مقایسه رفتار دینامیکی مخازن هوایی بتنی آب استوانه¬ای و مکعب مستطیلی با احتساب اندرکنش آب و سازه

چکیده

در این مقاله رفتار لرزه­ای یک نمونه مخزن هوایی بتنی آب با دو هندسه متفاوت و مرسوم استوانه­ای و مکعب مستطیلی مورد تحلیل دینامیکی تاریخچه زمانی قرار گرفته و مقایسه شده است. پاسخ تحلیل دینامیکی از این نظر که امکان شبیه­سازی معتبرتری از رفتار لرزه­ای یک سازه تحت تاثیر زلزله را برآورد می­کند در اکثر کارهای پژوهشی توصیه شده است. مخازن هوایی استوانه­ای از نقطه نظر معماری و زیبایی شهری معمول­تر هستند و در مقابل مخازن مستطیلی از پیشینه مطالعاتی بیشتری برخوردارند. رفتار سیال درون مخزن به روش لاگرانژی و احتساب کامل اندرکنش آب و مخزن و شرایط مرزی حاکم بر آن صورت گرفته و از اثر اندرکنش خاک و سازه صرف­نظر شده است. مدل­سازی به روش اجزای محدود و به کمک نرم­افزار توانمند ANSYS صورت گرفته است. در انتها با بررسی حداکثر پاسخ­های استخراج شده در تحلیل دینامیکی مخازن مذکور، مقایسه­ای در رفتار دو نوع هندسه مخزن با حجم و ارتفاع یکسان برای دو حالت مخزن پر و مخزن خالی ارائه شده است.

سوالات تحقيق:

انتظار می­رود نتایج حاصل از این مقایسه نشان دهد که کدام یک از این دو نوع مخزن که در آیین­نامه­ها به توضیح رفتار آنها پرداخته شده است، رفتار مناسب­تری در برابر زلزله از خود نشان می­دهند.

روش تحقیق:

دو نمونه مخزن هوایی بتنی مستطیلی و استوانه­ای به کمک نرم­افزار ANSYS در حالت­های پر و خالی مدل­سازی و نتایج حاصل از تحلیل­های دینامیکی و طیفی با هم مقایسه شده­اند.

نتیجه­ گیری:

تحلیل­های صورت گرفته روی دو مدل نشان می­دهد که تفاوت­های قابل توجهی در پاسخ­­ها، شامل برش پایه و تغییرمکان حداکثر سقف وجود ندارد و در عوض تفاوت پاسخ­ها در تناوب اصلی سازه محسوس­تر است.

کلمات کلیدی: مخازن هوایی، اندرکنش سیال و سازه، تحلیل دینامیکی، روش اجزای محدود

1. مقدمه

مخازن هوایی آب سازه­هایی هستند که برای ذخیره کردن و نگهداری آب مصرفی به کار می­رود و به اشکال مختلف از جمله کروی، مخروطی، استوانه­ای و مکعب مستطیلی ساخته می­شوند. این سازه­ها از جمله اجزای اصلی تامین فشار در شبکه­های آبرسانی شهری به شمار می­روند که با توجه به توسعه و افزایش جمعیت و گسترش شهرها، بر حجم و ارتفاع آنها افزوده می­شود.

به طور کلی از لحاظ اتکا[4]، مخازن  به دو نوع مخازن پایه­دار هوایی[5] و مخازن زمینی[6] تقسیم می­شوند. مخازن زميني به دو صورت مدفون و نيمه مدفون ساخته و مورد استفاده قرار مي­گيرند. مخازن زميني براي احجام بسيار بزرگ مناسب‌تر و كم هزينه‌تر از مخازن هوايي مي‌باشند و براي تأمين فشار در اين حالت مخازن را بر روي زمين مرتفع همچون تپه‌ها مي‌سازند. در اكثر مواقعي كه از آب­هاي زيرزميني استفاده می­شود و يا در مناطق مسطح كه فاصله شبكه مصرف تا نقاط مرتفع زياد است، استفاده از مخازن زميني مقدور نبوده و نیاز به احداث مخازن هوایی وجود دارد. مخازن هوایی در دو حالت پایه دار با پایه مرکزی (شافتی)[7] و پایه­دار با پایه قابی[8] ساخته می­شوند که پایه قابی آنها ممکن است مهارشده و یا مهارنشده (قاب خمشی)[9] باشد. قابل ذکر است که پایه­های قابی ممکن است از قاب­های بتن مسلح[10] و یا  به صورت فولادی[11] ساخته شوند. در برخی مناطق، که عموما خارج از محیط شهری هستند، پایه­های مخازن هوایی می­تواند از مصالح سنتی و آجری[12] نیز ساخته شوند. در شکل(1) نمونه­ای از شکل­های مختلف مخازن هوایی مشاهده می­شود. در این مقاله منظور از مخازن هوایی، مخازن هوایی با پایه مرکزی یا شافت مرکزی است که به اختصار مخازن هوایی ذکر می­شود.

چنانچه در شکل(1) مشخص شده است، مخازن هوایی آب از سه عنصر اصلی سازه­ای تشکیل شده­اند که مشخصات اصلی سازه را شامل می­شوند. قسمت پی[13] عموما به صورت رادیه ساخته می­شود و با توجه با اینکه در این تحقیق اثرات اندرکنش خاک و سازه[14] در نظر گرفته نمی­شود، از بحث در مورد آن خودداری می­کنیم. قسمت پایه نگهدارنده[15] و قسمت مخزن حاوی مایع[16] که در این تحقیق به اختصار پایه و مخزن اتلاق می­شوند، مورد بررسی و مدل­سازی قرار گرفته­اند. در این میان مخازن با شکل استوانه­ای بیش از سایر اشکال هندسی مورد بهره­برداری بوده­اند، چرا که از نقطه نظر معماری دارای هندسه مناسب­تری برای فضاهای شهری است. این در حالی است که مخازن مستطیلی (مکعبی) دارای پیشینه مطالعاتی بیشتری، به خصوص در زمینه مخازن زمینی که رفتار مشابهی با مخازن هوایی دارند، هستند.

1. مدل­های مورد مطالعه

در این تحقیق دو مدل مخزن هوایی بتن مسلح با پایه مرکزی مورد مقایسه لرزه­ای قرار گرفته­اند. در مدل اول  مخزن استوانه­ای[17] و در مدل دوم مخزن مستطیلی[18] در دو حالت پر و خالی تحت تحلیل­های مودال و دینامیکی تاریخچه زمانی قرار گرفته و سپس پاسخ­های لرزه­ای آنها با هم مقایسه شده است.

هر چند مخازن هوایی به طور معمول در محدوده حجمی 1000 مترمکعب مورد بهره­برداری قرار می­گیرند اما مخازن هوایی مورد مطالعه در این تحقیق دارای حجم نسبتا زیاد حدود 2500 مترمکعب می­باشند. هندسه مورد استفاده تا حد زیادی مطابق مخزن هوایی آب شهر رشت ساخته شده است، که در طی زلزله سال 1368 با وجود اینکه هنوز در حال ساخت بوده و مورد بهره­برداری قرار نگرفته بود، در قسمت پایه مورد خسارت و ترک­خوردگی بوده است. نمایی از شکل مخزن استوانه­ای در شکل (2) ارائه شده است. همچنین مشخصات مصالح مورد استفاده در جدول (1) و مشخصات هندسی مدل­ها در جدول (2) درج شده است.

مخزن هوایی مستطیلی از نظر هندسه و مصالح کاملا مشابه  مخزن استوانه­ای مدل­سازی شده است، تنها با این تفاوت که به علت اینکه مخزن مستطیلی در مقایسه با مخزن استوانه­ای در حالت مشابه حجم بیشتری را در بر می­گیرد، از این رو اندازه طول ضلع مخزن مستطیلی اندکی کوچکتر از مخزن استوانه­ای معادل محاسبه شده است. ضخامت سقف مخزن در هر دو نوع مدل­سازی 20 سانتی­متر در نظر گرفته شده است. سایر مشخصات مربوط به ضخامت جداره­های مخزن در شکل (2) نشان داده شده­اند.

شکل (3) جزئیات مربوط به مدل­سازی المان محدود در نرم­افزار توانمند ANSYS برای دو مخزن هوایی مستطیلی و استوانه­ای را نمایش می­دهد. برای مدل­سازی جداره بتنی مخزن از المان­های shell63 و برای مدل­سازی سیال داخل مخزن از المان سیال سه بعدی Fluid80 استفاده شده است. المان­های shell63 قابلیت تحلیل مسائل عمومی پوسته­ها را دارا می­باشد و مهمترین محدودیت آن عدم کارایی برای مدل­سازی غیرخطی مصالح است. المان Fluid80 یک المان سیال قدرتمند برای مدل­سازی رفتار سیال ساکن (غیرجاری) است و بر اساس تئوری لاگرانژی قادر به ارائه تغییرمکان­های سیال می­باشد [2].

تعداد المان­های مورد استفاده در مدل­سازی به اندازه­ای بوده است که دقت کافی را برای محاسبات فراهم نماید. همچنین برای افزایش بیشتر دقت، نوع شبکه­بندی صورت گرفته در هر دو مخزن به گونه­ای صورت گرفته که محل اتصال عناصر سازه­ای به یکدیگر دارای تراکم بیشتر المان بوده باشد. برای مثال در شکل (3) مشاهده می­شود که در محل اتصال مخروط­های پایین و بالا به جداره پایه، از شبکه المان­های ریزتری استفاده شده است. همچنین برای برقراری مقایسه مناسب بین نتایج هر دو مخزن، تعداد المان­های سیال و سازه برای هر دو مدل تا حد امکان یکسان بوده است.

با توجه با اینکه در این تحقیق اثر اندرکنش خاک و سازه مورد بررسی قرار نمی­گیرد، تمام گره­های تراز تکیه­گاه برای هر دو مخزن مورد مطالعه به صورت گیردار در نظر گرفته شده است. همچنین رفتار مصالح بتن به صورت خطی و با چگالی بتن مسلح منظور شده است. برای آنکه مدل­ها رفتار واقع­بینانه­تری در مقایسه با نمونه­های اجرایی داشته باشند، دو پوسته مخروطی در بالا و پایین مخزن تعبیه شده که برای جلوگیری از تمرکز تنش­ها در قسمت کف مخزن و تکیه­گاه به کار ­می­روند. این مخروط­ها به عنوان ماهیچه عمل نموده و از افزایش بیش از حد ضخامت کف مخزن ممانعت می­کنند. یادآور می­شود که منظور از مخزن پر، حجم آب سیال در حالتی است که مخزن با تمام ظرفیت خود کار می­کند. با این توضیح مخزن در حالت پر دارای ارتفاعی خالی از آب است که در این تحقیق 2 متر منظور شده است. نتایج حاصل از تحلیل مودال نشان داده است که سطح سیال در حداکثر تغییرمکان خود با سقف مخزن فاصله بسیار اندکی دارند.

1. تحلیل مودال

برای سازه­هایی که تحت ارتعاش قرار می­گیرند، انجام تحلیل مودال[19] عموماً ضروری است. چرا که سازه مورد نظر بایستی به گونه­ای طراحی شود که تا حد امکان از محدوده فرکانس تشدید[20] به دور باشد. بعلاوه از تحلیل مودال برای تعیین فرکانس­های طبیعی و شکل مود­های[21] ارتعاش سازه استفاده می­شود. فرکانس طبیعی هر سازه بستگی به شکل سازه، جنس و تکیه­گاه­های سازه دارد. نر­م­افزار ANSYS دارای قابلیت­های متنوع در انجام تحلیل مودال (طیفی) سازه­ها می­باشد. البته باید توجه داشت که این محصول فقط به صورت خطی قادر به انجام تحلیل مودال می­باشد و هر گونه اعمال خواص غیرخطی، حتی در صورت تعریف، نادیده گرفته می­شود.

در نرم افزار ANSYS، برای انجام تحلیل مودال سازه­هایی که از المان Fluid80 به همراه اندرکنش سیال و سازه[22] استفاده می­کنند، بایستی از روش کاهش­یافته[23] استفاده کرد. در این روش درجات آزادی که حرکت غالب سازه را در آن جهات انتظار داریم به عنوان درجات آزادی اصلی[24] تعریف می­شوند. علاوه بر آن تاکید شده است که گره­های موجود در سطح سیال در جهات عمود بر سطح بایستی به صورت درجه آزادی اصلی تعریف شوند.

مسئله قابل توجه در تحلیل مودال مخازن حاوی سیال آن است که مودهای سیال در فرکانس­های پایین و مودهای سازه در فرکانس­های بالا رخ می­دهند. فرکانس­های مربوط به سیال که به مودهای نوسانی[25] موسوم هستند در فرکانس­های اولیه تحلیل مودال ظاهر می­شوند، در عین حال ممکن است یک یا چند مود اول شامل مودهای نه چندان مهمی باشند که ناشی از حرکت­های دورانی درون سیال است. بر حسب سختی جداره­های مخزن، مودهای سازه یا مودهای ضربانی[26] ممکن است در مودهای بالاتر (در این تحقیق مود 65) رخ دهند. مودهای پر اهمیت در ارتعاش سازه با توجه به معیارهایی نظیر درصد مشارکت[27]، ضریب مودال[28] و درصد توزیع جرم[29] تعیین می­شوند.

تحلیل مودال در وهله اول برای بررسی صحت مدل­سازی بر روی چند نمونه از مخازن ارائه شده در مراجع [3] ، [4] و [5] انجام شد و با مقایسه نتایج حاصل از تحلیل مودال آن مراجع، نحوه مدل­سازی مخازن تایید شد. نتایج حاصل از تحلیل مودال برای دو مخزن استوانه­ای و مستطیلی در جدول­های (3) و (4) ارائه شده است. همچنین برای بررسی صحت مدل­سازی سیال درون مخزن، توزیع نیروی هیدرواستاتیک در مخزن مستطیلی در شکل (4) نشان­داده شده است که مطابق با توزیع خطی فشار سیال بر اساس تئوری­ مکانیک سیالات است. شکل­های (5) و (6) رفتار سیال و سازه را برای دو نوع مخزن مستطیلی و استوانه­ای به ترتیب برای مود نوسانی موثر و مود ضربانی موثر نشان می­دهند.

1. تحلیل دینامیکی

هدف از تحلیل دینامیکی حل معادله حرکت حاکم بر طبق رابطه (1) تحت اثر نیروی زلزله هست.

که در آن?، و  به ترتیب ماتریس جرم، سختی و میرایی و ، و? به ترتیب مولفه ­های شتاب، سرعت و جابجایی سیستم هستند و? بیانگر شتاب زمین است. تحلیل دینامیکی سازه­ها دقیق­ترین روش برای بررسی پاسخ­های مکانیکی آنها به شمار می­رود و در این تحقیق مورد استفاده قرار گرفته است. در تحلیل­­های تاریخچه زمانی، ماتریس میرایی کل سیستم از مجموع ماتریس­های میرایی المان­های لزج سیال و ماتریس­ میرایی رایلی که تابعی از ماتریس­های جرم و سختی می­باشد، به شکل زیر حاصل می­شود :

با حل معادله ماتریسی فوق می­توان به رابطه ساده­تری برای محاسبه ضرایب میرایی رایلی دست یافت.

در روابط فوق  و  فرکانس­های زاویه­ای دو مود اصلی مخزن شامل مود نوسانی سیال و مود ضربانی سازه هستند و  و  نسبت­های میرایی نظیر آنها می­باشند. در اکثر آیین­نامه­های معتبر طراحی لرزه­ای مخازن [API و AWWA] نسبت میرایی  برای سیال و نسبت میرایی  برای سازه پیشنهاد شده است.

برای انجام تحلیل دینامیکی، تاریخچه زمانی شتابنگاشت زلزله نورثریچ[30] در ایستگاه هالیوود [7] مورد استفاده قرار گرفت. علت انتخاب این شتابنگاشت دارا بودن حداکثر شتاب افقی  است که مقدار بسیار نزدیک به شتاب مبنای طرح پیشنهاد شده در آیین نامه زلزله ایران [استاندارد2800] برای زمین­های واقع بر پهنه با خطر نسبی زیاد می­باشد. به طوری که شهر رشت که محل قرارگیری مخزن مورد مطالعه است نیز در پهنه با خطر نسبی زیاد واقع شده است. علاوه بر آن محتوای فرکانسی شتابنگاشت مذکور از نظر زمان اوج، اثر شبیه زلزله رشت را داراست. شتابنگاشت مربوط به این زلزله در شکل (7) ارائه شده است. شکل­های (8) و (9) به ترتیب تاریخچه زمانی تغییرمکان افقی سقف مخزن و تاریخچه زمانی مؤلفه­ای از برش پایه برای مخزن استوانه­ای ترسیم شده است. در این شکل­ها پاسخ­های معادل مخزن مستطیلی به علت تشابه آن با رفتار مخزن استوانه­ای نمایش داده نشده­اند.

1. نتیجه ­گیری

با اعمال یک نمونه شتابنگاشت زلزله، با حداکثر شتاب، مطابق با شتاب مبنای طرح برای پهنه با خطر نسبی زیاد، و نیز انجام تحلیل مودال، بر روی دو نوع مخزن استوانه­ای و مستطیلی بتنی هوایی، نتایج در جداول (3) و (4) گردآوری شده­اند. در این جدول مشخص است که مخزن مستطیلی به علت در بر داشتن حجم بیشتری از آب در مقایسه با مخزن استوانه­ای دارای وزن بیشتری است. نتایج حاصل از تحلیل مودال نشان می­دهد که تناوب اصلی مخزن مستطیلی به مقدار درصد کوچکی از مخزن استوانه­ای، هم در حالت پر و هم در حالت خالی، بیشتر است و این مسئله از این رو که جرم مخزن مستطیلی بیشتر است، قابل توجیه خواهد بود. چرا که می­دانیم تناوب سازه با جرم نسبت مستقیم دارد و در مدل­های مورد بررسی، سختی­ پایه­های هر دو نوع مخزن مشابه در نظر گرفته شده است. همچنین با مقایسه مقادیر جدول (3) و (4) مشاهده می­شود که اثر وزن در تناوب­ها برای حالت خالی مخازن بیشتر از مخازن پر است. این مسئله را می­توان به مسئله اندرکنش آب و سازه ارتباط داد. به گونه­ای که با اعمال اثر اندرکنش آب و سازه، درصد اختلاف تناوب اصلی سازه در حالت پر، کمتر از درصد اختلاف تناوب اصلی برای مخازن خالی برای هر دو مدل است.

برای نتایج حاصل از تحلیل دینامیکی نتایج مشابه­ای وجود دارد. با توجه به ثابت بودن سختی پایه­ها، اثر وزن برای تغییرمکان افقی و برش پایه خود را بیشتر نشان می­دهد و درصد این اختلاف چند برابر بیشتر از درصد اختلاف وزن دو مخزن مشابه است. از طرفی چنانچه برای نتایج تحلیل مودال نیز ارائه شد، احتساب اندرکنش آب و سازه سبب کاهش درصد اختلاف پاسخ­ها می­گردد، به طوری که درصد اختلاف مقادیر برش پایه و حداکثر تغییر مکان دال سقف برای دو مدل مستطیلی و استوانه­ای برای حالت پر مخزن کمتر از حالت خالی محاسبه شده است. با وجود این به نظر می­رسد مخازن هوایی مستطیلی و استوانه­ای از لحاظ پاسخ­های دینامیکی تفاوت آشکاری با هم ندارند و مخازن استوانه­ای در مقایسه با مخازن مستطیلی به علت دارا بودن شکل هندسی مناسب­تر، حتی با احتساب دشواری­های ساخت، از اقبال بیشتری برخوردار بوده­اند.

1. قدردانی

با تقدیر و تشکر فراوان از آقای  مهندس حمزه روحی و آقای دکتر مجید پاسبانی، استادیار دانشگاه محقق اردبیلی، که در مراحل مختلف مدل­سازی با ما همکاری کردند.

1. مراجع
2. Livaoglu, Ramazan. and Dogangun, Adem., "A Simplified seismic analysis procedures for elevated  tanks considering fluid–structure–soil interaction", Journal of Fluids and Structures, page 421-439, (2006).
3. SAS IP, Inc. ANSYS release 12. Theory reference, (2010).
4. Liu, He. and Schubert, Daniel H., "Effects of Nonlinear Geometric and Material Properties on the   Seismic Response of Fluid/Tank Systems", ANSYS international conference, (2010).
5. رحیم زاده رفوئی، فیاض و باقری کلجاهی، سامان. " بررسی رفتار دینامیکی مخازن روزمینی انعطاف پذیر"، تهران ، ایران، چهارمین کنگره بین المللی زلزله شناسی و مهندسی زلزله، (1382).

5.کلانی ساروکلایی، لیلا. و همکاران. " تحلیل مخازن بتنی هوایی آب با در نظر گرفتن اندرکنش سازه و سیال تحت اثر زلزله" دانشگاه تهران، چهارمین کنگره ملی مهندسی عمران، (1387).

منبع : سایت بتن پلاست