چشم انداز مدرسه ای در سند اصول و استانداردهای NCTM بر مبنای یادگیری توأم با درک و فهم دانش آموزان از ریاضی استوار است. یادگیری همراه با درک عمیق موجب می شود برقراری ارتباط بین دانش جدید و دانش موجود به طور معنادار انجام شود(احمدی، 1388؛ نقل شده در اسمعیلی، 1395).
ابراهیم ریحانی و سعید حق جو (1399) می گویند:
پولیا(1962)، تسلط بر ریاضیات را توانایی و مهارت حل مسأله و به معنای داشتن استقلال اندیشه ، عقل سلیم و نیروی نوآفرینی دانسته است . به این ترتیب ، نخستین و مهم ترین وظیفۀ ریاضیات دبیرستانی، تأکید بر جنبه های منطقی متکی بر روش حل مسأله است. از طرفی ، حل یک مسأله، ضرورتاً با به دست آوردن پاسخ صحیح کامل نمی شود. یک مسأله به راستی حل نشده است مگر اینکه یادگیرنده بفهمد چه کرده است و بداند چرا آن کارها مناسب بوده است (ص13).
نامعادلات از جمله مفاهیمی است که به طور کلی در زندگی روزمره و به طور خاص در آموزش ریاضی از جایگاه ویژه ای برخوردار است . نامعادلات در موضوعات مختلف ریاضیات شامل جبر،مثلثات،برنامه ریزی خطی ، تحقیق در عملیات و حساب دیفرانسیل و انتگرال نقش مهمی بازی می کنند(هاردي، ليتلوود و پولیا، 1997-1934؛ نقل شده در سمیر و آلموگ، 2001).
بنابراین برنامه درسی و ارزیابی استانداردهای ریاضیات مدرسه(NCTM) مشخص می کند که همۀ دانش آموزان در پایه نهم تا دوازدهم باید موقعیت های شامل نامعادلات را یاد بگیرند و مفهوم فرم های معادل نامعادلات را درک و آنها را به راحتی حل کنند(NCTM، 2000).
با وجود این معلمان در تجربۀ تدریس خود با مواردی برخورد می کنند که دانش آموزان درک متفاوتی از نامعادلات دارند، بنابراین شناسایی راه های تفکر دانش آموزان در مورد نامعادلات بسیار مهم است (فرانک ،کازمی و باتی، 2007؛ نقل شده در اسمعیلی، 1395).
در این مطالعه به دنبال بررسی عملکرد دانش آموزان پایه دهم تا دوازدهم در حل یک مسأله در حوزۀ نامعادله ها هستیم. برای این بررسی از طبقه بندی Solo استفاده شده است .
طبقه بندی سولو(ساختار نتایج مشهود یادگیری) به کیفیت پاسخ های دانش آموزان نگاه می کند نه فقط مقدار پاسخ های درست، و پاسخ های آنها را از دو جنبه کدگذاری می کند . یکی بر اساس نوع تفکر و با استفاده از 5 حالت رشد شناختی توصیف می کند و جنبۀ دیگر ، کیفیت پاسخ را درون یک حالت، با استفاده از 5 سطح توصیف می کند. طبقه بندی Solo براساس تجزیه و تحلیل دقیق پاسخ های دانش آموزان به سوالات ارزیابی بنا شده است (بیگز و کولیس، 1982).
در این پژوهش به دنبال پاسخ این سوال هستیم که : دانش آموزان پایه های دهم تا دوازدهم مورد مطالعه، در حل یک نامعادله، در کدام سطح از طبقه بندی سولو قرار دارند؟
با توجه به هدف و سوال این پژوهش ، در دو بخش به موضوع نامعادله مدل سولو پرداخته شده است .
با توجه به داده های به دست آمده مشخص شد که 39% از دانش آموزان پایه دهم، 43% از دانش آموزان پایه یازدهم و 43% از دانش آموزان پایه دوازدهم در سطح رابطه ای و انتزاع تعمیم یافته قرار گرفتند و توانستند پاسخ صحیح را به دست آورند.این درصد ها نشان می دهد که در هر کلاس ، کمتر از نصف افراد به این دو سطح رسیده اند و در واقع مسأله را درست حل کرده اند. همچنین با توجه به پایه ها به این نتیجه نیز می توان رسید که کلاس دوازدهم نسبت به دو کلاس دهم و یازدهم عملکرد ضعیف تری در حل این سوال داشته است. همچنین 44% از دانش آموزان پایۀ دهم، 40% از دانش آموزان پایۀ یازدهم و 21% از دانش آموزان پایۀ دوازدهم در سطح چند ساختاری قرار گرفتند. در اینجا نیز درصد پایین کلاس دوازدهم ، عملکرد ضعیف این کلاس را نسبت به دو کلاس دهم و یازدهم نشان می دهد. همچنین کلاس دهم در این سطح از کلاس یازدهم ، عملکرد بهتری داشته است. با تو جه به داده ها 11% از دانش آموزان دهم، 17% از دانش آموزان یازدهم و 36% دانش آموزان دوازدهم نیز در سطح تک ساختاری قرار گرفته اند. به طور کلی می توان گفت در کلاس دوازدهم ، اکثر دانش آموزان در سطح بسیار پایینی از درک حل نامعادله ها دارند. همچنین دانش آموزان کلاس دهم از دانش آموزان کلاس یازدهم درک بهتری از خود نشان داده اند.
از کل افرادی که در سطح پیش ساختاری قرار داشته اند 100% دهم بوده است.
از کل افرادی که در سطح تک ساختاری قرار داشته اند، 17% دهم،41% یازدهم و 42% دوازدهم بوده اند.
از کل افرادی که در سطح چند ساختاری قرار داشته اند، 35% دهم،52% یازدهم و 13% دوازدهم بوده اند.
از کل افرادی که در سطح رابطه ای قرار داشته اند، 28% دهم،48% یازدهم و 24% دوازدهم بوده اند.
از کل افرادی که در سطح انتزاع تعمیم یافته قرار داشته اند، 100% یازدهم بوده است.
به نظر می رسد اکثریت دانش آموزان این سه کلاس روش های حل نامعادلات را به صورت مشخص در ذهن ندارند و با آن به صورت یک معادله برخورد می کنند و بدون در نظر گرفتن ویژگی های یک نامعادله ، عملیات جبری مشابه حل یک معادله را در حل آن به کار می برند.
