اکنون به بخش دوم نظریه بیژین رسیدیم و می خواهیم نکاتی رو بررسی کنیم.
با فرض وجود دو نتیجه ممکن، پس باید موارد زیر رعایت شود:(با فرض اینکه 2 تا شرط داریم)
P(C1)+P(C2)=1
علت یک شدن مجموع احتمالات این است که برای یک ورودی داده شده، نتیجه آن باید یکی از این دو باشد. هیچ نتیجه نامعلومی وجود ندارد.
اگر نتایج n وجود داشته باشد، موارد زیر باید رعایت شوند:
P(C1)+P(C2)+P(C3)+...+P(Cn)=1
با توجه به معادلات prior probability، مجموع همه احتمالات پسین یا posterior probabilities، باید 1 باشد.
P(C1∣X)+P(C2∣X)=1
در حال تعمیم یافته هم خواهیم داشت:
P(C1∣X)+P(C2∣X)+P(C3∣X)+...+P(Cn∣X)=1
در اینجا نحوه evidence شواهد زمانی است که فقط دو نتیجه رخ می دهد:
P(X)=P(X∣C1)P(C1)+P(X∣C2)P(C2)
در حالت تعمیم یافته خواهیم داشت:
P(X)=P(X∣C1)P(C1)+P(X∣C2)P(C2)+P(X∣C2)P(C2)+...+P(X∣Cn)P(Cn)
با توجه به آخرین معادله evidence، نظریه تصمیم بیژین (یعنی پسین) را می توان به صورت زیر نوشت:
در بخش بعدی به مفاهیم نظریه تصمیم گیری بیژین در یادگیری ماشین می پردازیم.
