همه گیری بیماری کرونا در سراسر جهان، اولین پاندمی گسترده در عصر تکنولوژی بوده است. سرعت شیوع این بیماری به دلیل سهولت انتقال این ویروس از طریق هوا و قطرات تنفسی بسیار زیاد است. اقدامات اولیه ی دولت ها برای کنترل شیوع بیماری و کاهش مرگ و میر در شرایط عدم وجود واکسن و دارو، اعمال قرنطینه های سنگین و فاصله گذاری اجتماعی و توصیه به رعایت مسائل بهداشتی بود. از طرفی قرنطینه های سخت و تعطیلی های گسترده تبعات اقتصادی و روانی زیادی را برای جوامع به دنبال دارد به همین دلیل تحلیل نحوه ی شیوع بیماری و یافتن استراتژی های مناسب و بهینه برای کنترل شیوع بیماری حائز اهمیت است. به همین دلیل محققان حوزه های مختلف تلاش کرده اند تا با استفاده از روش های مختلفی از جمله استفاده از ویژگی های شبکه های پیچیده، به پیش بینی میزان و نحوه ی شیوع بیماری و شبیه سازی استراتژی های مختلف فاصله گذاری اجتماعی، واکسیناسیون، انجام تست و … به منظور کنترل بهتر بیماری روی شبکه ی اپیدمی ویروس بپردازند. همچنین با بررسی شبکه ی شیوع بیماری می توان کشورها و مناطقی که بیشترین تاثیر در شیوع بیماری دارند را شناسایی کرد و اقدامات پیشگیرانه ی مناسب را در آن ها به کار گرفت. علاوه بر این می توان با تحلیل وضعیت عوامل محیطی مانند بررسی شبکه های حاصل از ارتباطات اقتصادی، ارتباطات هوایی و زمینی و مواردی از این دست قبل و بعد از شیوع بیماری، تاثیر ویروس کرونا را بر این شبکه ها مورد بحث قرار داد.
کلمات کلیدی: مدلسازی شیوع کرونا، شبکه‌های پیچیده، اپیدمی، کرونا، شبکهی اجتماعی، مدل SIR، استراتژی‌های قرنطینه
شیوع ویروس جدید کرونا به طور کلی چالش جدیدی را برای جوامع و حتی جوامع علمی ایجاد کرد. در ابتدا به دلیل فقدان واکسن و روش های درمانی مناسب، واکنش فوری اغلب کشورهای جهان محدود کردن تماس بین افراد با الزام به ماندن آن ها در خانه بود. نتیجه ی مورد انتظار از این فاصله گذاری اجتماعی، قطع زنجیره ی انتقال ویروس بود که تا حدی محقق شد. به دلیل تاثیرات عمیق این همه گیری بر اقتصاد و روابط بین الملل، مبارزه با همه گیری covid-19 به اولویت اصلی دولت ها در بسیاری از مناطق تبدیل شده است. انتخاب یک استراتژی بهینه برای به حداقل رساندن عواقب این همه گیری حائز اهمیت است. مدل های اپیدمیولوژیکی برای شبیه سازی گسترش عفونت استفاده شده اند که اغلب آن ها بر پایه ی مدل SIR (افراد مستعد، الوده و ایمن) هستند. همچنین مدل های اپیدمیولوژیک مبتنی بر شبکه وجود دارد که در آن تعاملات انسان ها و همچنین رفتار انتقال بیماری در نظر گرفته می شود. در این شبکه ها با الوده شدن بخشی از شبکه، آلودگی در سراسر شبکه منتشر می شود. به طور کلی با بررسی شبکه های انتقال بیماری می توان مسیر انتقال بیماری را مشخص کرد و از نتایج این تحلیل ها برای کنترل گسترش بیماری و کاهش فرایندهای انتقال مضر استفاده کرد.
در کنار پیش‌بینی شیوع کرونا که در اوایل پاندمی و در عدم حضور دارو و واکسن مؤثر صورت می‌پذیرفت، پژوهش‌هایی در حوزه‌ی پزشکی و دارویی به وجود آمدند که تلاش داشتند تاثیر داروهای معرفی شده را بررسی کنند و به تشخیص و تجویز بهتر و دقیق‌تر برای کاهش مرگ و میر کمک کنند. برخی از این تحقیقات با آگاهی از تاثیر روش‌هایی مانند یادگیری ماشین و شبکه‌های پیچیده تلاش کردند تا بررسی‌های دقیق‌تری را با استفاده از این روش‌ها پیش ببرند.
علاوه بر این به خاطر همه‌گیری این ویروس، تقریبا تمامی کسبوکارهای خرد و کلان آسیب دیدند و بنابراین نیازمندی جدیدی به وجود آمد که محققان حوزه‌های مختلف به سمت پیش‌بینی مشکلات و نحوهی کاهش عواقب منفی آن بر روی کسبوکارهای جهانی پرداختند و به این منظور از روش‌های مختلفی از جمله تشکیل شبکه‌های پیچیده و تحلیل آنها، استفاده کردند.
علاوه بر موارد بیان شده، تاثیر شیوع بیماری و اعمال سیاست های منع تردد بر شبکه ی ارتباطات هوایی به منظور بررسی زیان های وارده به صنعت هواپیمایی کشورها و همچنین شناسایی شهرهای با فرودگاه های پر تردد در نظر گرفته شد. در زمینه ی حمل و نقل زمینی نیز مانند شبکه ی متروی شهری، تاثیرات اعمال محدودیت ها بر شیوع بیماری بررسی شد.
در بخش های بعدی این مطالعه ابتدا به بررسی ادبیات پژوهش پرداخته، سپس کارهای پیشین انجام شده در زمینه های مطرح شده بررسی می شوند. در انتها نیز کارهای آینده بیان شده و محدودیت ها و چالش های موجود در مطالعات انجام شده ذکر می شوند.
معیارهای شبکه
با استفاده از معیارهای مختلفی که برگرفته از ویژگی های ساختاری شبکه است، می توان به تحلیل شبکه پرداخت. برخی از این معیارها در ادامه معرفی می شوند.
مرکزیت درجه (degree centrality)
مرکزیت درجه نشان دهنده ی درجه ی یک گره در شبکه یعنی تعداد یال های متصل به آن است. در شبکه های جهت دار با دو معیار درجه ی ورودی (in-degree) و درجه ی خروجی (out-degree) مواجه هستیم که هر دو ممکن است به عنوان معیارهای مرکزیت در شرایط مناسب مفید باشند.
مرکزیت نزدیکی (closeness centrality)
این معیار بیانگر میزان فاصله ی یک گره از گره های دیگر است. اگر برای گره ای مقدار این معیار کم باشد، به این معنی است که این گره دسترسی بهتری به اطلاعات در گره های دیگر دارد و ممکن است تاثیر مستقیم بیشتری برسایرگره هاداشته باشد.این معیارازطریق فرمول زیرمحاسبه می شودکه درآن dij فاصله ی بین دو گره و n تعداد گره های شبکه است.
مرکزیت بینابینی (betweenness centrality)
مرکزیت بینابینی میزان قرار گرفتن یک گره در بین گره های دیگر را اندازه گیری میکند. گره های با مرکزیت بینابینی بالا ممکن است به دلیل کنترل آنها بر اطلاعاتی که بین دیگران منتقل میشود، تاثیر قابل توجهی در شبکه داشته باشند. حذف این گره ها از شبکه بیشترین اختلال را در ارتباطات بین گره های دیگر ایجاد می کند. مرکزیت بینابینی ازطریق فرمول زیرمحاسبه می شودکه درآن ci مقداربینابینی گره ی i و gjk بین j و k است که ازi می گذرد و gjk تمام مسیرهای کوتاه بین j وk است.
رتبه صفحه (page rank)
رتبه صفحه میتواند به کشف گره های تاثیرگذار و مهمی که دامنه ی دسترسی آنها فراتر از اتصالات مستقیم آن ها است، کمک کند.
ضریب خوشه بندی (clustering coefficient)
ضریب خوشه بندی با چگالی تعداد مثلث های موجود در شبکه محاسبه میشود. این معیار از طریق فرمول زیر محاسبه می شود که در آن ci ضریب خوشه بندی گره ی i است. [21]
اپیدمی (epidemic)
اپيدمي تحليل و بررسي و مطالعه ي بيماري هاي واگيردار(contagious) و منتشر شونده است يک بحث مهمي در مباحث زيستي و بيولوژيک است يکي بيماري اپديميک يک بيماري واگيردار است که با يک پاتوژن ايجاد مي شود با يک ويروس يا يک اعمال انتشار شونده از فردي به فرد ديگر منتقل مي شود.
مدل تقسیم‌بندی (Compartmental model)
مدلی که در اساس آن در سال ۱۹۲۷ طی شیوع آنفولانزای اسپانیایی توسط نویسندگان مقاله‌ی [22] برای پیش‌بینی اپیدمی معرفی شد. در این مدل افراد جامعه به چند دسته مانند مستعد(susceptiple)، آلوده (infectious) و بهبود یافته\فوت شده (removed) تقسیم می‌شوند. درطول دوران یک اپیدمی افراد در یکی از این دسته‌ها هستند. افراد مستعد در صورت ارتباط داشتن با افراد آلوده، با احتمالی مبتلا خواهند شد و هر فرد مبتلا پس از مدتی بهبود می‌یابد یا فوت میشود. این مدل طی زمانی پخته شده و وضعیت‌های مختلفی با توجه به نوع بیماری به آن اضافه شد. در این مدل برای افراد یا همان گره‌ها ویژگی‌های فردی و اجتماعی در نظر گرفته نمی‌شود و در ساده‌ترین حالت شیوع را بررسی میکند.[6]
مدل مبنای عامل (agent-based model)
در این مدل که برای مدلسازی اپیدمی از آن در ادبیات استفاده شده است. هر یک از گره‌ها به عنوان یک عامل در نظر گرفته شده‌اند، به این معنی که برای هر یک از گره‌ها ویژگی‌های رفتاری فردی و اجتماعی مانند سن، شغل و … در نظر گرفته میشود تا به این ترتیب بتوان پیش بینی دقیق‌تری از رفتار ویروس در داشت. [5][6]
با بررسی اولیه‌ی مقالات مختلف درباره‌ی ویروس کرونا متوجه شدیم که مقالاتی که درباره‌ی نحوهی شیوع این ویروس منتشر شده اند، به سمت استفاده از شبکه‌های پیچیده‌ی پویا برای مدلسازی شبکه‌های اجتماعی افراد و بررسی چگونگی ارتباطات افراد با یکدیگر رفته‌اند.
همچنین دسته‌ی دیگری از مقالات وجود دارند که مستقیما مرتبط با خود ویروس یا نحوهی عملکرد آن نیستند، بلکه به بررسی تاثیر ویروس کرونا روی دیگر شبکه‌ها مانند شبکه‌های مالی و حمل و نقل زمینی و هوایی پرداخته‌اند.
علاوه بر این مقالاتی نیز در حوزه‌ی پزشکی وجود داشتند که تلاش داشتند با مدلسازی روابط بین علائم و داروها تشخیص و درمان دقیق‌تری برای بیماران ارائه کنند که البته اکثر مقالات این دسته به دلیل اینکه در حوزه‌ی پزشکی تخصصی می‌شدند و مورد بررسی قرار نگرفتند.
ذکر این نکته نیز خالی از لطف نیست که تمرکز اکثر مقالات مرتبط با حوزه‌ی کرونا بر مدل سازی اپیدمی و نحوهی شیوع این بیماری بود و تلاش داشتند تا با شناسایی الگوهای دقیقی از نحوهی انتشار این ویروس، رفتار آن را در آینده پیش‌بینی کنند و راهکار‌های اجتماعی متناسب ارائه کنند.
دلیل اصلی بررسی شیوع ویروس کرونا با استفاده از شبکه‌های پیچیده این است که نحوهی انتقال این ویروس از طریق هوا و تنفس اعلام شده بود و این ارتباطات بودند که تاثیر زیادی بر شیوع این بیماری داشتند. علاوه بر این به دلیل این که برای مدت طولانی هیچگونه واکسن و داروی قطعی برای کنترل و درمان این بیماری وجود نداشت، تلاش‌های اولیه‌ی محققان حوزه‌های مختلف، متمرکز بر ارائه‌ی راهکار‌های اجتماعی جهت کنترل شیوع این بیماری از طریق اعمال محدودیت‌های توصیه شده‌ی سازمان بهداشت جهانی بود. همچنین تاثیر عوامل مختلف اقتصادی، اجتماعی، فرهنگی و بهداشتی، بر گسترش بیماری نیز در این مقالات مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته‌اند. بنابراین می‌توان گفت که اکثر مقالات این حوزه با مدل‌سازی‌های مختلف، محاسبه‌ی معیارهای مختلف شبکه و شبیه سازی، جهت پیش‌بینی نحوهی شیوع کرونا در سناریو‌های مختلف تلاش کرده‌اند و به این ترتیب بتوانند با ارائه‌ی راهکار‌های موثر به تصمیم‌گیری‌های کلان در سطح کشور و بین المللی کمک کنند تا کنترل بهتری بر روی شیوع و پیامد‌های ناگوار حاصل از آن داشته باشند.
پژوهش‌های حوزه‌ی اپیدمی و نحوهی شیوع کرونا
به طور کلی می توان مطالعاتی که درزمینه‌ی اپیدمی و نحوهی انتشار این ویروس انجام شده است را به چند دسته ی کلی تقسیم کرد:
۱- مطالعات مبتنی بر ویژگی های توپولوژیکی شبکه ی انتقال بیماری
۲- بررسی نحوه ی شیوع بیماری با استفاده از مدل سازی به روش compartmental based modeling
۳- بررسی نحوه ی شیوع بیماری با استفاده از مدل سازی به روش agent-based modeling
۴- ترکیب روش‌های compartmental based modeling و agent-based modeling
۴- مطالعاتی که برای مدل سازی از روش‌های آماری در ترکیب با شبکه‌های پیچیده استفاده کرده‌اند.
۵- بررسی تاثیر ویروس کرونا بر سایر شبکه ها مانند شبکه های مالی، حمل و نقل زمینی و هوایی
در ادامه‌ی به توضیح مقالات بررسی شده در هر یک از دسته بندی‌های ذکر شده می پردازیم.
مطالعات مبتنی بر ویژگی های توپولوژیکی شبکه ی انتقال بیماری
در مقالات بررسی شده در این حوزه با تشکیل شبکه ی مرتبط با شیوع کرونا در جهان و یا مناطق مختلف یک کشور می توان به بررسی نودهای کلیدی و مناطق تاثیر گذار در شیوع بیماری پرداخت. به طور کلی در یک شبکهی ساخته شده، نودها، مربوط به یک کشور و یا منطقه هستند.پس از ساخت شبکهی مرتبط، correlation coefficient نرخ رشد مبتلایان برای هر جفت منطقه محاسبه می شود و اگر این مقدار از یک مقدار آستانه ای بیشتر باشد، بین دو منطقه در شبکه یال در نظر می گیریم. سپس با بررسی شبکه ها می توان به موارد زیر دست یافت:
همچنین نوع دیگری از مطالعات انجام شده که مرتبط با ویژگی های ساختاری شبکه هستند مربوط به تحلیل تاثیر و ارتباط فاکتورهای اجتماعی و اقتصادی مانند سطح خدمات پزشکی، میزان تولید ناخالص ملی، تراکم جمعیت، صادرات و واردات با متصل بودن شبکه ی انتقال بیماری است. به همین منظور با استفاده از یک مدل رگرسیون ارتباط بین فاکتورهای اجتماعی و اقتصادی و معیارهای مرکزیت و connected بودن شبکه مانند closeness centrality، betweenness centrality، page rank و … اندازه گیری شد. نتیجه ها حاکی از آن بود که معیارهایی مانند تراکم جمعیت، صادرات و هزینه های دولت به طور قابل توجهی باعث افزایش معیارهای connected بودن شبکه شده و چنین کشورهایی از شیوع ویروس کرونا بیشتر رنج می برند.
عواملی مانند واردات و امید به زندگی بالا و خوب بودن سطح خدمات پزشکی باعث کاهش اتصالات در شبکه ی شیوع بیماری می شود و کشورهای با این ویژگی کمتر در معرض آسیب قرار می گیرند. [1]
علاوه بر این تعدادی از مقالات پس از تشکیل شبکهی ارتباطات میان استان‌ها یا کشورها با بررسی density این شبکه طی دوره‌های زمانی مشخص و مقایسه‌ی ارتباط این densityهای با داده‌های واقعی مربوط به آمار مبتلایان، به ارتباط خطی میان افزایش density و افزایش تعداد مبتلایان هر یک از نودها، پی بردند. [10]
بررسی نحوه ی شیوع بیماری با استفاده از مدل سازی به روش compartmental based modeling
در مدل سازی به این روش مدل های اپیدمیولوژیکی رایج مانند SIR، SEIS و … برای مدلسازی نحوه ی گسترش بیماری، تعداد کل مبتلایان یا طول مدت یک اپیدمی به کار می روند. در اغلب مطالعات از ترکیب این روش با روش های شبیه سازی استفاده شده است. در یکی از مقالات بررسی شده با استفاده از یک مدل توسعه یافته ی SEIR برای توصیف فرایند اپیدمی، تاثیر انجام آزمایش های روزانه تشخیص کرونا بر تعداد مبتلایان بررسی شده است. در این مدل اپیدمی هر فرد در یکی از شش وضعیتی که در شکل دیده می شود، قرار می گیرد:
۱- مستعد بیماری یا susceptible
۲- دوره ی نهفتگی بیماری یا latent
۳- مبتلای بی علامت یا asymptomatic infection
۴- مبتلای با علامت یا symptomatic infection
۵- بهبود یافته یا recovered
۶- مرده یا dead
روند گسترش بیماری به شکل زیر است. ابتدا یک فرد به طور تصادفی به عنوان منبع عفونت انتخاب می شود. (وضعیت IS). در هر بازه ی زمانی t یک فرد مستعد به صورت تصادفی با یکی از اطرافیانش ارتباط برقرار می کند. این فرد مستعد با احتمال ? با افراد مبتلای بدون علامت و با احتمال λ با افراد مبتلای با علامت در ارتباط است. وقتی فرد آلوده می شود وارد مرحله ی نهان بیماری می شود و پس از گذراندن این مرحله با احتمال pa مبتلای بی علامت و با احتمال pa-1 مبتلای علامت دار می شود. همچنین پس از این مرحله افراد با احتمال ? بهبود می یابند و با نرخ ? می میرند. این روند ادامه پیدا می کند تا جایی که هیچ گونه آلودگی ای وجود نداشته باشد. با توجه به وجود فاصله بین زمان شروع بیماری و زمان انجام تست، در این مطالعه معیار ? تعیین کننده ی اولویت آزمایش افرادی است که با فرد بیمار تایید شده ارتباط نزدیکی داشتند. اگر 1= ? باشد، اولویت تست با تمام افرادی است که در ارتباط نزدیک با فرد بیمار بوده اند و 0= ? به معنای انجام تست به صورت تصادفی است. در این مطالعه شبکه با استفاده از روش باراباشی آلبرت تولید و برای توصیف ساختار جمعیت و شبیه سازی اپیدمی در آن ها استفاده شده است. با بررسی تاثیر حجم آزمایش روزانه و زمان شروع آزمایش، این نتیجه حاصل شد که با افزایش حجم آزمایش روزانه و شروع زودهنگام انجام آزمایش، میزان شیوع بیماری و تعداد مبتلایان در پیک پاندمی کمتر می شود. [12]
از جمله مطالعات دیگری که در این دسته انجام شده است، بررسی اثر واکسن روی کنترل اپیدمی است. برای مطالعه ی تاثیر واکسیناسیون بر پویایی اپیدمی کرونا، در مدل های اپیدمی رایج یک وضعیت جدید به عنوان وضعیت واکسینه شده اضافه شده است. سپس روی یک شبکه ی ساخته شده بر اساس مدل اردوش رینی با تعداد نودهای یک میلیون شبیه سازی دو استراتژی متفاوت واکسیناسیون انجام شد. مدل اپیدمی در نظر گرفته شده مدل SEIRV است که در آن وضعیت های Susceptible (مستعد)، Exposed (در معرض، آلوده شده ولی بدون علامت و ناقل)، Infected (آلوده ی دارای علامت)، Recovered (بهبود یافته و ایمن در برابر بیماری) و Vaccinated (واکسینه شده) در یک شبکه ی ER در یک بازه ی زمانی ۳۶۰ روزه در نظر گرفته می شود.در ابتدا همه ی نودها در این مدل در وضعیت S هستند و تنها یک بیمار صفر داریم که در معرض آلودگی است. در هر روز فرایند اپیدمی، بین افراد سالم و فرد مبتلا تعاملاتی وجود دارد که می تواند منجر به انتقال بیماری شود. هر فرد آلوده با احتمال β بیماری را منتقل می کند و پس از گذراندن دوره ی بیماری به وضعیت R می رود. با توجه به اینکه هر روز تماس بین افراد مبتلا و واکسینه شده وجود دارد، هدف اصلی واکسیناسیون در این مدل جلوگیری از انتقال است. افراد واکسینه شده پس از تماس با افراد ناقل بدون علامت با احتمال (1−η)β(t) به وضعیت E می روند که در آن η اثر بخشی واکسن است. افرادی که واکسن برای آنها موثر است در حالت V باقی می مانند در حالی که افرادی که واکسن برای آنها موثر نیست به حالت E و بعداً به حالت I می روند و پس از آن به حالت R می روند. علاوه بر این، بسته به استراتژی واکسیناسیون در حین مدل سازی، زمان واکسیناسیون و همچنین پوشش جمعیت متفاوت است. دو استراتژی برای واکسیناسیون در نظر گرفته شده است:
۱- استراتژی واکسیناسیون دسته جمعی یا انبوه (classical mass vaccination) که در آن درصدی از افراد جامعه واکسینه می شوند.
۲- استراتژی واکسیناسیون حلقه ای (ring vaccination) که در این استراتژی افراد در تماس با فرد در معرض ویروس واکسینه می شوند.
چندین سناریو در این مطالعه بررسی شده است. سناریوی اول مربوط به استفاده از استراتژی واکسیناسیون دسته جمعی با پوشش ۱۰ تا ۱۰۰ درصدی جمعیت و اثربخشی ۴۰ تا ۱۰۰ درصدی واکسن در نظر گرفته شد. برای استراتژی واکسیناسیون حلقه ای ۱ تا ۳ درصد افراد قبل از واکسیناسیون در معرض بیماری قرار گرفته بودند. نتایج حاصل از شبیه سازی این سناریوها نشان داد که در استراتژی واکسیناسیون انبوه زمانی که کارایی واکسن ۴۰ درصد باشد، پوشش جمعیتی ۵۰ درصد یا بیشتر برای دستیابی به پیک بیماری با تعداد مبتلایان کمتر از ۱۰ درصد جمعیت نیاز است. با اثربخشی ۶۰ درصدی واکسن، پوشش بیش از ۷۰ درصد و بالاتر، تعداد مبتلایان به طور قابل توجهی کم می شود و زمانی که پوشش واکسیناسیون بیش از ۸۰ درصد باشد، پیک عملا حذف می شود. علاوه بر این، موارد کم عفونت زمانی مشاهده می شود که ٪۷۰ یا بیشتر از جمعیت واکسینه شده باشند و اثربخشی واکسن ٪۸۰ باشد. از سوی دیگر، واکسنی که ۱۰۰ درصد کارآمد است، به واکسیناسیون ۶۰ درصدی جمعیت نیاز دارد تا اطمینان حاصل شود که پیک رخ نمی دهد. از استراتژی واکسیناسیون حلقه ای در شرایطی استفاده می شود که حدود ۱ تا ۳ درصد افراد قبل از شروع واکسیناسیون در معرض بیماری قرار گرفته اند. در این سناریو تعداد موارد آلوده به طرز قابل توجهی کمتر از روش واکسیناسیون کلاسیک است و حذف پیک بیماری اتفاق محتمل تری است. در مقایسه با واکسیناسیون انبوه، درصد کمتری از جمعیت باید هنگام استفاده از پروتکل واکسیناسیون حلقه ای واکسینه شوند. این امر اهمیت ردیابی مبتلایان و افراد در تعامل با آن ها را نشان می دهد. [17]
بررسی نحوه ی شیوع بیماری با استفاده از مدل سازی به روش agent-based modeling
استفاده از این روش در مقالات برای انجام شبیه‌سازی است. این شبیه‌سازی به دو منظور میتواند انجام پذیرد : ۱) پیش‌بینی روند شیوع بیماری با داده های موجود بدون دخالت هیچ گونه محدودیتی ۲) پیش‌بینی تاثیر محدودیت‌های متنوعی که سازمان بهداشت جهانی اثربخشی آنها را تایید کرده است، بر داده‌های موجود و تعیین بهترین ترکیب و میزان این محدودیت‌ها
در هر دو دسته‌ی ذکر شده به دلیل تفاوت‌های فرهنگی موجود در هریک از کشورها و پاسخ های متفاوتی که افراد مختلف به محدودیت‌ها می‌دهند، اغلب این شبیه‌سازی‌ها برای صرفا برای بک منطقه انجام شده‌اند، برای مثال با استفاده از داده‌های کشور عربستان، این شبیه‌سازی را اجرا کردند.
مقالات این دسته، اغلب علاوه بر استفاده از agent-based modeling از مدل‌های مختلفی از SIR نیز استفاده کردند و تاثیر محدودیت‌های مختلفی مانند قرنطینه، فاصله‌گذاری اجتماعی، رهگیری مخاطبین و … را با شبیه سازی بر داده‌های موجود بررسی کرده‌اند.
در این دسته از مقالات برای مدلسازی شبکه‌های اجتماعی از دو روش مدلسازی مبتنی بر روش‌های مدل سازی مرسوم مانند باراباشی آلبرت و واتس اشترگاتز و مدلسازی با استفاده از ویژگی های افراد استفاده شده است یعنی برای تشکیل شبکهی اجتماعی مرتبط با هر منطقه فقط از روش‌ها مدلسازی استفاده نشده است بلکه با داشتن اطلاعات کمی از افراد جامعه مانند جنسیت، گروه سنی، مکان زندگی و … هر نود را با یک بردار از این ویژگی‌ها توصیف می‌کنند. در ادامه برای تعیین ارتباطات این افراد در وضعیت‌های مختلف مانند ارتباطات خانوادگی، کاری و تصادفی با استفاده از ویژگی‌های هر نود تعیین می‌کنند که کدام نودها با یکدیگر با احتمال بالایی ارتباط خواهند داشت، این احتمال معمولا بیشترین تاثیر را از مکان زندگی افراد میپذیرد به این معنی که هر چه مکان زندگی افراد مختلف به یکدیگر نزدیک‌تر باشد احتمال ارتباط آنها با یکدیگر بیشتر است. [7][11]
با استفاده از شبکه‌های تولید شده برای تعیین تاثیرمحدودیت‌های مرسوم بر روی کنترل شیوع این بیماری با تقسیم افراد جامعه(نودها) به دسته‌های مختلفی که در مدل SIR معرفی شدند و تعیین تعدادی نود آلوده‌ی اولیه برای شبیه سازی فاصله گذاری اجتماعی متمرکز تمامی یال‌های بخشی از شبکه که قصد تعطیلی آن را دارند،قطع می‌کنند و سپس در بازه‌های زمانی مختلف به بررسی تاثیرگذارترین مدت زمان برای فاصله گذاری اجتماعی متمرکز(Centralized strategy) و سپس اعمال شبیه‌سازی فاصله‌گذاری اجتماعی غیر متمرکز (Decentralized strategy) که از طریق حذف یال‌های غیر ضروری با توجه به وزن و نوع یال‌ها حاصل میشود، پس از دوره‌ی تعطیلی پرداختند تا با این ترکیب هم شیوع کرونا کنترل شود و تعداد افراد کمتری آسیب ببینند و هم به لحاظ اقتصادی فشار کمتر به به جامعه وارد شود. [13]
نتایج
پیش‌بینی روند شروع بیماری با داده‌های موجود بدون دخالت هیچگونه محدودیتی
این دسته از تحقیقات پس از تشکیل شبکهی اجتماعی صرفا به شبیه‌سازی روند شیوع بیماری با داده‌های موجود از تعداد روزانه‌ی مبتلایان، مجموع تعداد مبتلایان، تعداد مرگ و میر روزانه و….. می‌پردازند تا تعیین کنند که با همین روند که یک کشور در کنترل شیوع کرونا پیش گرفته‌است، در آینده چه میزان شیوع و مرگ و میر به وجود خواهد آمد.
بنابراین با استفاده از نتایج این گونه تحقیقات، سیاست‌مدران می توانند تعیین کنند که آیا تصمیم‌گیری‌هایشان نیازمند بهبود است یا خیر.
بررسی نحوهی شیوع بیماری با استفاده از روش‌های آماری
این دسته از بررسی‌ها با استفاده از روش‌های پیش بینی مرسوم مانند رگرسیون تلاش‌کردند که با تطبیق دادن منحنی‌هایی متناسب با داده‌های واقعی، ادامه‌ی روند شیوع را در آینده پیش بینی کنند.برخی از این مقالات با استفاده از رگرسیون ساده به پیش بینی روند پرداخته‌اند اما برخی دیگر برای پیش بینی دقیق تری از روند و تطابق بیشتر داده‌های موجود با منحنی از روش‌هایی مانند رگرسیون تکه‌ای استفاده کرده‌اند؛ در این بین تعدادی از تحقیقات گام را فراتر گذاشته و تلاش کردند تا رگرسیون تکه‌ای را با استفاده از انجمن‌ها در شبکه‌های پیچیده‌ی پویا و روش‌های دیگر دقیق‌تر کنند تا با اطمینان بالایی بتوانند الگوی شیوع را در بازه‌های زمانی دورتر نیز پیش بینی کنند. [9]
پژوهش‌های مرتبط با تاثیر کرونا بر دیگر شبکه‌ها
مقالات این حوزه به بررسی شبکه‌های حمل و نقلی، مالی و دیگر شبکه‌ها طی دوران کرونا کردند. برخی از این مقالات به مقایسه‌ی وضعیت شبکه‌ها در دوران کرونا و پیش از دوران کرونا پرداخته‌اند و با محاسبه‌ی معیارهای مختلف دلایل تغییر شبکه‌ها در دوران کرونا را بیان کردند اما برخی دیگر تلاش کردند تا راهکار هایی برای تغییر این شبکه‌های پیشنهاد دهند تا عواقب منفی کمتری گریبان گیر روال عادی این شبکه‌ها شود.
از جمله مقالاتی که به بررسی شبکهی بازار‌های مالی جهانی پرداخته می‌توان به [15] اشاره کرد. این مقاله به مقایسه‌ی این بازار‌ها پیش و پس از شیوع ویروس کرونا پرداخته است و با مقایسه‌ی معیارهای شبکه‌ای دلایل مرتبط با تغییر این معیارها طی دوران کرونا را بیان کرده است.
از آنجایی که طی دوران کرونا به دلیل قرنطینه اقتصاد جهانی تحت تاثیر شدیدی قرار گرفت بنابراین در این مقاله به بررسی بازار‌های مالی جهانی و تاثیر آنها بر یکدیگر طی دوران کرونا و مقایسه‌ی تاثیر کرونا و پاندمی بر بازار‌های مالی جهانی پرداخته است.
نویسندگان این مقاله با تشکیل دو شبکهی مختلف از ۲۰ کشور G20 طی دو بازه‌ی زمانی از آگوست ۲۰۱۹ تا ۳۱ دسامبر ۲۰۱۹ و ۱ ژانویه ۲۰۲ تا ۱۵ مارچ ۲۰۲۰ به تحلیل ارتباطات داخلی سیستم مالی و سر ریز ریسک‌ها مالی کشورهای مختلفی که تحت تاثیر کرونا بودند، پرداختند. یال‌های میان گره‌ها با استفاده از معیار Granger Casuality که برای تعیین میزان همبستگی اقتصاد کشورها با بررسی نمودار سری زمانی کشورها، تعیین شدند.
اهمیت هر گره در این مقاله با توجه به معیارهای مرکزیت گزارش شده در مقاله‌ی دیگری تعیین شدند.
پس از بررسی معیارهای مرکزیت گره‌ها از جمله مرکزیت درجه، نزدیکی، بینابینی و همچنین clustering coefficient در هر دو شبکه به مقایسه‌ی مقادیر به دست آمده در دو بازه‌ی زمانی پرداخته است. طی این بررسی‌ها به این نتیجه رسیدند که کشورهایی که از لحاظ اقتصادی پیش از دوران کرونا قوی بودند و میزان مرکزیت چشم‌گیری نسبت به دیگر کشورها داشتند، در دوران کرونا تغییر چشم‌گیری در معیارها برایشان به وجود نیامده است. به طور کلی با بررسی دو شبکه به این نتیجه رسیدند که در دوران کرونا تمامی کشورها مقادیر معیار‌هایشان افزایش پیدا کرده است که نشان دهنده‌ی افزایش چشم‌گیر همبستگی اقتصادی میان کشورهاست. برای مثال در دوران پیش از کرونا فقط کشورهایی مانند آمریکا، انگلیس، آلمان و تعداد دیگری از کشورها اروپایی با یکدیگر تشکیل انجمن می‌دادند که نشان دهنده‌ی ارتباطات بالایی اقتصادی و سیاست‌های همگرای این کشورها بود؛ اما در دوران کرونا کشورهایی مانند کره‌ی جنوبی که تقریبا در هیچ انجمنی نبودند، وارد انجمن‌ها شدند و تغییرات بازار‌های مالیشان سبب تغییر در بازار‌های مالی کشورهای دیگر موجود در انجمن شد. همچنین افزایش معیار clustering coefficient میتواند زنگ خطری برای اقتصاد جهانی باشد، چرا که نشان دهنده‌ی این است که بازار‌ها مالی کشورهای مختلف به شدت به یکدیگر وابسته شدند و بنابراین در صورت بروز ریسک یا رکودی در یکی از بازار‌ها، بازار‌های دیگر نیز خیلی سریع‌تر از قبل تاثیر می‌پذیرند و پیش از اینکه بتوانند برای این رکود آماده شوند، با عواقب منفی آن باید دست و پنجه نرم کنند. علاوه بر این در این مقاله بیان شده است که قدرت زیاد برخی کشورها با توجه به معیارهای محاسبه شده، برای اقتصاد جهانی معنی خوبی ندارد، چرا که در صورتی که خطر و رکودی در بازار این کشورها پیش بیاید، به سرعت تمامی دیگر کشورها درگیر می‌شوند. همچنین به شکل محدودی به دلایل تغییر معیارهای شبکه‌ای برخی از کشورها از جمله روسیه پرداخته است که با بالا رفتن قیمت نفت طی این دوران، روسیه توانست تاثیر خیلی زیادی بر بازار‌های مالی بگذارد.
در مطالعه ی دیگری [18] تاثیر ویروس کرونا بر شبکه ی متروی شهر مکزیکوسیتی بررسی شده است.
یکی از استراتژی هایی که دولت مکزیک برای مقابله با همه گیری انجام داد، قطع فعالیت ۳۶ ایستگاه مترو (حدود ۲۰ درصد از سیستم مترو) با هدف کاهش تعداد مسافران در خطوط مترو و قطارها و کاهش ازدحام، بود. برای قطع فعالیت ایستگاه هایی در نظر گرفته شدند که مسافران کمتری داشتند.
در این مطالعه بررسی شده است حذف این ایستگاه ها بر ویژگی های ساختاری شبکه ی مترو قبل از حذف تاثیر زیادی می گذارد یا خیر. به همین منظور شبکه ای از وضعیت ایستگاه های مترو و ارتباط بین آن ها قبل از توقف فعالیت ایستگاه های در نظر گرفته شده و پس از حذف ایجاد شده است. در این شبکه ایستگاه های مترو نودهای شبکه و لینک ها مشخص کننده ی ارتباط بین ایستگاه ها هستند. تصویری از شبکه ی ساخته شده پس از حذف ایستگاه های مورد نظر در زیر مشاهده می شود:
از ساخت و بررسی شبکه ی توضیح داده شده می توان نتیجه گرفت تصمیم دولت در توقف فعالیت تعدادی از ایستگاه ها تصمیم درستی بوده است، زیرا با بررسی ویژگی های توپولوژیکی شبکه قبل و بعد حذف ایستگاه ها می توان مشاهده کرد که تغییر عمده ای در وضعیت connected بودن شبکه ایجاد نشده است و مقادیر betweenness centrality، closeness centrality، densityو ... شبکه تغییر زیادی نکرده است. به عبارتی می توان گفت حذف این ایستگاه های غیر مهم تاثیری در robustness شبکه نداشته و robustness شبکه به طور کلی حفظ شده است.
یکی از بررسی ها در حوزه ی تاثیر ویروس کرونا بر وضعیت خطوط حمل و نقل هوایی است. در مطالعات انجام شده در این حوزه، شهرها به عنوان نودهای شبکه در نظر گرفته می شوند و اگر بین دو شهر پروازی در یک بازه ی زمانی خاص وجود داشت (بازه ی زمانی ۷ روزه به عنوان مثال) یک لینک بین دو نود در نظر گرفته می شود. وضعیت این شبکه در یک بازه ی زمانی کوتاه قبل از شیوع کرونا و پس از شیوع آن و با اعمال محدودیت های تردد، در نظر گرفته شد. بررسی ها نشان داد که علاوه بر کم شدن تعداد نودها و لینک ها در شبکه به طور قابل توجه، average shortest path به طور قابل توجهی افزایش می یابد. همچنین پس از شیوع ویروس نودهایی در شبکه که betweenness centrality بالایی داشتند، در واقع شهرهای توریستی بوده اند که پس از شیوع بیماری betweenness centrality آن ها به تدریج کاهش یافته است. نکته ی قابل توجه در این بررسی ها این است که نودهایی که قبل از شیوع ویروس و ممنوعیت تردد، دارای degree centrality بالا و betweenness centrality پایینی بودند ( در واقع نودهای حاشیه ای شبکه تا قبل از شیوع ویروس و یا پایتخت های سیاسی)، به تدریج betweenness centrality آن ها افزایش یافت. [19][20]
پژوهش‌های حوزه‌ی دارو و پزشکی
مطالعه‌ای که در این حوزه بررسی شد و به شکل تخصصی درباره‌ی داروها و علائم ویروس کرونا تمرکز نداشت، مقاله‌ی [14] است.
در این مقاله با استفاده از سوابق دارویی الکترونیکی در بیمارستانی در ووهان، علائم شایع بیماران مبتلا به کرونا و داروهایی که برای درمان این بیماران تجویز شدند، استخراج شده است. در این پژوهش از سه دسته داده استفاده شده است که هر یک از منابع مختلفی به دست آمده‌اند.
اطلاعات مرتبط با داروهای تجویزی از سیستم ثبت دستورات پزشک به دست آمده‌اند، دسته‌ی بعدی اطلاعات که علائم مشخصه‌ی بیماری است از جدول یادداشت ترخیص بیماران استخراج شدند و در نهایت اطلاعات مرتبط با علائم هر یک از بیماران از جدول یادداشت پذیرش بیماران جمع آوری شدند. پس از این که این اطلاعات با روش‌های مختلفی مانند کاوش اصطلاحات، استاندارد سازی کلمات و … پردازش شدند، برای ساختن شبکهی پیچیده‌ی نهایی استفاده شدند.
در این شبکه که یک شبکهی بدون جهت است، داروها و علائم به عنوان گره در نظر گرفته شدند. در صورتی که هر دو تا از این گره‌ها با هم پیش آمده باشند، بینشان یک یال وصل میشود و در صورتی که این گره‌ها بیش از یک‌بار با هم پیش آمده باشند، به یال‌های موجود وزنی متناسب با تعداد دفعاتی که با هم اتفاق افتاده‌اند، داده شده است.
در ادامه دو شبکهی مجزا از داروها و علائم نیز ساخته شدند تا معیارها مورد نظر به صورت جدا گانه بر روی هر یک برای به دست آوردن اطلاعات مورد نظر اعمال شوند. شبکهی علائم با مقداردهی اولیه‌ی تب و سرفه ساخته شد و در نهایت به ۸۳ گره و ۱۰۱۲۶ یال رسید.
به همین ترتیب شبکهی داروها نیز با دو گره Radix Glycyrrhizae و Rhizoma Pinelliae Preparatum مقداردهی اولیه شد تا شبکه‌ای با ۳۱۶ گره و ۲۱۶۳۲۷ یال به دست آیند.
پس از تشکیل شبکهی مورد نظر، معیارهای مختلف مرکزیت مانند مرکزیت بینابینی، مرکزیت درجه، مرکزیت نزدیکی، مرکزیت بردار ویژه و … محاسبه شدند. علاوه بر این معیارها با استفاده از دو روش یادگیری ماشین Skip-Gram و خوشه‌بندی طیفی، انجمن‌های موجود در این شبکه نیز شناسایی شدند.
پس از محاسبه‌ی معیارهای مرکزیت در هر دو شبکه، ۲۰ علامت و داروی اصلی و تاثیرگذار کرونا شناسایی شدند.
در نهایت با استفاده از روش‌های یادگیری ماشین، انجمن‌های موجود در این شبکه‌ها نیزشناسایی شدند و به این ترتیب ۸ گروه از علائم شناسایی شدند که در کنار یکدیگر رخ می‌دهند و به همین ترتیب هشت گروه از داروها شناسایی شدند که می‌توانند برای علائم مرتبط تجویز شوند. در انتهای این پژوهش با مقایسه‌ی داروها و علائم شناسایی شده با موارد که سازمان بهداشت جهانی به عنوان راهنما اعلام کرده است، با دقت بالایی همسانی داشتند و بنابراین پزشکان از این پژوهش می‌توانند برای تجویز داروی مؤثر‌تر و شناسایی دقیق‌تر استفاده کنند.
لازم به ذکر است که در این مقاله با بررسی روش‌های یادگیری ماشین مختلف و محاسبه‌ی معیار پیمانه‌ای بر روی شبکه‌ها، روشی انتخاب شد که انجمن‌هایی که تشخیص داد، دارای بیشترین مقدار معیار پیمانه‌ای بودند و از آن برای تعیین دسته بندی علائم و داروها استفاده شد.
با بررسی‌های انجام شده در این حوزه و با توجه به وضعیت فعلی کرونا که تقریبا می‌توان گفت مهار شده است اما همچنان موج‌هایی در سراسر جهان ایجاد میکند، دیگر محققان به بررسی وضعیت شیوع بیماری بدون در نظر گرفتن هیچگونه ایمنی برای افراد نمی‌پردازند، چرا که تعداد زیادی از افراد جامعه واکسینه شدند و تعداد زیادی نیز به این بیماری مبتلا شدند و به همین دلیل تا مدتی این افراد ایمن خواهند بود.
پژوهش‌هایی که پیش از این در حوزه‌ی شیوع کرونا صورت گرفتند، تلاش داشتند با اعمال قرنطینه و فاصله گذاری اجتماعی و رعایت مواردی مانند زدن ماسک به بررسی شیوع بیماری بپردازند؛ اما در شرایط فعلی که اغلب افراد به دلیل خسته شدن از شرایط موجود و وجود اطمینان ناشی از واکسینه شدن، کمتر توصیه های بهداشتی را رعایت می کنند، تحقیقات این حوزه پس از این میتواند به سوی پیش بینی احتمال رخ دادن موج‌های جدید بیماری با در نظر گرفتن ایمنی حاصل از تزریق واکسن و میزان افرادی که واکسینه شدند و تعداد دوز‌هایی که تزریق شدند به پیش‌بینی موج‌های پیش رو بپردازند.
محدودیت‌ها و چالش‌ها
علاوه بر این مقالاتی که مربوط به تاثیر شیوع کرونا بر شبکه‌های دیگر مانند شبکهی حمل و نقل، مالی و ... بودند، نقش کم‌رنگ‌تری خواهند داشت؛ چرا که تقریبا می‌توان گفت روند زندگی در سراسر جهان به حالت عادی برگشته است و خبری از قرنطینه‌های شدید دیگر نخواهد بود. البته ذکر این نکته ضروری است که برای شبکه‌های حمل و نقل همچنان می‌توان تاثیر موج‌ها را در اعمال محدودیت‌های مسافرتی در نظر گرفت.
می‌توان گفت بخشی که در این حوزه احتمالا فعالانه به کار خود ادامه خواهد، مقالات دسته‌ی دارویی و پزشکی هستند که در تعداد محدودی تلاش کردند از شبکه‌های پیچیده در ترکیب با روش‌های یادگیری ماشین استفاده کنند.
«این مطلب، پروژه ی درس شبکه های پیچیده ی پویا در دانشگاه شهیدبهشتی است»
تهیه و تدوین این مطلب با همکاری دوست عزیز خانم هانیه محمدی انجام شده است.
[1] Zhu, S., Kou, M., Lai, F., Feng, Q., & Du, G. (2021). The Connectedness of the Coronavirus Disease Pandemic in the World: A Study Based on Complex Network Analysis. Frontiers In Physics, 8. doi: 10.3389/fphy.2020.602075
[2] Maheshwari, P., & Albert, R. (2020). Network model and analysis of the spread of Covid-19 with social distancing. Applied Network Science, 5(1). doi: 10.1007/s41109-020-00344-5
[3] Silva, C., Cantin, G., Cruz, C., Fonseca-Pinto, R., Passadouro, R., Soares dos Santos, E., & Torres, D. (2021). Complex network model for COVID-19: Human behavior, pseudo-periodic solutions and multiple epidemic waves. Journal Of Mathematical Analysis And Applications, 125171. doi: 10.1016/j.jmaa.2021.125171
[4] So, M., Tiwari, A., Chu, A., Tsang, J., & Chan, J. (2020). Visualizing COVID-19 pandemic risk through network connectedness. International Journal Of Infectious Diseases, 96, 558-561. doi: 10.1016/j.ijid.2020.05.011
[5] Bell, J., Bianconi, G., Butler, D., Crowcroft, J., Davies, P., & Hicks, C. et al. (2021). Beyond COVID-19: network science and sustainable exit strategies. Journal Of Physics: Complexity, 2(2), 021001. doi: 10.1088/2632-072x/abcbea
[6] Goel, R., Bonnetain, L., Sharma, R., & Furno, A. (2021). Mobility-based SIR model for complex networks: with case study Of COVID-19. Social Network Analysis And Mining, 11(1). doi: 10.1007/s13278-021-00814-3
[7] Scabini, L., Ribas, L., Neiva, M., Junior, A., Farfán, A., & Bruno, O. (2021). Social interaction layers in complex networks for the dynamical epidemic modeling of COVID-19 in Brazil. Physica A: Statistical Mechanics And Its Applications, 564, 125498. doi: 10.1016/j.physa.2020.125498
[8] Firth, J., Hellewell, J., Klepac, P., Kissler, S., Jit, M., & Atkins, K. et al. (2020). Using a real-world network to model localized COVID-19 control strategies. Nature Medicine, 26(10), 1616-1622. doi: 10.1038/s41591-020-1036-8
[9]Demertzis, K., Tsiotas, D., & Magafas, L. (2020). Modeling and Forecasting the COVID-19 Temporal Spread in Greece: An Exploratory Approach Based on Complex Network Defined Splines. International Journal Of Environmental Research And Public Health, 17(13), 4693. doi: 10.3390/ijerph17134693
[10] Chu, A., Tiwari, A., & So, M. (2020). Detecting early signals of COVID-19 global pandemic from network density. Journal Of Travel Medicine, 27(5). doi: 10.1093/jtm/taaa084
[11] Alrasheed, H., Althnian, A., Kurdi, H., Al-Mgren, H., & Alharbi, S. (2020). COVID-19 Spread in Saudi Arabia: Modeling, Simulation and Analysis. International Journal Of Environmental Research And Public Health, 17(21), 7744. doi: 10.3390/ijerph17217744
[12] Cui, Y., Ni, S., & Shen, S. (2021). A network-based model to explore the role of testing in the epidemiological control of the COVID-19 pandemic. BMC Infectious Diseases, 21(1). doi: 10.1186/s12879-020-05750-9
[13]Topîrceanu, A., Udrescu, M., & M˘arculescu, R. (2020). CENTRALIZED AND DECENTRALIZED ISOLATION STRATEGIES AND THEIR IMPACT ON THE COVID-19 PANDEMIC DYNAMICS. Arxiv. doi: 10.48550/arXiv.2004.04222
[14] Hu, F., Huang, M., Sun, J., Zhang, X. and Liu, J., 2021. An analysis model of diagnosis and treatment for COVID-19 pandemic based on medical information fusion. Information Fusion, 73, pp.11-21.
[15] Lai, Y. and Hu, Y., 2021. A study of systemic risk of global stock markets under COVID-19 based on complex financial networks. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 566, p.125613.
[16] Stella, L., Martínez, A., Bauso, D. and Colaneri, P., 2022. The Role of Asymptomatic Infections in the COVID-19 Epidemic via Complex Networks and Stability Analysis. SIAM Journal on Control and Optimization, 60(2), pp.S119-S144.
[17] Tetteh, J., Nguyen, V. and Hernandez-Vargas, E., 2021. Network models to evaluate vaccine strategies towards herd immunity in COVID-19. Journal of Theoretical Biology, 531, p.110894.
[18] Shirai Reyna, O., Flores de la Mota, I. and Rodríguez Vázquez, K., 2021. Complex networks analysis: Mexico’s city metro system during the pandemic of COVID-19. Case Studies on Transport Policy, 9(4), pp.1459-1466.
[19] Sun, X., Wandelt, S. and Zhang, A., 2020. How did COVID-19 impact air transportation? A first peek through the lens of complex networks. Journal of Air Transport Management, 89, p.101928.
[20] Bao, X., Ji, P., Lin, W., Perc, M. and Kurths, J., 2021. The impact of COVID-19 on the worldwide air transportation network. Royal Society Open Science, 8(11).
[21] M. E. J. Newman. Networks:an introduction. Oxford University Press, 2017.
[22] Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Mathematical and Physical Character, 1927. A contribution to the mathematical theory of epidemics. 115(772), pp.700-721.
