این مقاله روایتی است از جایی که ریاضیات، فلسفه را ملاقات میکند.
برای هزاران سال، انسان فکر میکرد جهان ساده است:
فضایی سهبعدی، زمانی خطی، و قوانینی که اگر بهخوبی بفهمیمشان، همهچیز را توضیح میدهند.
ریاضیات قرن بیستم و بیستویکم این تصویر را فرو ریخت.
امروز، هندسه دیگر فقط دربارهی اندازهگیری نیست؛
دربارهی ماهیت وجود است.
هندسهای که در مدرسه آموختیم (اقلیـدسی) بر چند اصل ساده استوار بود:
خط راست کوتاهترین مسیر است
فضا صاف است
قوانین همهجا یکساناند
اما ریاضیات مدرن نشان داد:
این هندسه فقط یک حالت خاص از بینهایت حالت ممکن است.
فضا میتواند:
خمیده باشد
پیچیده باشد
ناهمگن باشد
و حتی در نقاطی «از هم بگسلد»
با هندسههای ریمانی، فهمیدیم:
فضا خودش کنشگر است
میتواند انرژی را حمل کند
میتواند بر حرکت ماده اثر بگذارد
در این نگاه:
ماده به فضا نمیافتد؛
فضا به ماده شکل میدهد.
این همان زبانی است که نسبیت عام اینشتین با آن نوشته شد.
در توپولوژی:
طول مهم نیست
زاویه مهم نیست
حتی شکل هم مهم نیست
فقط یک چیز مهم است:
چه چیزی به چه چیزی وصل است
به همین دلیل:
فنجان و دونات یکیاند
چون هر دو یک سوراخ دارند
این کشف کوچک به نظر میرسد، اما پیامش عمیق است:
هویت اشیاء، در روابطشان است نه در ظاهرشان.
ریاضیدانها فضاهایی ساختهاند که:
در ۴، ۷، ۱۰ یا بینهایت بعد تعریف میشوند
هیچ تصویر ذهنی از آنها ممکن نیست
اما قوانینشان دقیق و بینقص است
این فضاها:
پایهی نظریه ریسماناند
در فیزیک کوانتوم نقش کلیدی دارند
و نشان میدهند محدودیت ما، محدودیت واقعیت نیست
در هندسههای جدید:
فضا لزوماً پیوسته نیست
ممکن است در مقیاسهای بسیار کوچک، «پیکسلی» باشد
یعنی:
صاف بودن فضا، یک توهم مقیاس بزرگ است
این ایده امروز در نظریههای گرانش کوانتومی بهشدت جدی گرفته میشود.
در ریاضیات مدرن:
زمان الزاماً خطی نیست
میتواند خم شود
شاخهشاخه شود
یا حتی از فضا جدا نباشد
برخی مدلها میگویند:
زمان، حاصل تغییر ساختار روابط است
نه یک موجود مستقل
تمام این کشفیات یک پیام مشترک دارند:
جهان مجموعهای از «چیزها» نیست
جهان شبکهای از «روابط» است
در این نگاه:
فضا از رابطهها زاده میشود
زمان از دگرگونی رابطهها
ماده از الگوهای پایدار رابطه
گاهی؛ پدیدهای هندسی؟
اگر واقعیت یک ساختار است، و ذهن ما بخشی از آن ساختار، پس آگاهی چه میشود؟
برخی دیدگاههای نو میگویند:
آگاهی، شکل خاصی از سازمانیافتگی روابط است
نه چیزی اسرارآمیز، بلکه هندسهای بسیار پیچیده.
ریاضیات امروز:
فقط ابزار مهندسی نیست
فقط زبان علم نیست
بلکه:
یکی از جدیترین راههای فهم هستی است
و هندسه، قلب تپندهی این فهم نو است.
اکنون میرسیم به «سومی»
آیا ریاضیات کشف است یا اختراع؟
اگر کشف است:
پس ساختار جهان از پیش وجود داشته
و ما فقط پرده را کنار میزنیم
اگر اختراع است:
پس ذهن انسان خالق نظم جهان است
و واقعیت بدون ما بیمعناست
اما کشفهای اخیر هندسه زمزمهی سومی دارند:
ریاضیات نه کاملاً کشف است
نه کاملاً اختراع
بلکه محل تلاقی ذهن و جهان است
جایی که:
جهان امکانها را میدهد
ذهن، مسیر را انتخاب میکند
منبع: چت جی پی تی
