حل معادلات از مفاهیم اصلی در ریاضیات میباشد که معمولا در همه علوم و بخشهای مختلف مورد استفاده قرار میگیرد. تقریبا همهی رشتههای مهندسی، علوم پزشکی، حسابداری و علوم پایه مثل فیزیک و شیمی همیشه با انواع معادلات روبهرو هستند که گاهی این معادلات بصورت چندجملهای از مرتبه بالا مانند مانند دو به بالا میباشد و گاهی نیز این معادلات بصورت غیرخطی بوده و عملا حل تحلیلی برای این معادلات وجود ندارد. همچنین حل دستگاه معادلات نیز از اهمیت قابل توجهای برخوردار میباشد و حل بسیاری از معادلات بصورت درگیر با هم بوده و نیاز است تا معادلات بصورت یک دستگاهی از معادلات و با هم حل شوند.
حتما حل معادله درجه 2 را در دوره دبیرستان به خاطر دارید که در آنجا برای حل معادله درجه 2 اصلیترین روش برای محاسبه روش دلتا بود که با آن میتوانستیم ریشههای یک معادله درجه 2 را بدست آوریم. اما اگر معادلات درجه بالاتر بود روشی برای محاسبه آن بصورت کلی وجود نداشت و مجبور بودیم حداقل یکی از ریشهها را حدس بزنیم و از تقسیم معادله اصلی بر معادله جوابی که بدست آوردیم، معادله جدیدی بدست آورده و روند را ادامه دهیم. حل معادلات در متلب به راحتی انجام میشود.
حل معادله به روش تحلیلی برای معادلات درجه 3 به بالا عملا مشکل بوده و روشی کلی برای آن وجود ندارد. بنابراین برای حل معادله درجه 3 در متلب و یا حتی معادلات درجه بالاتر و معادلات غیرخطی باید از روشهای عددی در این نرمافزار استفاده نماییم زیرا انجام این روشها با دست نیازمند تکرار بسیار زیادی میباشد که این کار توسط نرمافزار متلب در زمان بسیار کوتاه انجام میشود.
در این مقاله به طور کاملا خلاصه با انواع روشها و دستورات حل معادلات و دستگاه معادلات در متلب آشنا میشویم. برای مطالعه کامل مقاله حل معادلات در متلب همراه با کدهای آن حتما به مقاله جامع حل معادله در متلب ما در سایت گام98 مراجعه نمایید.
1- دستور solve:
دستور solve یک دستور کلی برای حل معادلات پارامتری و غیرپارامتری میباشد. این دستور بسیار قدرتمند میباشد. نحوه استفاده از این دستور به این صورت است که تابع مورد نظر را به دستور داده و در ادامه متغیری که میخواهیم آن را بدست آوریم مشخص کرده و ریشهها از آن گرفته میشود.
syms x a b c ;
A=solve(a*x^3+b*x^2+c*x==0,x)
البته این دستور تنظیماتی نیز دارد که به شما توصیه میکنیم مقاله موجود در سایت را نیز که آدرس آن در بالا مشخص شده مطالعه نمایید.
از این دستور میتوان برای حل معادلات غیرخطی نیز بصورت عددی استفاده نمود هرچند که دستور مرتبط با حل معادلات غیرخطی در ادامه بیان میشود.
2- دستور roots:
این دستور برای حل معادلاتی با توابع چندجملهای به کار میرود و روند استفاده به این صورت است که ضرایب چندجملهای را به ترتیب از بالاترین توان به کوچکترین توان که همان عدد ثابت است به دستور میدهیم:
a = [5 2 3 -4 0 1] ; %(a(x)=5x^5+2x^4+3x^3-4x^2+1=0 )
r=roots(a)
عبارت داخل پرانتز معادله اصلی را نشان میدهد که آن را بصورت ضرایب تعریف کردهایم.
3- دستور fzero:
در واقعیت بسیاری از معادلاتی که در علوم مختلف با آن سروکار داریم بصورت غیرخطی هستند و حل آنها با دست مشکل بوده و بایستی از حلهای عددی برای آنها استفاده کرد. در متلب دستور fzero برای حل معادلات غیرخطی در نظر گرفته شده است.
برای حل معادله غیر خطی در متلب نحوه استفاده از این دستور به این صورت است که تابع مورد نظر را به دستور داده و یک نقطه شروع برای آن وارد میکنیم که الگوریتم بتواند جستوجو را از آن نقطه شروع کند که اگر این نقطه به جواب نزدیکتر باشد مسلما حل سریعتر و با گام کمتری انجام میگردد. همچنین میتوان بازه نیز به دستور داد تا در آن بازه جستوجو را برای شما انجام دهد.
f=@(x) cos(x)-log(x^2)-2
R1=fzero(f,1)
R1=0.5617
R2=fzero(f,-1)
R2=-0.5617
R1=fzero(f,[-0.5 2])
R1=0.5617
R2=fzero(f,[-2 -0.5])
R2=-0.5617
همچنین این دستور تنظیمات دیگری نیز دارد که به شما توصیه میکنیم مقاله اصلی ما در سایت را مطالعه نمایید.
4- حل دستگاه معادلات خطی در متلب با دستور linsolve
حل دستگاه معادلات خطی با هر تعداد مجهول به راحتی در متلب انجام میشود. یک روش این است که از ماتریس ضرایب سمت چپ معادله با دستور pinv معکوس گرفته و در بردار ضرایب ثابت سمت راست ضرب میکنیم تا مجهولات محاسبه شود.
همچنین از دستور linsolve میتوانیم برای حل دستگاه معادلات خطی استفاده نماییم. به این صورت است که در ورودی اول ماتریس ضرایب و در ورودی دوم بردار ضرایب سمت راست را گرفته و حل دستگاه را به ما میدهد. مثال زیر را ارائه میدهیم.
A = [2 3 1 5; -2 -4 12 1 ; 5 8 -7 1 ; 3 5 -6 9] ;
B = [ 10 15 -12 7]' ;
X = linsolve(A,B)
خب در پایان امیدوارم این مقاله که خلاصهای از مقاله اصلی ما در سایت گام98 میباشد، مورد توجه شما قرار گرفته باشد و بتوانید هر معادله را با متلب حل نمایید. همچنین میتوانید از طریق لینک بالای صفحه به مقاله اصلی ما در سایت گام98 که با جزئیات کامل توضیح داده شده است، مراجعه نمایید.
