چرا ما همه ریاضیدان هستیم؟

دنباله فیبوناچی دنباله ای بسیار ساده است. یا عدد 0 و سپس 1 شروع می شود و هر عدد برابر با محموع دوعدد قبلی است. و جهان ما عاشق این دنباله به ظاهر ساده است.

• گلبرگ‌ها: تعداد گلبرگ‌های بسیاری از گل‌ها اعداد فیبوناچی هستند. زنبق‌ها ۳ گلبرگ، پراله‌ها ۵ گلبرگ، گل‌های رز وحشی ۸ گلبرگ و گل‌های کامانول ۱۳ یا ۲۱ گلبرگ دارند.

  عداد فیبوناچی بهترین تقریب‌های صحیح برای نسبت طلایی هستند. طبیعت چون نمی‌تواند با اعداد اعشاری نامحدود (مثل ۱.۶۱۸۰۳...) کار کند، از اعداد صحیحی استفاده می‌کند که نزدیک‌ترین مقدار را به نسبت طلایی دارند تا فضای بهینه‌ای بسازد.

• درختان: الگوی شاخه‌زنی در بسیاری از درختان نیز از این الگو پیروی می‌کند. اگر به ساختار شاخه‌های درختانی مانند "توس" (Cornus) یا چنار نگاه کنید، متوجه می‌شوید که تعداد شاخه‌ها در هر سطح رشدی، اغلب اعداد فیبوناچی هستند تا تعادل ساختاری و دسترسی به نور بهینه شود.

• آفتابگردان: دانه‌های آفتابگردان به صورت مارپیچی از مرکز به سمت لبه چیده شده‌اند. اگر خطوط مارپیچی را در دو جهت (یک جهت با ساعت و دیگری خلاف جهت ساعت) بشمارید، هرگز عدد تصادفی پیدا نمی‌کنید. شما همیشه دو عدد متوالی فیبوناچی را خواهید یافت. مثلاً ۳۴ مارپیچ در جهت ساعت و ۵۵ مارپیچ در خلاف جهت ساعت، یا ۵۵ و ۸۹. این چیدمان باعث می‌شود دانه‌ها فشرده‌ترین حالت ممکن را داشته باشند و هیچ فضای خالی هدر نرود.

• مخروط کاج: همین الگوی مارپیچی در پوسته‌های سخت و مقیاس‌های مخروط کاج تکرار می‌شود که به گیاه اجازه می‌دهد در شرایط سخت هوایی، دانه‌ها را به بهترین شکل محافظت و پخش کند.

  
  

حالا بیاید هر جمله از این دنباله را تقسیم بر جمله قبلی کنیم.

حاصل به صورت حدی به عدد 1.61803 که عدد طلایی نام دارد می رسد.

• (5^(1/2)+1)/2

اگر در یک پنج ضلعی منتظم قطر ها را رسم کنید آنها به نسبتی همدیگر را قطع می کنند که همان عدد طلاییست.

همینطور اگر طول یک قطر را تقسیم بر طول ضلع پنج ضلعی یا نیمه کوچکتر قطر کنید همان عدد را بدست میاورید.

اینجاست که مستطیل طلایی متولد می شود. مستطیلی که نسبت طول به عرض آن همان عدد طلاییست.

مستطیلی که در معماری ایرانی بسیار دیده می شود. ارتفاع ساختمان . طول ایوان ها و ..

اگر دایره‌ای (۳۶۰ درجه) را بر اساس نسبت طلایی تقسیم کنیم، زاویه‌ای که باقی می‌ماند، زاویه طلایی نامیده می‌شود. محاسبه آن به صورت زیر است:( متاسفانه ویرگول ریاضی را تشخیص نمی دهد.)
360∘×(1−1ϕ)≈360∘×0.38196≈137.5∘ 360^\circ \times (1 - \frac{1}{\phi}) \approx 360^\circ \times 0.38196 \approx 137.5^\circ 360∘×(1−ϕ1​)≈360∘×0.38196≈137.5∘

در گیاهان جوانه ها نسبت به همدیگر زاویه طلایی را تشکیل می دهند. و دانه های آفتابگردان هم همینطور.

وقتی جوانه‌ها با زاویه ۱۳۷.۵ درجه رشد می‌کنند، به طور خودکار خطوط مارپیچی تشکیل می‌دهند که تعداد آن‌ها اعداد فیبوناچی است.

حالا در داخل این مستطیل، یک مربع به بزرگی ضلع کوچکتر مستطیل رسم کنید.

مستطیل باقی مانده خود یک مستطیل طلاییست. شما می توانید تا ابد اینکار را ادامه دهید.

درون اولین مربع (بزرگترین مربع)، یک کمان دایره (یک چهارم دایره) رسم کنید که دو گوشه مجاور آن مربع را به هم وصل کند. مرکز این کمان، یکی از گوشه‌های مربع است.

به مستطیل باقی‌مانده (و مربع دوم) بروید. درون این مربع جدید، کمان دایره دیگری رسم کنید که ادامه‌دهنده کمان قبلی باشد.

• عکس های قشنگ 👇

نسبت بین قطر گنبد (25.5 متر) و ارتفاع کل آن (48.5 متر) برابر با 1.62 است.