همه ایده‌های بزرگ داستانی برای منشأ خود دارند! آنها با پاسخ دادن به چند پرسش بنیادی آغاز می‌شوند. در سراسر جهان، این داستان‌های پیدایش متفاوت هستند. برای مثال، در باورهای کهن هندی، جهان بر پشت یک فیل استوار است. در میان این روایت‌های باستانی، کیهان‌شناسی زرتشتی به‌طور ویژه‌ای قابل توجه است. این روایت با زمان (زرون، زروان، و زمان در فارسی باستان) آغاز می‌شود، پدری که نظم و آشوب را در نبردی ابدی در برابر یکدیگر قرار می‌دهد. این روایت چنین می‌گوید:
در آغاز، خدای بزرگ زروان (ایزد) به‌تنهایی وجود داشت. او که آرزوی فرزندانی را داشت که "آسمان و دوزخ و هرآنچه در میان آن‌هاست" را خلق کنند، هزار سال قربانی کرد. در پایان این دوران، زروان دچار تردید شد و در لحظه‌ای از این تردید، اهورامزدا و اهریمن پدید آمدند: اهورامزدا از برای قربانی و اهریمن از برای تردید. هنگامی که زروان دریافت که دو فرزند دوقلو متولد خواهند شد، تصمیم گرفت که نخستین فرزند سلطه بر آفرینش را به دست آورد. اهورامزدا این تصمیم زروان را دریافت و آن را به برادر خود ابلاغ کرد. اهریمن که از این تصمیم آگاه شد، پیش از اهورامزدا رحم را درید و زودتر پا به جهان گذاشت. زروان که عهد خود را به یاد آورد، سلطنت را به اهریمن سپرد، اما آن را به دوره‌ای ۹۰۰۰ ساله محدود کرد؛ پس از آن، اهورامزدا برای همیشه فرمانروایی خواهد کرد.
بدون وجود اهریمن (آشوب)، هیچ شری که نیازمند آن باشد ما بر آن غلبه کنیم وجود نداشت، و در نتیجه هیچ بستری برای انتخاب اخلاقی و رشد مهیا نمی‌شد. وجود اهریمن همچنین به مفهوم نظم کیهانی (اشه) گره خورده است. نبرد میان اهورامزدا و اهریمن در نهایت به بازگرداندن و حفظ این نظم منجر می‌شود. تلاش‌های اهریمن برای برهم زدن اشه یا نظم، اعمال انسان‌هایی که برای حفظ آن می‌کوشند را معنادارتر می‌کند.
این تصور به صورتی بنیادی نشان می دهد که بر خلاف بسیاری از ادیان که نظم را برهانی از یک خدا می دانند در این جا نظم ناشی از بی نظمی است! بستری که باعث می شود ما نظم را ببینیم! در امر اخلاقی هم پیام زرتشت بازگشت به وجدان و توجه به کردار نیک پندار نیک و گفتار نیک است. نظم یا خیر در تقابل با بی نظمی و نابودی هستند و این چیزی است که اینجا بر آن تاکیید شده است. زمان مادر خیر و شر و تصمیم گیرنده ی نهایی این پیکار است:
اما داوری آن سوی در نشسته است، بی‌ردای شومِ قاضیان.
ذاتش درایت و انصاف
هیأتش زمان.
(شاملو)
الهام‌بخش است که بدانیم علم مدرن نیز، هرچند از روشی کاملاً متفاوت، به درکی بنیادین مشابه دست می‌یابد. در بخش بعدی، تمرکز ما بر روی ریاضیات توصیف‌کننده این تعامل پیچیده میان نظم و آشوب خواهد بود. با بررسی این اصول ریاضی، فرآیندهایی را کشف خواهیم کرد که دنیای همواره در تغییر ما را هدایت می‌کنند، دنیایی که در آن نظم و آشوب همزیستی دارند و واقعیت را شکل می‌دهند. علم جدید نشان می دهد که چگونه پیچیدگی و نظم از دل بی نظمی ایجاد شده و در خلاف جهت آن حرکت می کند! در این صورت انسان امروزی نیازمند آشتی دادن باورهای جهان شمولش در مورد هستی با علم جدید ندارد چون تناقصی بین آنها وجود ندارد!
یک جهان «شدن» (becoming)
اما جهانی که با زمان آغاز شده باشد چگونه خواهد بود؟ چنین جهانی یک «شدن» یا «فرآیندی» است که «واقعیت» را می سازد. در ابتدایی‌ترین شکل خود، این فرآیند می‌تواند به سادگی تولید دنباله‌ای از ۰ها و ۱ها در یک ماشین حالت باشد. اکنون پرسش این است که چگونه یک فرآیند ساده، مانند تولید تصادفی دنباله‌ای از ۰ها و ۱ها، می‌تواند به پیدایش «آشوب» (اهریمن) و «نظم» (اهورامزدا) منجر شود.
بیایید ابتدا ساده‌ترین گذار ممکن را که بین ۰ و ۱ رخ می‌دهد بررسی کنیم. این گذار می‌تواند به سادگی شامل خروجی دادن ۰ و ۱ در یک ماشین حالت ساده باشد، همان‌طور که در شکل نشان داده شده است.
خروجی این ماشین حالت چیزی جز یک دنباله‌ی ساده‌ی 01010101010101.... نخواهد بود. گام بعدی، معرفی نخستین نامتقارنی ممکن در این ماشین حالت است، به‌ویژه افزودن یک خود-گذار در ۰ (یا ۱). نتیجه‌ی این تغییر، رفتاری غیرمنتظره است. این ماشین حالت به نام جابجایی نسبت طلایی Golden Mean Shift شناخته می‌شود.
جابجایی‌ها X دسته‌ای از ماشین‌های حالت هستند که در هر مرحله یک قدم به جلو حرکت می‌کنند و دنباله را به سمت جلو "جابجا" می‌کنند، مشابه حرکت روی یک نوار از ۰ها و ۱ها. جابجایی نسبت طلایی، نوعی جابجایی است که ظهور دو عدد ۱ پیاپی را ممنوع می‌کند. این تغییر ظاهراً جزئی، باعث ایجاد رفتارهای چشمگیری در خروجی می‌شود. اکنون، ۰ها می‌توانند به‌طور دلخواه تکرار شوند و دنباله‌هایی با طول‌های متغیر ایجاد کنند که به شکل زیر ظاهر می‌شوند:
B_n(X) = {0, 1, 01, 10, 00, 10, 000, 001, 010, 100, 101, 0000 , ... }
هر یک از دنباله‌های بالا یک بلوک (Block) نامیده می‌شود. همان‌طور که مشاهده می‌شود، اگر دنباله‌ها B_n(X) با طول n را به‌صورت ترتیبی تولید کنیم، برخی از توالی‌ها هرگز ظاهر نمی‌شوند، مانند 110 یا 0110. این امر باعث ایجاد شکاف‌هایی در میان دنباله‌های ۰ و ۱ می‌شود. یکی از راه‌های درک اندازه‌ی این شکاف‌ها، مقایسه‌ی نرخ رشد دنباله با حالتی است که در آن هیچ شکافی وجود ندارد (که در آن تمام 2^n حالت ممکن ظاهر می‌شوند) هنگامی که اندازه‌ی بلوک n افزایش می‌یابد. این نسبت را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد:
در این رابطه، m تعداد دنباله‌های مجاز (یا به‌طور معادل، دنباله‌های بدون شکاف) و n طول بیت است.
برای اندازه‌گیری این نرخ، به‌جای مقادیر عددی، روی نما (یا طول کد) تمرکز می‌کنیم تا مقایسه‌ها ساده‌تر شوند. بنابراین، لگاریتم صورت و مخرج را محاسبه می‌کنیم:
مقدار h هنگامی که اندازه‌ی بلوک‌ها افزایش یابد، دقیق‌تر خواهد شد (اثبات این ادعا نیاز به بررسی ریاضی دارد که در اینجا از آن صرف‌نظر می‌کنیم). در نتیجه، می‌توان نوشت:
این نرخ (h(X، آنتروپی فضای جابجایی X است. این مقدار اساساً نشان می‌دهد که دنباله‌ها با چه سرعتی رشد می‌کنند (و چقدر توانایی تولید دنباله‌های تصادفی یکتا را دارند) نسبت به همه‌ی حالات ممکن. اگر این نرخ به اندازه‌ی کافی سریع با n افزایش نیابد، آنتروپی صفر خواهد بود. برای مثال، دنباله‌ی (01)∗ فقط می‌تواند دو بلوک را برای هر اندازه‌ی n ایجاد کند:
0, 1, 01, 10, 101, 010, 1010, 0101, 010101, 10101
با رشد دنباله، تعداد دنباله‌های یکتای ممکن نسبت به تمامی دنباله‌های ممکن کمتر و کمتر می‌شود. در حالت کاملاً تصادفی که تمامی دنباله‌های ممکن تولید می‌شوند، هیچ شکافی در دنباله وجود ندارد و آنتروپی به مقدار حداکثری ۱ می‌رسد. با این حال، حالت‌های میانی بسیار جالب هستند.
برای جابجایی نسبت طلایی (Golden Mean Shift)، می‌توان مقدار آنتروپی را به‌صورت تحلیلی محاسبه کرد. در اینجا وارد جزییات محاسبات نمی شویم ولی آنچه جالب است این است که مقدار آنتروپی این سیستم برابر با لگاریتم عدد طلایی است! این بدان معنی است که نرخ رشد فضای حالت های یک سیستم بسیار ساده با یک عدم تقارن می تواند متناظر با عددی باشد که نشانگر زیبایی در طبیعت است.
عدد طلایی که با دنباله ی فیبوناچی و نسبت های زیبا در طبیعت گره می خورد از یک برخورد نامتقارن بین دو عدد صفر و یک ایجاد می شود. ریاضیدان ها و فیزیکدان ها در مطالعه ی طبیعت در اساسی ترین سطوح به این نتیجه رسیده اند که جهان ما نتیجه ی مجموعه ای از نقض تقارن ها در طبیعت است. با اینکه طبیعت با تقارن آن می شناسیم عدم تقارن در آن حتی بسیار اساسی تر است!
یکی از این عدم تقارن های بسیار اساسی عدم تقارن در زمان است. گذشته از آینده متفاوت است. با این حال بیشتر قوانین فیزیکی که ما میشناسیم نسبت به زمان متقارن هستند. به طور مثال اگر شما از حرکت مجموعه ای از ذرات فیلم بگیرید و آن را برعکس کنید نتیجه نباید برای قوانین فرق داشته باشد! اما جهان ما اینگونه نیست. سرمنشا این عدم تقارن اما کجاست؟ فیزیک کوانتوم از دو طریق نشان می دهد که چگونه جهان می تواند دنباله هایی را تولید کند که مانند جابجایی نسبت طلایی یک جهت مشخص از افزایش را نشان دهند. یکی از این روش ها از طریق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است. در محاسبات کوانتومی می توان هر اندازه گیری مکان یا تکانه را به صورت یک عملگر (مانند and یا or) در نظر گرفت. یکی از ویژگی های جالب این عملیات این است که ترتیب اعمالشان نتایج متفاوتی را به دنبال دارد! به این ترتیب اگر شما اول مکان و بعد تکانه را اندازه گیری کنید نتیجه ی متفاوتی با زمانی دارد که اول تکانه و بعد مکان را اندازه گیری کنید. این واقعیت را می توان به صورت یک جابجایی (shift) مانند ماشین «جابجایی نسبت طلایی» نمایش داد. این عدم تقارن در اندازه گیری باعث می شود دنباله های ایجاد شده یک ترتیب مشخص در زمان را نشان دهند!
به این ترتیب میبینیم که چگونه عدم تقارن در شکل یک ماشین حالت (state machine) و مطابقتش با قوانین فیزیک در اساسی ترین سطح یک جهان پر از آنتروپی و الگو ایجاد می کند!
