سلام
به نام خدا
درسنامه اعداد اول
عدد اول
عدد اول (به انگلیسی: Prime Number)، عددی طبیعی بزرگتر از ۱ است که نتوان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی کوچکتر نوشت (یعنی یکی از آن‌ها نمی‌تواند با خود عدد برابر باشد). به عبارت ساده تر اعداد اول، مجموعه ای از اعداد هستند که فقط بر یک و خود عدد بخش پذیر هستند. عدد طبیعی بزرگتر از ۱ که اول نباشد را عدد مرکب گویند. به عنوان مثال ۵ یک عدد اول است، چون فقط بر یک و 5 بخش پذیر است و تنها روشی که می‌توان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی نوشت به صورت 1*5 یا 5*1 است که شامل خود ۵ می‌شود (دو عددی که در ضرب می‌آیند باید از خود ۵ کوچکتر باشند). اما به عنوان مثال ۶ یک عدد مرکب است، چرا که می‌توان آن را به صورت 2*3 نوشت که هردوی آن‌ها از ۶ کوچک‌ترند.
مقالهٔ اصلی: فهرست اعداد اول
عددی طبیعی (۱، ۲، ۳، ...) را «عدد اول» (یا اول) نامند اگر بزرگتر از ۱ بوده و نتوان آن را به صورت ضرب دو عدد طبیعی کوچکتر نوشت. اعداد بزرگتر از ۱ که اول نباشند را مرکب نامند.به بیان دیگر، n اول است اگر نتوان آن را به بیش از یک گروه با اندازه مساوی تقسیم‌بندی نمود، یا امکان آرایش n نقطه به شبکه ای از نقاط مستطیل‌گونه که طول و عرضی بزرگتر از یک داشته باشند، امکان‌پذیر نباشد. به عنوان مثال، در میان اعداد ۱ تا ۶، اعداد ۲، ۳ و ۵، اعداد اول می‌باشند، چرا که هیچ عددی آن‌ها را به گونه‌ای تقسیم نمی‌کنند که باقیمانده صفر شود. ۱ اول نیست، چرا ه به‌طور ویژه از تعریف مستثنی شده. ۴=۲×۲ و ۶=۲×۳، هردو اعدادی مرکب اند.
بزرگترین عدد اول کشف شده تا (۲۰۱۶) برابر دو به توان ۷۴ میلیون و ۲۰۷ هزار و ۲۸۱ منهای یک است. این عدد ۲۲٬۳۳۸٬۶۱۸ رقم دارد و یک عدد مرسن است. عدد مرسن عددی است که برابر ۲ به توان n منهای یک است. در سال ۲۰۱۸، طولانی‌ترین عدد اول که دارای ۲۳ میلیون رقم است؛ کشف شد. این عدد اول نیز یک عدد مرسن است که در جریان محاسبات در رایانه یک مهندس برق به نام جاناتان پیس در آمریکا در جریان پروژه‌ای برای کشف اعداد اول به نام «تحقیق اینترنتی بزرگ عدد مرسن» (GIMPS) کشف شد. این عدد را به اختصار و به‌طور قراردادی، M77232917 نامیده‌اند. پژوهش‌ها برای یافتن عددهای اول بزرگ دشوار و نیازمند نرم‌افزارهای خاص و همکاری علمی پژوهشگران هستند.
حال به بیان چند قضیه مهم در باره اعداد اول می پردازیم:
قضیه 1) هر عدد صحیح بجز یک و منفی یک دارای حداقل یک مقسوم علیه اول است.
قضیه 2) بی نهایت عدد اول وجود دارد.
قضیه 3) هر عدد مرکب n دارای حداقل یک مقسوم علیه اول کوچکتر یا مساوی رادیکال n است.
قضیه4) اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از 2 باشد, حتما" بین n و 2n عدد اولی وجود دارد. (قضیه چپیشف)
اجرای عدد اول در موتور جستجوی هوشمند ولفرم آلفا
مثال1: آیا عدد 5 اول است ؟
نتیجه :
موتور جستجو عدد 5 را یک عدد اول می داند .
منابع درسنامه
فیلم آموزشی
اجرای عدد اول در موتور جستجوی هوشمند ولفرم آلفا
https://aparat.com/v/1PClY
موفق باشید
به امید خدا
