“Ideas that require people to reorganize their picture of the world provoke hostility.”
― James Gleick, Chaos: Making a New Science
محمد بو عزیزی یک دستفروش ساده بود که مانند بقیه دستفروش ها هر روز در کنار خیابان بساط می کرد تا با سختی لقمه نانی به دست آورد. اما روز 17 دسامبر سال 2010 گویا یک روز ساده دیگر نبود چراکه بعد از چند ساعت بساط کردن یک مامور شهرداری بساطش را توقیف و او را تحقیر کرد. بوعزیزی برای اعتراض به این حرکت خود را در جلوی ساختمان شهرداری به آتش کشاند! این خود سوزی اعتراضات دیگر مردم را هم بر انگیخت تا جایی که آغازگر انقلاب تونس شد و سرانجام حکومت 23 ساله بن علی را ساقط کرد. اعتراضات به لیبی، اردن، سوریه، یمن، مصر، بحرین، عربستان، عمان و بسیاری از کشورهای عربی دیگر هم رسید و تعدادی از حکومت ها را ساقط کرد یا به جنگ داخلی، کشتار، سرکوب، گسترش گروههای تروریستی، آوارگی و مهاجرت میلیون ها نفر انجامید. اثرات آنچه امروز به نام "بهار عربی" میشناسیم هنوز هم قابل مشاهده است.
جدای از تحلیل های سیاسی بسیاری که در این مورد شده است، ساده ترین سوالی که پیش می آید این است که اگر آن روز بوعزیزی مریض میشد و به سر کارش نمیرفت یا مامور شهرداری به طور اتفاقی از آنجا رد نمیشد یا بوعزیزی خود را آتش نمی زد و به اعتراض ساده ای با چند فحاشی ماجرا را خاتمه می داد آیا تمام این اتفاقات می افتاد یا خیر؟ اگر "حساس بودن به شرایط اولیه" اینقدر مهم باشد کار جامعه شناسی دشوار می شود بنابراین جامعه شناسِ (فرضیِ) ما ممکن است پاسخ دهد: جوامع عربی مستعد این حرکت بودند: چه بوعزیزی این کار را میکرد یا نمیکرد این اتفاق رخ میداد بوعزیزی در حکم یک کبریت در انبار باروت بود" صرفنظر از اینکه این تمثیل برای شما چقدر متقاعد کننده است، لورنز نشان داد در معادلات ساده هم ممکن است تغییرات کوچک در شرایط اولیه منجر به تغییرات شدید در آینده سیستم شود. به این "واقعیت" اثر پروانه ای می گویند.
لورنز کشف کرد که دستگاه معادلات دیفرانسیل خطی زیر به شدت به شرایط اولیه حساس هستند:
دستگاه معادلات لورنز را می توان به صورت یک تابع در متلب پیاده سازی کرد:
که در آن x(1)، x(2) و x(3) به ترتیب نشان دهنده x ، y و z هستند. همانطور که می بینید هر سه مشتق در متغیر xprime ذخیره می شوند. دستگاه معادلات لورنز را برای دو نقطه بسیار نزدیک [-8,7,28] و [-8,7,27] حل می کنیم( اگر با تعریف من از نزدیک مشکلی دارید می توانید تا جایی که می خواهید آنها را به هم نزدیک تر کنید). برای حل از ode23 استفاده می کنیم( در نتیجه تفاوتی ایجاد نمی کند)
ویدیوی زیر سیر تحول سیستم را برای دو نقطه متفاوت با رنگ های آبی رو قرمز نشان می دهد. در ابتدا هر دو کنار هم حرکت می کنند و به تدریج آنقدر جدا می شوند که به کلی مسیر های متفاوتی را طی می کنند. در واقع یک شرایط اولیه کوچک منجر به تفاوت شدید در آینده شد
معادله لورنز سرآغاز عصر جدیدی در درک سیستم های پیچیده و غیر خطی بود. عصری که پنداشت ساعت وار جهان را بیش از پیش به رویا بدل می کرد. در قسمت های بعدی به عمق کار لورنز و اثری که کار او در فهم سیستم های پیچیده کنونی داشت می پردازیم.
