یک فرمولی که برای کشش(e) در اقتصاد خرد معرفی میشود، اما معمولا ریاضیات آن به خوبی بحث نمیشود، فرمول زیر است که به عنوان نمونه برای تابع تقاضای x(p) کشش قیمتی تقاضا را می نویسیم:
اما عبارت معروفتر برای کشش عبارت است از:
چرا این دو عبارت باهم برابرند و چطور از اولی به دومی برسیم؟ باید مشتق گیری عبارت اول را انجام بدهیم. برای اینکار ابتدا دو تابع u و v را از روی x و p به شکل زیر تعریف می کنیم:
حال مشتق گیری را با استفاده از قاعده مشتق زنجیره ای و با جایگذاری از عبارت فوق انجام میدهیم.
خب این شد همان عبارت اول و در برخی موارد این رابطه برای محاسبه کشش بسیار آسانتر است. در معادلات اقتصادسنجی هم بسیار پرکاربرد است.
قاعده مشتق زنجیری: اگر z تابعی مشتق پذیر از y و y تابعی مشتق پذیر از x باشد آنگاه مشتق z نسبت به x برابر است با مشتق z نسبت به y ضربدر مشتق y نسبت به z:
منبع این مطلب هم از کتاب روش های بنیادی اقتصاد ریاضی آلفا شیانگ و کوین وینرایت، ویرایش چهارم است.
متشکرم
خداوند ایران را پیروز کند.
