روشی برای شبیه سازی شکست هیدرولیکی سه بعدی (مقاله ترجمه شده)

چکیده

در این مقاله روشی برای شبیه سازی شکستگی هیدرولیک 3-D در محیط های متخلخل کاملا اشباع شده ارائه می کنیم. شکستگی گسسته ناشی از فشار مایع می باشد. یک مدل جامع شکستگی زمانی مورد استفاده قرار می گیرد که شکستگی به دنبال عناصر نزدیک به جهت طبیعی تنش اصلی حداکثر در راس شکستگی ایجاد شده باشد. هیچ مسیر شکستگی از قبل تعیین شده ای مورد نیاز نیست.این امر مستلزم به روز رسانی مداوم شبکه ی اطراف شکاف به منظور در نظر گرفتن هندسه ی تکاملی می باشد. به روز رسانی شبکه به وسیله ی مولد کارآمد شبکه حاصل می شود. معادلات حاکم در چارچوب نظریه ی مکانیک محیط های متخلخل نوشته می شوند و به صورت عددی به شیوه ای کاملا پیوسته حل می شوند. مثالی در رابطه با یک سد بتنی ارائه شده است.

مقدمه

شکستگی ناشی از آب باعث ایجاد بسیاری از مشکلات مهندسی در موادی مانند سنگ ها ، خاک یا بتن می شوند. شکستگی هیدرولیک باعث افزایش بازیابی هیدروکربن ها از مخازن زیر زمینی می شود و به استخراج گاز و نفت از سنگ های نفت زا کمک می کند ( تامست ،2011). این یک زمینه ی نوظهور است که در آن پیامد های وارد بر محیط ارزیابی می شوند. از سوی دیگر، مخازن گاز در ایالات متحده  و در مقیاس کوچک تر در اروپا بسیار عظیم هستند و تمایل به مدل سازی شکستگی هیدرولیک را توجیه می کنند. یکی دیگر از کاربرد های مهم آن مربوط به تجزیه و تحلیل پایداری ارتفاع سد ها می باشد.

مدل سازی ریاضی شکستگی های ناشی از آب از دهه ی 1960 به طور مداوم آغاز شده است، به عنوان مثال پرکینز و کرن (1964). این نویسندگان نظریه های ساده سازی مختلفی را مطرح کرده اند ، به عنوان مثال در رابطه با جریان مایع ، شکل شکستگی و سرعت نشت از شکستگی. از میان سایر نویسندگان می توان به رایس و کلری (1976) ، کلری (1978) هانگ و راسل (1985) ، و دتورنی و چنگ (1991) اشاره کرد. در راه حل های تحلیلی فعلی ، در چارچوب مکانیک شکستگی خطی فرض بر این است که مشکل ثابت است. علاوه بر این ، نویسندگان با محدودیت های رویکرد های تحلیلی ، به خصوص عدم توانایی ارائه ی یک مشکل تکاملی در دامنه ای با پیچیدگی واقعی مواجه می شوند. در سایر مقالات به تجزیه و تحلیل رفتار جامد و مایع نزدیک به راس شکستگی پرداخته می شود ( ادوانی و همکاران ، 1997) ؛ گاراگاش و دتورنی ،2000). یک مدل کلی توسط بوون و اینگرافی (1990) در رابطه با مکانیک شکستگی خطی ارائه شده است. این مدل ، نشت مایع در محیط اطراف شکستگی را امکان پذیر می سازد و بر این فرض استوار است که یک شکستگی متحرک به بارهای وارد و ویژگی های مواد بستگی دارد. از این رو طول شکستگی محصول طبیعی الگوریتم راه حل است، نه نتیجه ی فرضیه های قبلی. در این مورد یک راه حل تفاضل محدود مورد استفاده قرار می گیرد. کارتر و همکاران (2000) از یک مدل شکستگی هیدرولیک 3D که به فرضیه ی بوون و اینگرافی (1990) شبیه است ، استفاده کردند. شفلر و همکاران (2006) و شسچی و همکاران (2007) یک مدل جامع شکستگی دو بعدی در یک محیط متخلخل کاملا اشباع شده ارائه کردند که در آن فرضیات محدود کننده ی ذکر شده حذف می شوند. در نهایت ، ردور و همکاران (2008) از روش عنصر محدود توسعه یافته برای شبیه سازی شکستگی هیدرولیک 2D استفاده کردند.

مدل ریاضی و جداسازی آن

محیط متخلخل در این حیطه به صورت کاملا اشباع شده در نظر گرفته می شود. هم چنین شکستگی با همان مایع پر می شود. اشتقاق معادلات تعادل تکانه ی خطی و معادلات تعادل جرم برای یک محیط متخلخل کاملا اشباع شده را می توان در کتاب ها پیدا کرد ( لوویس و شفلر ،1989 ؛ Zienkiewicz و همکاران ، 1999) و در این مقاله تکرار نمی شود. معادله ی تعادل جرم برای مایع موجود در شکستگی مشابه معادله ی مربوط به مایع موجود در حفره ها می باشد. شبیه سازی انتشار شکستگی ناشی از مایع در یک محیط متخلخل مستلزم معرفی روابط ساختاری مناسب برای جامد و برای سیالاتی که به شکستگی نفوذ می کنند می باشد.

فاز جامد

در چارچوب مدل های شکستگی گسسته ، رفتار مکانیکی فاز جامد در فاصله ای از ناحیه ی فرآیند معمولا در ساده ترین شکل ممکن در نظر گرفته می شود. فرض کنید که این حیطه از مجموعه ای از زیر دامنه های مختلف تشکیل شده است.

الگوریتم شبکه بندی 3-D

به عنوان نتیجه ی انتشار شکست و تضمین تکامل هندسه ، یک روش شبکه بندی 3D اتخاذ شده است. نقطه ی آغاز پیشرفت های زیر ، روش عددی مدیریت عناصر چهار ضلعی است. به طور خاص ، تغییر ساختار چهار گوشه که توسط گیوباس و استولفی (1985) ارائه شده است برای سطوح غیر منیفولد استفاده می شود ( ویلر 1985، 1988). می توان به مطالعه ی کامپاگنا و کاربکر(2000) در رابطه با این موضوع و اجرای آن به عنوان یک مطالعه ی موثر اشاره کرد. تغییر یک ساختار توپولوژیک یا طرح های جدید با تعریف توابع اویلر بسته به زمینه ی ساختاری کاربرد در هر صورت ممکن است. برای تقسیم بندی اجزای محدود ، ساختار داده ی TMWEdge که توسط ویلر (1985) مطرح شده در این جا ارائه شده است. این ساختار همه ی ویژگی های ریاضی و توپولوژیکی و هم چنین اثر بخشی را در بررسی مجاورت حفظ می کند. مرز TMWEdge ، یک فهرست چرخه ای از وجه های شایع فراهم می آورد و حرکت از یک مثلث به دیگری را در جهت عقربه های ساعت یا خلاف جهت عقربه های ساعت امکان پذیر می سازد.

پیشرفت شکست

به علت تغییر مداوم دامنه در نتیجه ی انتشار شکست ، شرایط مرزی و مکانیکی مرتبط نیز تغییر می کنند. در این جا ، گسترش نوع 3-D روش ارائه شده توسط شفلر و همکاران (2006) اتخاذ شده است. توجه داشته باشید که نسبت به یک موقعیت 2-D ، راس شکستگی در این جا به صورت یک منحنی در فضا است. در امتداد وجوه شکستگی تشکیل شده و ناحیه ی فرآیند ، شرایط مرزی نتیجه ی مستقیم معادلات می باشند. تکنیک شبکه بندی اتخاذ شده برای محاسبه ی تمام این تغییرات به کار می رود. در هر ایستگاه زمانی tn ، تمام اصلاحات فضایی لازم ایجاد می شوند ، به عنوان مثال ، پیشرفت های پی در پی در این مرحله امکان پذیر می باشند ( شکل 5). در صورتی که یک گره ی جدید در پیشرفت شکستگی ایجاد شود ، اجزای حاصل چهار ضلعی خواهند بود. در کل تعداد پیشرفت ها به مرحله ی زمانی انتخاب شده t، افزایش طول شکستگی s و تغییر بار های اعمال شده بستگی دارد. این امر مستلزم شبکه بندی مداوم با انتقال نتیجه بخش بردار گره ای Vm ( شکل 15) از شبکه های قدیمی تا به روز رسانی شده می باشد ( شکل 6). پیش بینی این بردار گره ای میان شبکه های متوالی با استفاده از یک عامل مناسب صورت می پذیرد Vm (m+1 ) =ℵ (Vm (m) (شسچی و همکاران ، 2007). سپس این راه حل با مقادیر شبکه ی m تکرار می شود ، اما پیش از پیشرفت شکستگی برای حفظ انرژی و حرکت مجددا در شبکه ی جدید m+1 محاسبه می شود ( شکل 6). در صورتی که سرعت پیشرفت شکست به اندازه ی کافی زیاد باشد ، به طوری که برای یک نفوذ پذیری خاص آب نتواند برای پر کردن فضای ایجاد شده به سرعت جریان داشته باشد ، فشار های منفی آب در راس شکستگی ممکن است افزایش یابند و تنها در صورتی که یک آستانه ی عددی در ناحیه ی فرآیند برآورده شود به صورت عددی به دست آیند.

مثال

کد 3-D با توجه به مسائل تثبیت ، معتبر می باشد ( شسچی و همکاران ، 2008). کاربرد های زیر در رابطه با معیار ارائه شده با ICOLD می باشند. این معیار از تکامل شرایط شکست در یک سد بتنی تشکیل شده است.

شکل هندسی سد همراه با شرایط مرزی و اولیه و گسسته سازی متوسط در شکل 7 نشان داده شده است. جدا از معیار اصلی، فونداسیون بتنی سد نیز در نظر گرفته شده است که مشابه بدنه ی سد است. در این موقعیت ، شکاف به صورت طبیعی در خط اتصال سد و فونداسیون گسترش می یابد. تا زمانی که شرایط اولیه ی فشار آب مورد نظر می باشند ، فرض بر این است که در طول عملیات و پیش از پر شدن مخزن ، فشار ممکن است در سراسر بدنه ی سد پراکنده شود. در نتیجه ، فشار حفره ( اولیه) صفر در شبیه سازی مفروض است. یک فرضیه ی واقعی تر ، اشباع جزئی بتن است که مستلزم گسترش بیش تر مدل ریاضی فعلی می باشد. به علت این که آب موجود در مخزن از صفر به ارتفاع h می رسد ( که بیش تر از ارتفاع سد است) ، بارهای اعمالی وزن خود سد و فشار هیدرواستاتیک می باشند . اطلاعات بتن در معیار مشخص شده اند ، در حالی که در رابطه با نفوذ پذیری مقدار 12-10 cm/s مفروض است.

نتیجه گیری

برخی از نتیجه گیری های مهم عبارت اند از :

- رفتار مکانیکی ساختار جامد به شدت به مشخصه ی نفوذ پذیری مایع موجود در شکستگی بستگی دارد. در واقع ، مسیرهای شکستگی به علت زمینه های مختلف تنش ، متفاوت می باشند.

- مسیر شکستگی نمی تواند پیش بینی شود ؛ از این رو ،از استفاده ی سنتی از اجزای ثابت / خاص برای شبیه سازی انتشار شکستگی در ساختارهای بزرگ ، جلوگیری می شود. یک راه چاره برای شبکه بندی پی در پی استفاده از گسسته سازی نواحی متسعد شکستگی می باشد ، علاوه بر این ، این استراتژی در مورد سد پایدار نیست. هم چنین ، تکنیک به کار رفته برای تجزیه و تحلیل مرکز شکستگی نیازی به شکاف اولیه ندارد و مستلزم مقدار بسیار محدودی از اطلاعات برای تعریف اولیه می باشد. یک راه حل دیگر ، استفاده از X-Fem ، اما فقط چند کاربرد ، اما فقط چند کاربرد 3-D در این رابطه وجود دارد ( موئس و همکاران ،2002 ؛ سوکومار و همکاران ،2008)؛ که هیچ یک از آن ها با شکستگی هیدرولیک مرتبط نیست.

- نتایج عددی نشان دهنده ی وابستگی شبکه هستند ، که در تجزیه و تحلیل تنها با انطباق در فضای مورد نظر کاهش می یابد.

- حذف کامل مستلزم انطباق در زمانی است که با استفاده از روش گالرکین مورد بررسی قرار گرفت ( شسچی و همکاران ،2008).

- شبیه سازس های آزمایشی نشان داده اند که نتایج به وجود فیلر در شکستگی بستگی دارند. به طور خاص ، یک مسیر شکستگی متفاوت و یک سرعت انتشار شکستگی متفاوت با و بدون فیلر حاصل می شود.

این مقاله ISI در سال 2012 در نشریه اسپرینگر و در مجله بین المللی شکستگی، توسط گروه مهندسی عمران منتشر شده و در سایت ای ترجمه جهت دانلود ارائه شده است. در صورت نیاز به دانلود رایگان اصل مقاله انگلیسی و ترجمه آن می توانید به پست دانلود ترجمه مقاله روشی برای شبیه سازی شکست هیدرولیکی سه بعدی در سایت ای ترجمه مراجعه نمایید.