در قسمت قبل نحوه ی نمونه برداری تصادفی از توزیع احتمال گسسته (با چندین احتمال متناهی و مشخص) را بررسی کردیم. متوجه شدیم که تابع ransample بهترین گزینه برای این کار است و آرگومان ها و حالات مختلف آن را بررسی کردیم. در این بخش به نمونه برداری تصادفی از یک تابع توزیع پیوسته می پردازیم.
هرچند نمونه برداری تصادفی از توزیع های یکنواخت و گاوسی(نرمال) در متلب فراهم شده است اما ما می خواهیم این کار را برای هر تابع توزیع احتمالی بتوانیم انجام دهیم. روش عمومی برای این کار "نمونه گیری تبدیل معکوس"(Inverse transform sampling) است. ایده ساده ای در پشت این تکنیک است. ابتدا شما یک نمونه تصادفی از تابع توزیع یکنواخت می گیرید. می دانیم که مقداری که حاصل می شود بین صفر و یک است. از طرفی می دانیم مساحت زیر نمودار هر تابع توزیعی برابر با یک است(مجموع تمام احتمال ها همیشه یک است) حالا کافی است عددی که از نمونه گیری تصادفی از توزیع یکنواخت بدست آورده ایم را برابر با قسمتی از نمودار بگیریم که مساحتش از منفی بی نهایت تا یک نقطه است. آن نقطه نمونه تصادفی مورد نظر ماست!
ممکن است قدری گیج شده باشید. به صورت تکنیکی اگر x نمونه تصادفی یکنواخت ما باشد. u نمونه تصادفی توزیع مورد نظر است:
به جای بیان انتگرال می توان این تکنیک را بر اساس تابع تجمعی هم توضیح داد. یعنی ما به دنبال نقطه ای هستیم که در معادله زیر صدق کند:
بزرگترین مانع در این راه روش دشوار بودن انتگرال گیری در مواردی است که تابع توزیع احتمال خود دشوار باشد.
اکنون به یک مثال عملی می پردازیم: تابع توزیع Rayleigh به صورت زیر است:
و تابع توزیع تجمعی آن به صورت زیر:
پس نمونه گیری از آن به این صورت است که ابتدا یک x به صورت یکنواخت تولید می کنیم و سپس در فرمول زیر می گذاریم:
به عبارتی دیگر:
در این قسمت مبحث ما بر روی نمونه برداری تصادفی به پایان می رسد.
