود.

ریاضیات یک دومینوی عظیم

مباحث ریاضیات به صورت زنجیروار و به هم مرتبط هستند. یعنی هنگامی که فرد قصد یادگیری یک مبحث را دارد، باید مباحث پیشین آن را که تماما ریاضیاتی هستند به خوبی بداند و به آن‌ها تسلط داشته باشد. همین باعث می‌شود اگر فرد یک مبحث را نداند، در یادگیری مباحث جدید با چالش مواجه شود؛ درست مثل یک دومینو. یکی از مشکلات اساسی و کلیدی ضمن یادگیری ریاضیات این است که فرد بدون درک عمیق و یادگیری اساسی مباحث پایه‌ای، سراغ یادگیری مباحث بعدی می‌روند. همین، یادگیری ریاضیات را دشوارتر و پیچیده‌تر می کند. همانطور که پیش‌تر نیز بیان شد، مباحث ریاضی مثل یک زنجیره هستند. اگر جایی از زنجیره شکسته شده و آسیب دیده باشد، اتصال با ادامه زنجیره مشکل‌دار خواهد بود.

راهکار کلیدی غلبه بر این چالش یادگیری ریاضی : طی سلسله مراتب یادگیری ریاضی هیچ مبحثی را بدون یاد گرفتن، رها نکنید. اگر مبحثی را نیاموختید، زمان بیشتری به آن تخصیص دهید و درباره آن بیش‌تر بپرسید. فراموش نکنید اگر امروز هم مبحثی را نیاموزید و به همین شکل آن را رها کنید، فردا ناگزیر با چالش بیشتر باید آن را یاد بگیرید.

یادگیری ریاضی یک کار خسته کننده

ریاضی به این معروف است که یادگیری آن کاری سخت و خسته کننده است. همین باور موجب شده که افراد علاقه و هیجان کمتری برای یادگیری ریاضیات داشته باشند و به همین دلیل، مطالعه ریاضیات و زمان گذاشتن برای آن، برای آن‌ها دشوار می‌شود.این در حالی است که یادگیری ریاضیات به شیوه درست، حقیقتا کاری جذاب است. حس خلق کردن و پاسخ به مسئله از جذابیت‌های یادگیری ریاضی به روش درست است که قطعا افراد با سرمایه‌گذاری روی یادگیری ریاضی، لذت آن را تجربه خواهند کرد.

راهکار کلیدی غلبه بر این چالش یادگیری ریاضی : درباره روش‌های اصولی یادگیری ریاضی بیشتر پژوهش و مطالعه کنید و از روش‌های جذاب و خلاقانه برای یادگیری استفاده کنید. بدین شکل می‌توانید لذت حل مسئله، یادگیری ریاضی و به کارگیری ریاضی در مسائل دنیای واقعی را کشف کنید.

معرفی کتاب و منبع یادگیری ریاضی

ریاضیات در واقع یک روش تفکر است. اهمیت یادگیری تفکر ریاضیاتی به ویژه هنگامی برجسته‌تر می‌شود که افراد قصد دارند از دبیرستان وارد دانشگاه شوند و یا در حوزه‌های مهارتی گوناگون مشغول به کار شوند. زیرا در این دوران است که به سمت استفاده از کاربرد هر چه بیشتر ریاضی در مسائل جهان واقعی می‌روند. کتاب و آموزش ویدئویی معرفی شده، نه تنها به این پرسش پاسخ داده‌اند که آیا یادگیری ریاضی سخت است یا نه، خود به نوعی راهکارهایی اساسی برای یادگیری ریاضی به روشی لذت‌بخش و متفاوت محسوب می‌شوند.

اما پیش از معرفی کتاب و آموزش، مولف آن‌ها معرفی شده است. پروفسور «کیث دلوین» (Dr. Keith Devlin) هم‌بنیان‌گذار و مدیر اجرایی موسسه H-STAR دانشگاه استنفورد و هم‌بنیان‌گذار شبکه تحقیقاتی Media X دانشگاه استنفورد است. او عضو مجمع جهانی اقتصاد، عضو انجمن ریاضیدانان آمریکا و عضو انجمن پیشبرد علوم آمریکا است. پژوهش‌های اخیر او در حوزه رسانه‌های گوناگون برای آموزش ریاضی و برقراری ارتباط ریاضی با مخاطب‌های گوناگون است.

او همچنین روی طراحی سیستم‌های اطلاعاتی/استدلال برای تحلیل هوشمند کار می‌کند. سال‌ها دانش، مهارت، تجربه، پژوهش و توان فکری پروفسور کیث دلوین در پس کتاب و آموزش معرفی شده نهفته است. در آموزش ویدئویی می‌توان با بیان شیوا و مدل آموزشی جذاب این دانشمند حوزه ریاضی بیش از پیش آشنا شد.

کتاب «مقدمه‌ای بر تفکر ریاضیاتی» (Introduction to Mathematical Thinking) اثر پروفسور «Keith Delvin» به مفهوم تفکر ریاضیاتی و چگونگی یادگیری آن می‌پردازد. در قرن ۲۱، داشتن تفکر ریاضیاتی یک نیاز اساسی برای آحاد جامعه است. داشتن تفکر ریاضی مترادف با یادگرفتن ریاضی نیست. هرچند که در آن افراد با فرمول‌ها، روال‌ها،‌ دستکاری نمادین و دیگر موارد مشابه سر و کار دارند. تفکر ریاضی یک روش قدرتمند فکر کردن و در واقع روش تفکر منطقی، تحلیلی، کمی و با دقت درباره همه چیز در دنیا است.

لینک کتاب در آمازون [کلیک کنید.]

آموزشی با همین عنوان یعنی Introduction to Mathematical Thinking نیز توسط مولف این کتاب و بر اساس همین کتاب در کورسرا (Coursera) منتشر شده است که مشاهده آن پیشنهاد می‌شود.

لینک دوره در کورسرا [کلیک کنید.]

فهرست منابع

[۱] Dehaene, Stanislas; Dehaene-Lambertz, Ghislaine; Cohen, Laurent (August 1998). "Abstract representations of numbers in the animal and human brain". Trends in Neurosciences. 21 (8): 355–61. doi:10.1016/S0166-2236(98)01263-6. PMID 9720604. S2CID 17414557.

[۲] Raymond L. Wilder, Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study, ISBN 0470944137.

[۳] Pappas Stephanie (2013), www.livescience.com/40576-infant-math-ability.html

[۴] Zaslavsky, Claudia. (1999); Africa Counts : Number and Pattern in African Culture, Chicago Review Press, ISBN 978-1-61374-115-3.

[۵] Greade Power Learning (2018), www.gradepowerlearning.com/why-students-struggle-with-math.