روایت یک پیرمرد مجارستانی، اعداد مختلطی که جایگاه آدمها را تغییر میدهند و دانشمندان خیالی که از دل یک شوخی متولد شدند تا ثابت کنند شبکههای انسانی چقدر پیچیده و درهمتنیدهاند.
لحظهای خودتان را درمیان جمعی از ریاضیدانان تصور کنید؛ فضایی که معمولاً با معادلات پیچیده و مفاهیم انتزاعی گره خورده، ناگهان با یک رقابت عجیب و نیمهطنز جان میگیرد. آنها دربارهی فاصلهشان با یک نفر صحبت میکنند؛ مردی که سالهاست از دنیا رفته، اما شبکهی نامرئی ارتباطاتی که ساخته، هنوز زنده و پویاست.
پل اردوش هیچ شباهتی به تصویر کلیشهای دانشمندان پشت میز نشین نداشت. اردوش، ریاضیدان برجستهی مجارستانی، خانهی ثابتی نداشت، همسری اختیار نکرد و دارایی مادی خاصی به نامش ثبت نشد. او تمام عمرش را از دانشگاهی به دانشگاه دیگر و از خانهی یک همکار به خانهی دیگری سفر میکرد. با یک چمدان کوچک از راه میرسید، در میزد و با لهجهی غلیظش میگفت: «مغز من باز است!» این جمله، دعوتنامهای بود برای ساعتها، روزها و هفتهها کار مشترک روی حلنشدهترین مسائل.
اردوش ریاضیات را فعالیتی انفرادی نمیدید که در انزوا مشغولش شود؛ بلکه آن را تلاشی جمعی و شبکهای از ذهنهای بههمپیوسته میدانست. او چنان به کار گروهی و انتشار مقالات مشترک علاقه داشت که در طول زندگیاش با صدها نفر مقاله نوشت و رکوردی حیرتانگیز از همکاری علمی برجای گذاشت.
ایدهای که در ابتدا بیشتر شبیه یک شوخی بین دانشگاهیان بود، پس از درگذشت او شکل جدیتری به خود گرفت: عدد اردوش (Erdős Number). مفهومی که قرار بود فاصلهی هر فرد را تا این نابغهی بیخانمان با تعداد واسطههای همکاری علمی اندازه بگیرد. اگرچه خود او پیش از مرگش تا حدودی در جریان این بازی قرار گرفته بود و حتی آن را به عنوان یک شوخی ریاضیاتی ترویج میکرد، اما کمتر کسی حدس میزد که این مفهوم ساده، به یکی از جذابترین ابزارها برای درک شبکههای انسانی تبدیل شود.
برای درک دقیق این شبکه باید کمی به دنیای نظریهی گراف قدم بگذاریم؛ فضایی که زیبایی تحلیل ریاضی را به همان شکلی نشان میدهد که مفاهیم جذابی مثل نظریه بازیها میتوانند معادلات پیچیدهی انسانی را فرموله کنند. شبکهای وسیع را در نظر بگیرید که در آن، هر پژوهشگر یک گره (Node) است. حالا اگر دو ریاضیدان با هم یک مقالهی مشترک منتشر کنند، خطی به نام یال (Edge) این دو گره را به هم وصل میکند.
در این نقشهی بیانتها، خود پل اردوش در مرکز قرار دارد و عددش صفر است. هر کسی که شانس این را داشته تا مستقیماً با او مقالهای بنویسد، یک قدم با مرکز فاصله دارد و صاحب عدد اردوش ۱ میشود. همکاران این افراد که خودشان هرگز اردوش را ندیدهاند اما با همکار او مقاله دادهاند؛ در لایهی بعدی قرار میگیرند و عدد اردوش ۲ را دشت میکنند. این زنجیره به همین ترتیب تا بینهایت ادامه پیدا میکند.
اما آیا همه ارتباطات ارزش و وزن یکسانی دارند؟ برای ذهنهای دقیق و محاسبهگری که با اعداد زندگی میکنند، یک عدد صحیح مثل ۱ یا ۲ نمیتوانست تمام واقعیت یک همکاری را نشان دهد. کسی که فقط یک مقالهی مشترک با اردوش داشت، با کسی که ۶۰ بار با او همفکری کرده بود، در یک سطح قرار میگرفت. اینجا بود که ایدهی «عدد اردوش کسری» مطرح شد. اگر شما n مقاله با او داشتید، فاصلهی شما با اردوش به شکل کسر ۱/n محاسبه میشد. به این ترتیب، کسی که ۲۷ یا ۲۸ مقالهی مشترک با او داشت، عددش چیزی حدود ۱/۲۷ میشد؛ یعنی فاصلهای بسیار نزدیک به صفر که نشان از یک پیوند علمی عمیق و مداوم داشت.
ماجرا اما فقط به محاسبهی فاصلههای علمی ختم نمیشد. ذهن اردوش حتی با مفهوم مرگ هم ریاضیوار برخورد میکرد. او نظریهای شخصی و نیمهجدی داشت که از دل همین آمار و ارقام بیرون آمده بود. اردوش با وسواس خاصی تعداد همکاران مستقیمش را زیر نظر داشت و میگفت تا زمانی که تعداد همکاران زندهاش از همکاران از دنیا رفته بیشتر باشد، جای نگرانی نیست و او سلامت میماند. اما معتقد بود به محض اینکه کفه ترازوی همکاران درگذشته سنگینتر شود و تعدادشان از زندهها پیشی بگیرد، زمان رفتن او هم فرا رسیده است.
او حتی آخرین حقیقت بشری یعنی مرگ را هم با یک گراف و مقایسهی دو متغیر، مدلسازی کرده بود؛ نگاهی که نشان میداد ریاضیات برای او نه یک شغل، که تنها لنز برای تماشای جهان بود.
وقتی با جماعتی روبهرو هستیم که دنیا را از دریچهی ریاضیات میبینند، طبیعی است که حتی شوخیهایشان هم از قوانین اعداد پیروی کند. تا اینجا دربارهی اعداد صحیح و کسری صحبت کردیم، اما شبکهی ارتباطی اردوش یک شگفتی دیگر هم در آستین داشت: «عدد اردوش مختلط».
برای درک این ماجرای بامزه، باید با دو ریاضیدان به نامهای داگ وست و جری گریگز آشنا شویم. در آن زمان داگ وست هیچ مقالهی رسمی و مشترکی با نام واقعی خودش با پل اردوش نداشت؛ اما درگیر پروژهای مشترک با نام مستعار شده بود (که راز این نام مستعار را در بخش بعدی فاش میکنیم). در همین حین، جری گریگز با داگ وست یک مقالهی مشترک منتشر کرده بود، اما خودش هیچ ارتباط مستقیم یا غیرمستقیم استانداردی با اردوش نداشت.
ریاضیدانها برای توصیف جایگاه عجیب جری گریگز در این شبکه، دست به دامن اعداد مختلط شدند و عدد اردوش او را 1+i تعیین کردند! در این عبارت، i نمایانگر بخش موهومی و عدد اردوش داگ وست است. اما چرا این عدد؟
در صفحهی مختلط، فاصلهی عدد 1+i تا مبدأ برابر است با رادیکال ۲ (تقریباً ۱.۴۱). این یعنی فاصلهی گریگز از اردوش، بیشتر از ۱ اما کمتر از ۲ بود! او به لطف این شوخی موهومی، جایگاهی منحصربهفرد در گراف انسانی پیدا کرده بود؛ جایگاهی که او را از لایهی دوم (عدد ۲) به اردوش نزدیکتر میکرد.
اما چرخهی روزگار شبکهها همیشه ثابت نمیماند. سالها بعد، یک اتفاق ساده این شوخی زیبا را خراب کرد. داگ وست سرانجام یک مقالهی واقعی و رسمی با پل اردوش منتشر کرد و نام هر دو آنها پای مقاله ثبت شد. با این کار، عدد اردوش داگ وست رسماً به ۱ ارتقا پیدا کرد.
اما ترکش این موفقیت به جری گریگز خورد! طبق قوانین شبکه، حالا که همکار مستقیم گریگز یعنی داگ وست عدد ۱ را به دست آورده بود، عدد اردوش گریگز بهطور خودکار و کاملاً معمولی به ۲ تغییر میکرد. یعنی داگ وست با نوشتن این مقاله به اردوش نزدیکتر شد، اما جری گریگز از آن عدد رویایی 1+i که فاصلهاش ۱.۴۱ بود؛ محروم شد و با گرفتن عدد ۲، از نظر ریاضی از اردوش دورتر شد!
میبینید شبکههای انسانی چقدر پویا هستند و چطور حرکت یک گره در شبکه، میتواند جایگاه و هویت گرههای دیگر را کاملاً دستخوش تغییر کند؟
ریاضیدانها، برخلاف ظاهر خشک و جدیشان، علاقهی عجیبی به سرکار گذاشتن سیستم دارند. در دنیای آکادمیک که همهچیز بر پایهی اعتبار یک نام و تعداد مقالات میچرخد، چه اتفاقی میافتد اگر آن نام اصلاً وجود خارجی نداشته باشد؟
ماجرا از یک مقالهی مشترک با چند نویسنده شروع شد؛ نتیجهی کار، دستاورد نسبتاً کوچکی بود و نویسندگان فکر کردند شاید ارزش نداشته باشد آن همه اسم بزرگ را پای یک مقالهی کوتاه ردیف کنند. پس تصمیم گرفتند یک هویت مستعار بسازند. آنها حروف اول نام خانوادگیشان را کنار هم گذاشتند: P برای پردی، C برای چانگ، K برای کلایتمن و البته E برای شخص پل اردوش که به قول خودشان، «خوب بود که یک حرف صدادار هم داشته باشند!». ترکیب این حروف کلمهی PECK را ساخت.
ابتدا با الهام از گریگوری پک بازیگر معروف هالیوود، نام شخص خیالی را G. Peck گذاشتند. اما درست در لحظات آخر وقتی سر و کلهی داگ وست برای کمک به سادهسازی و بهبود مقاله پیدا شد، حرف W هم به این مجموعه اضافه شد و بدین ترتیب، دانشمند جدیدی به نام «G. W. Peck» متولد شد!
اما شوخی خیلی زود استقلال پیدا کرد و از کنترل خالقانش خارج شد. مفهوم مطرح شده در آن مقاله به قدری جالب بود که محققان دیگر شروع به ارجاع دادن به آن کردند، مفاهیمی که در ریاضیات به Peck Posets معروف شد. کلایتمن که استاد دانشگاه MIT بود، از این بازی چنان به وجد آمد که مقالات کوچک دیگری را هم با نام G. W. Peck و با آدرس دانشگاه MIT منتشر کرد.
کار به جایی رسید که مجلات معتبر ریاضی، نامههایی رسمی به دانشگاه فرستادند و از آقای پک دعوت کردند تا داوری مقالات علمی را بر عهده بگیرد. در یکی از بکرترین لحظات تاریخ علم، آقای پک (که پشت نقابش همان کلایتمن نشسته بود) داوری یکی از مقالات خود کلایتمن را با موفقیت انجام داد!
این سرکشیها تنها به آقای پک محدود نبود. خلق افراد خیالی با رزومههای واقعی به یک تفریح پنهان تبدیل شده بود. نمونهی جالب دیگری را در شخصیتی به نام A. Nilly میبینیم که رزومهی پرباری دارد و چندین مقالهی ارزشمند به نامش ثبت شده. اگر دانشگاهی رزومهی او را میدید، احتمالاً میتوانست یک موقعیت شغلی عالی برایش دستوپا کند؛ اما A. Nilly در واقعیت کسی نیست جز دختر خردسال ریاضیدان برجستهای به نام نوقا آلون! پدرش نتایج کوچک و حاشیهای کارهایش را به جای دور ریختن، به نام دخترش منتشر میکرد.
حضور این چهرههای خیالی، نقد ظریف و گزندهای به سیستم آکادمیک است، سیستمی که گاهی آنقدر درگیر نامها، رزومهها و خروجیهای کاغذی میشود که فراموش میکند اصلا پشت این صفحات، انسان واقعی و بالغی نفس میکشد یا همهچیز فقط بازی با حروف و اعداد است.
شوخی خلق G. W. Peck یک غافلگیری نهایی هم در آستین داشت. سالها بعد، زمانی که کلایتمن بازنشسته شد و همکارانش برای تجلیل از او دور هم جمع شدند، قرار بود خود آقای پک هم برای سخنرانی حضور پیدا کند! البته او هرگز نیامد، اما داگ وست پشت تریبون رفت و از حقیقتی عجیب پرده برداشت: با جستجو در تاریخ مشخص شد که جورج واشنگتن پک (George Washington Peck) یک شخصیت کاملاً واقعی و سیاستمداری برجسته در ایالت ویسکانسین بوده است. نامی که صرفاً از کنار هم گذاشتن حروف اول نام چند دانشمند برای دستانداختن دنیای آکادمیک ساخته شده بود، در نهایت با یک انسان واقعی در تاریخ گره خورد.
اما میراث این بازیهای ریاضیاتی، از چند نام مستعار یا رقابتی درونگروهی فراتر رفت. مفهوم عدد اردوش در واقع یکی از اولین و ملموسترین مدلسازیها برای چیزی بود که امروز در علم شبکه به آن شبکههای جهانکوچک (Small-world network) میگوییم.
شاید این ایده بهطور ضمنی به ما میگوید که جهان درهمتنیدهتر از چیزی است که فکر میکنیم و آدمها چقدر به هم نزدیکتر از آن هستند که فکر میکنند. جالب است بدانید که همین مفهوم، بعدها راهش را به فرهنگ عامه هم باز کرد؛ جایی که در هالیوود، مفهومی به نام عدد کوین بیکن (Kevin Bacon Number) شکل گرفت تا فاصلهی هر بازیگر را با کوین بیکن معروف بسنجد و در نهایت، نظریهی مشهور شش درجه جدایی را بر سر زبانها انداخت.
حالا، سالها پس از درگذشت پیرمرد بیخانمان مجارستانی، او دیگر چمدانی در دست ندارد تا به درِ خانهی ریاضیدانها بکوبد و بگوید «مغز من باز است». اما گرهای که او در مرکز این گراف بیانتها ایجاد کرد، هنوز زنده است. شبکهی او هر روز بزرگتر میشود و ذهنهای جدیدی را به هم وصل میکند.
منبع: Numberphile
