به نام خدا
سلام
درسنامه اعداد گنگ
در ریاضیات به بخشی از اعداد حقیقی، اعداد گنگ یا اصم گفته می‌شود که گویا نباشد. در حقیقت عدد گنگ مقداری حقیقی است که نمی‌توان آن را به صورت یک کسر با مقادیر صورت و مخرج حقیقی بیان کرد. به‌منظور بررسی، عدد ۱.۵ را در نظر بگیرید. این عدد را می‌توان مطابق با عبارت زیر به‌صورت یک کسر بیان کرد:
1.5=321.5=32
همان‌طور که مشاهده کردید این عدد را می‌توان به‌صورت یک کسر با مقادیر صورت و مخرج صحیح بیان کرد. از این رو ۱.۵ عددی گویا است. اما عددی همچون π=3.14...π=3.14... را در نظر بگیرید. همان‌طور که احتمالا می‌دانید این عدد در مقادیر اعشاریش، الگویی تکرارنشدنی دارد که مانع از نوشتن این مقدار به‌صورت کسری می‌شود.
بنابراین می‌توان گفت:
در نتیجه عدد فوق عددی گنگ محسوب می‌شود. در ادامه مقدار ππ تا ۱۰۰۰ رقم اعشار نشان داده شده است.
همان‌طور که مشاهده می‌کنید الگویی مشخص میان اعداد پشت اعشار وجود ندارد. در ادامه جایگاه اعداد مختلف در مجموعه اعداد حقیقی نشان داده شده است.
اجرای اعداد گنگ در موتور جستجو هوشمند ولفرم آلفا
مثال1: آیا عدد 5/1 یک عدد گنگ است ؟
نتیجه:
عدد 5/1 عدد گنگ نیست .
مثال 2: آیا رادیکال 2 یک عدد گنگ است؟
نتیجه :
رادیکال 2 یک عدد گنگ است و حاصل آن تا چند رقم اعشار در نتیجه سوم نوشته شده است و اگر شما می خواهید رقم های بیشتری را ببینید باید روی گزینه more digits کلیک کنید.
منبع درسنامه
فیلم آموزشی اجرای اعداد گنگ در موتور جستجو هوشمند ولفرم آلفا
https://aparat.com/v/XYePI
موفق باشید
به امید خدا
