پروژه:
برای یک شرکت فرضی اطلاعات زیر را برای 20 کارمند، 25 مدیر میانی و 30 مدیر عالی وارد فضای نرم افزار نمایید:
• نام و نام خانوادگی
• سن
•میزان تحصیلات
•حقوق
•سابقه
•شهر محل تولد
در ابتدا طبق خواسته ی مسئله متغیر های مختلف را تعریف میکنیم و طبق عکس زیر هر ردیف مربوط به یک متغیر است و پارامتر های مختلف را برای آن متغیر در نظر میگیریم.
📷
متغیر اول: نام و نام خانوادگی
:Type برای متغیرهای اسمی مانند نام و نام خانوادگی از نوع String استفاده میکنیم.
:Width طول رشته را مشخص میکنیم و چون ممکن است طول نام و نام خانوادگی طولانی باشد 30 در نظر گرفته شده است.
:Decimals جهت داده های عددی که مقدار اعشار دارند مقدار آن را به میزان لازم بالا می بریم و برای متغیر مورد نظر در اینجا همان حالت پیش فرض یعنی صفر را در نظر می گیریم.
:Label هر برچسبی که برای متغیرمان بخواهیم را میتوان در اینجا نوشت و برای این متغیر نام و نام خانوادگی را در نظر می گیریم.
:Columns عرض ستون را مشخص می کند.
:Align موقعیت نوشته را مشخص میکند که انتخاب آن کاملا سلیقه ایست و در این پروژه حالت وسط چین مد نظر قرار گرفته است.
:Measure در این بخش مقیاس اندازه گیری متغیر های تحقیق را مشخص کرد. متغیر اول ما از نوع اسمی است وNominal را انتخاب می کنیم.
📷
برای تمامی متغیر ها پارامترهای نامبرده شده در بالا را تنظیم میکنیم.
متغیر دوم: سن
متغیر ما سن است و نوع آن را Restricted و مقیاس را با توجه به این که عددی است Scale در نظر می گیریم.
📷
متغیر سوم: میزان تحصیلات
متغیر ما میزان تحصیلات است و نوع آن را Numericانتخاب می کنیم و در قسمت Valuesبرای هر مقطع ارزش گذاری را انجام می دهیم که در اینجا دکتری=1 ، کارشناسی ارشد=2 ، کارشناسی=3 ، کاردانی=4 و دیپلم= 5 ارزش گذاری شده است و برای این متغیر زمان ورود اطلاعات اگر بطور مثال عدد 1 وارد شود نرم افزار میفهمد که منظور دکتری بوده و آن را جایگزین می کند و چون ترتیب داده ها مهم است در قسمت مقیاس Ordinal در نظر میگیریم.
📷
متغیر چهارم: حقوق
متغیر ما حقوق(درآمد) است و نوع را commaانتخاب می کنیم که اعداد وارد شده را هر سه رقم جدا کند و مقیاس آن را Scale در نظر می گیریم.
📷
متغیر پنجم: سابقه
متغیر ما سابقه شغلی هر فرد است و از آنجایی که سابقه یک عدد است پس نوع متغیر آن را Numeric و مقیاس آن را Scale در نظر میگیریم.
📷
متغیر ششم: شهر محل تولد
متغیر ما شهر محل تولد است و از آنجایی که متغیر از نوع رشته است پس نوع آن را String و مقیاس آن را Nominal در نظر می گیریم.
📷
طبق خواسته مسئله داده های مربوط به 20 کارمند، 25 مدیر میانی، 30 مدیر عالی در Data View وارد کردیم. نمایی از دیتا ها را در زیر می بینیم:
📷
آزمون میانگین تک جامعه
در انجام آزمون میانگین نمونه تکی، فرض‌های صفر و مقابل به صورت زیر در نظر گرفته می‌شوند:
📷
مقدارµ0 همان مقداری است که به نظر می‌رسد باید میانگین جامعه آماری داشته باشد. حتی میتوان آن را به عنوان حدس اولیه برای میانگین جامعه در نظر گرفت. مشخص است که در فرض مقابل یا H1 این تصور به چالش کشیده شده است. آماره آزمون، در ادامه معرفی شده و دارای توزیع T-Student است.
📷
در نرم‌افزار SPSS فرضیات، به صورت زیر در نظر گرفته می‌شوند. ولی به هر حال نتیجه حاصل، در هر دو حالت یکسان خواهد بود.
📷
برای اجرای این آزمون از فهرست Analysis شروع میکنیم سپس گزینه Compare Means و دستور One Sample T-test را انتخاب کرده و پارامترهای آزمون را مطابق تصویرهای زیر تنظیم خواهیم کرد.
📷
در پنجره بعدی باید طبق ادعای مسئله متغیر مورد نظر را انتخاب و آزمون کنیم و بعد از آن نتیجه گیری نماییم.
ادعا: میانگین سن کارکنان این شرکت بالاتر از 45 سال است.=H1
نقیض ادعا: میانگین سن کارکنان این شرکت بالاتراز 45 سال نیست.( برابر با 45 یا کمتر است)=H0
مقدار Test Values = 45 است.
📷
در این قسمت میتوان درصد اطمینان را مشخص نمود و در این پروژه 95% انتخاب شده است.
📷
بعد از آن ok را میزنیم تا آزمون اجرا شود و نتیجه مطابق تصویر زیر است:
📷
در جدول اول با عنوان One-Sample Statistics، میانگین نمونه برابر 38.81 و با انحراف استاندارد 8.421 است. خطای استاندارد میانگین نیز برابر با 0.972 محاسبه شده است. در جدول دوم، آزمون آماری مطابق با فرض صفر و فرض مقابل که پیش‌تر گفته شد، انجام شده است. مقدار آمار آزمون 6.363- و و درجه آزادی نیز 74 بدست آمده است. با توجه به بزرگ بودن مقدار احتمال (p-Value) که در SPSS با Sig نمایش داده میشود و مقایسه آن با احتمال خطای نوع اول دلخواه α (که معمولا آن را 0.05 در نظر میگیریم) و مقدارSig کمتر از 0.001 است و این مقدار کمتر از 0.05 است و این به معنای آنست که نقیض ادعا یعنیH0 تایید و ادعا رد میشود و نتیجه میگیریم که میانگین سن کارکنان پایین تر از 45 سال است.
آزمون مقایسه میانگین ها
گاهی به کمک آمار و آزمون فرض، میخواهیم براساس دو نمونه تصادفی، یکسان بودن ویژگی در بین دو جامعه را مورد تحقیق قرار دهیم. در حقیقت اگر M1 را میانگین جامعه اول و M2 را میانگین جامعه دوم در نظر گرفته باشیم، به کمک این روش میخواهیم آزمون فرض زیر را انجام دهیم.
📷
البته میتوان با تغییراتی در ظاهر مسئله، آن را به یک آزمون تک نمونه‌ای تبدیل کرد. به رابطه زیر دقت کنید.
📷
آماره آزمون (T) در این حالت:
📷
در این مسئله ادعا به صورت زیر در نظر گرفته شده است و میخواهیم آن را بررسی نماییم.
ادعا: کارمندان با مدرک دکتری حقوق بیشتری از کارمندان با مدرک ارشد دریافت میکنند. =H1.
نقیض ادعا: کارمندان با مدرک دکتری حقوق کمتر یا برابر کارمندان با مدرک ارشد دریافت میکنند=H0.
در پنجره Analyze مانند تصویر زیر گزینه ها را انتخاب میکنیم:
📷
بعد از انتخاب گزینه Independent-Sample T-test بایستی متغیر های مد نظر را مطابق ادعا جهت آزمون انتخاب کنیم. حقوق به عنوان متغیرtest و میزان تحصیلات به عنوان متغیر Grouping انتخاب میشود و باتوجه به اینکه عدد1 مربوط به دکتری و عدد2 مربوط به کارشناسی ارشد است در پنجره بعدی عدد 1 را گروه 1 و عدد 2 را گروه 2 در نظر میگیریم.
📷
📷
جهت اجرای آزمون ok را میزنیم و نتیجه مطابق تصویر زیر است.
📷
همانطور که قابل مشاهده است تعداد 19 کارمند دارای مدرک دکتری و 36 کارمند دارای مدرک کارشناسی ارشد هستند.
میانگین گروه یک برابر با 42/552/631.58 تومان و با انحراف استاندارد 7857930.772 است و میانگین گروه دو برابر با 31/438/888.89 تومان و با انحراف استاندارد 9945861.387 است. خطای استاندارد میانگین گروه یک نیز برابر با 1802732.955 و گروه دو 1657643.565 محاسبه شده است.
تصویر زیر مربوط به آزمون لون و مقایسه واریانس‌ها است. از آنجایی که مقدار Sig برابر با 0.048 بوده و کمتر از 0.05 است، فرض برابری واریانس‌ها رد شده و باید به سطر دوم جدول آزمون تی توجه کنیم.
📷
📷
در اینجا هم با توجه به مقدار Sig (آزمون دو طرفه) که کمتر از 0.001 و کوچکتر از سطح خطای نوع اول 0.05 است، فرض برابری میانگین‌ها رد خواهد شد. در انتهای جدول نیز، فاصله اطمینان شامل نقطه صفر نبوده که باز هم دلیلی بر رد فرض صفر خواهد بود و ادعا یعنی H1 تایید میگردد.
آزمون مقایسه زوجی
نوع دیگری از آزمون‌های مقایسه میانگین ها در SPSS مربوط به مقایسه‌های زوجی است. به این معنی که تعداد مشاهدات در هر دو گروه با هم برابر بوده و از طرفی مشاهدات به یکدیگر مرتبط هستند. برای مثال فرض کنید میخواهیم تاثیر یک دارو را روی یک بیماری (مثلا فشار خون) بسنجیم. از آنجایی که افراد از نظر جسمی با یکدیگر تفاوت دارند، بهتر است درمان را روی دو گروه همسان (مثلا دوقلوها) انجام دهیم تا تفاوت‌های مشاهده شده بین گروه تیمار (Treatment) و کنترل (Control)، فقط به علت مصرف دارو باشد. بنابراین برای گروه اول (تیمار) که دارو مصرف کرده با گروه کنترل که دارونما (Placebo) مصرف کرده یا بدون مصرف دارو، فشار خون‌ها اندازه‌گیری شده و تفاوت مصرف دارو را روی کاهش فشار خون اندازه‌گیری میکنیم. گاهی این روش استنباط آماری را به پیش‌‌آزمون (Before Test) و پس‌آزمون (After Test) نیز می‌شناسند.
آماره آزمون نیز به صورت زیر خواهد بود:
📷
جهت اجرای این آزمون ستونی با عنوان حقوق جدید بعد از ارائه مدرک تحصیلی جدید را اضافه میکنیم تا بتوانیم تاثیر مدرک بالاتر را بر روی حقوق ببینیم و بررسی نماییم که آیا مدرک جدید تاثیری بر میزان حقوق داشته است یا نه؟ تاثیر مثبت بوده یا منفی؟(مدرک تحصیلی جدید میتواند در همان مقطع و در رشته جدید باشد یا در مقطع بالاتر)
همانطور که در تصویر پایین قابل مشاهده است برای مقایسه زوجی از گزینه Paired Sample T-Test استفاده میکنیم.
📷
بعد از آن دو زوج را انتخاب میکنیم: متغیر اول حقوق قبل و متغیر دوم را حقوق جدید در نظر میگیریم و ok میزنیم تا آزمون اجرا شود و نتیجه مانند تصویر زیر است.
تفسیر نتیجه:
میانگین قبل برابر با 29/700/000 تومان و میانگین حقوق جدید برابر با 30/760/000 تومان شده است.
مقدار sig برابر با 0.017 شده که مقداری کمتر از 0.05 دارد پس فرضH0 رد و ادعای مسئله H1 تایید میشود. در مقاسه زوجی این بدین معناست که ارائه مدرک بر متغیر حقوق تاثیر گذار بوده است حال میخواهیم بررسی کنیم تاثیر آن مثبت بوده یا منفی پس به مقادیر LOWER و UPPER نگاه میکنیم همانطور که پیداست هر دو مقداری منفی دارند پس تاثیر مثبت بوده است و ارائه مدرک باعث شده است تا کارمندان حقوق بیشتری دریافت نمایند.
📷
