مقدمه
نسبت طلایی و تناسبش با دستگاه بینایی انسان از جمله موضوعات مطرح در حوزه ی مبانی طراحی و زیبایی شناسی بصری است. در این نوشته ابتدا ارتباط دستگاه بینایی و نسبت طلایی مرتبط با سری اعداد فیبوناچی بررسی می شود و سپس موضوع وجود این نسبت در طبیعت، چیستی مقطع طلایی، نحوه ی دست یابی به آن و ارتباطش با سری اعداد فیبوناچی توضیح داده می شود. در آخر هم نحوه ی استفاده از نسبت ذکر شده، در یک محصول صنعتی بررسی می شود. نسبت های دیگری هم وجود دارند که سطحی از حظ بصری را برای مخاطب ایجاد می کنند ولی در این نوشته فقط به نسبت طلایی مبتنی بر سری اعداد فیبوناچی پرداخته خواهد شد.
برای نوشتن قسمت اول نوشته از توضیحات مهندس سعید زهری، از اساتید رشته ی طراحی صنعتی استفاده شده است و قسمت های بعدی از کتاب "ناکران مندی کران مند" نوشته ی گیورکی دکزی، معمار مجارستانی، و ترجمه ی حمیدرضا کرمی استخراج شده است. برای ترجمه ی چند واژه نیز از جستجوهای اینترنتی استفاده شده است که منابع آن ها در انتهای نوشته ذکر می شود.
دستگاه بینایی و نسبت طلایی
در فرآیند طراحی بصری محصول که بر اساس اصول زیبایی شناسی انجام می شود، یک قالب مادی طراحی می شود که هم ویژگی های محصول را منسجم کند و هم مناسب و زیبنده ی سنسورهای کاربر باشد؛ یعنی در حدود محدودیات بیولوژیک سنسورها باشد. این دستگاه های بیولوژیک از مجموعه ای از اندام ها تشکیل شده اند که یک سری متغیرهای محیطی را شناسایی می کنند. دستگاه بینایی انسان از اجزایی مانند کره، عدسی، دیافراگم، شبکیه و سلول های استوانه ای و مخروطی تشکیل شده است که هرکدام از این اجزاء یک حدودی از کنترل را به فرد می دهند. متغیر محیطی ای هم که دستگاه بینایی حس می کند، نور است. سلول های استوانه ای و مخروطی نسبت به طول موجی از نور تحریک می شوند و به مغز پالس می فرستند که در نهایت این پالس برای مثال به رنگ قرمز یا نور شدید قرمز معنی می شود. علت این که نسبت مورد بحث در این نوشته، طلایی خوانده می شود این است که با شبکیه ی چشم، اندازه ی حرکت مردمک و گشاد و تنگ شدن آن و چیدمان سلول های مخروطی و استوانه ای روی شبکیه ی چشم متناسب است.
مقطع طلایی و سری اعداد فیبوناچی
نیرویی ماورایی انواع هارمونی ها را در پدیده های طبیعی می آفریند و باعث می شود از دیدن این پدیده ها حظ بصری ببریم.
برای نمونه گل مروارید را در نظر بگیرید. قسمت مرکزی این گل از دو سری فرم های مارپیچی در جهت های مخالف تشکیل شده اند که در یک نقطه با یکدیگر تلاقی دارند و گل های کوچکی که در امتداد این سری فرم های مارپیچی رشد کرده اند به طور شعاعی از مرکز گل دور می شوند. این رشد متناسب با نسبت 5 و 8 است.
ارتباط بین دو عدد 5 و 8 در تناسبات طلایی به این صورت است:
5 تقسیم بر 8 تقریبا برابر است با 0.6 یا بهتر بگوییم 0.625
8 تقسیم بر (8+5) یا 13 هم تقریبا برابر است با 0.6 یا 0.613
معکوسا، 8 بر 5 برابر است با 1.6
معادله ی نسبت های گفته شده به شکل A : B = B : (A+B) است که به فرمول مقطع طلایی معروف است.
یک نسبت (Ratio)، یک جفت مرتب از اعداد a و b است که b : a نوشته می شود که در آن bبرابر صفر نیست. یک تناسب (Proportion)، معادله ای است که در آن دو نسبت برابر یکدیگر قرار می گیرند؛ مثل d : c = b : a .
برای دست یابی به یک مقطع یا نسبت طلایی، ابتدا یک مربع را با خطی عمود بر دو ضلع مربع به دو مستطیل مساوی باید تقسیم کرد، سپس محل تقاطع آن خط با یکی از اضلاع مربع، مرکز دایره ای به شعاع قطر مستطیل قرار داده می شود و با ترسیم این دایره و تعیین محل تقاطع آن با امتداد ضلع مربع، طول مستطیلی معروف به "مستطیل طلایی" به دست می آید که عرض آن برابر ضلع مربع است و نسبت این طول و عرض، ثابت و دارای زیبایی خاصی می باشد.
مارپیچ های تشکیل دهنده ی گل مروارید که در دیگر پدیده های طبیعی، از برخی انواع صدف ها گرفته تا فرم برخی کهکشان ها دیده می شوند، به مارپیچ های لگاریتمی (logarithmic spiral) معروفند. مارپیچ لگاریتمی یک منحنی مارپیچی خود مشابه (یا Self – Similar که در ریاضیات، به اشیایی گفته می شود که دقیقا یا تقریبا شبیه به بخشی از خود اند و یک ویژگی معمول فرکتال ها است.) می باشد و وجه تمایز آن از مارپیچ ارشمیدسی این است که فاصله ی بین چرخش های یک مارپیچ لگاریتمی در پیشرفت هندسی افزایش می یابد، در حالی که در مارپیچ ارشمیدسی این فواصل ثابت است. میزان رشد این مارپیچ ها با سری اعداد فیبوناچی هماهنگ است. این اعداد عبارت اند از 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21 و ... . هر عدد از این مجموعه از مجموع دو عدد قبلی به دست می آید و در صورتی که این اعداد به عدد قبلی آن تقسیم شود، حاصل آن تقریبا برابر ...0.618 می شود که این مقدار فی (phi) اطلاق می شود. سه نقطه ای که بعد از این عدد گذاشته می شود به این معنی است که این عدد از اعداد "اصم" یا "گنگ" می باشد، زیرا که تقریبی بوده و اعشار آن هرگز به پایان نمی رسد.
استفاده از نسبت طلایی در طراحی هواپیمای بوئینگ 747
در پلان C هواپیما به طور کامل در داخل دو جفت مستطیل متقابل طلایی فیت شده است و خط مرکزی بدنه ی هواپیما در مرکز، طول و عرض مستطیل های بزرگ و کوچک را می سازد.
پلان جانبی B شامل پنج مستطیل طلایی به اضافه ی یک مستطیل متقابل می شود. کوچک ترین این مستطیل ها دماغه و نوک را در خود دارد؛ چهار مستطیل بزرگ تر بقیه ی بدنه را در بر می گیرند که شامل بدنه و دم ها می شود و مستطیل چهارم شامل سکان هواپیما می شود.
نمای جانبی A نیز شامل دو مستطیل طلایی است و در پلان D هر بال شامل یک جفت مستطیل طلایی می باشد.
منابع:
ناکرانمندی کرانمند: جستاری در تناسبات طبیعت، هنر و معماری (دکزی، 1981)
en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_spiral
en.wikipedia.org/wiki/Self-similarity
en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_spiral
