برای مطالعه این مقاله ، تنها باید شکل مثلث را بشناسید (:
حالات سه ضلع(ض ض ض)،دو زاویه و ضلع بین(ز ض ز)، دو ضلع و زاویه بین (ض ز ض).
یادتان هست؟ وقتی هر کدام از این حالت را به ما می‌دادند، می‌توانستیم مثلث مورد نظر را بکشیم؛ در آخر هم، مثلث هیچکس با مثلث دیگری فرقی نمی کرد. این نشان دهنده این است که اشکال هندسی از نظمی پیروی می‌کنند که با دانستن تعدادی از ویژگی‌هایشان، می توان بقیه مشخصات را هم به دست آورد و آن شکل را رسم کرد.
" این اساس مثلثات است"
مثلثات، ابزاری است که در آن با دانستن اندازه یک زاویه میتوان نسبت اضلاع مثلث و با دانستن نسبت اضلاع، می توان اندازه یک زاویه را به دست آورد.
(یادمان باشد مثلثات، با مثلث قائم الزاویه سر و کار دارد. یعنی مثلثی که یک ضلعش قائمه است.)
مثلث زیر را در نظر بگیرید:
یک زاویه ۳۰ درجه داریم.
مثلثات به ما می گوید اندازه ضلع روبروی زاویه دقیقا نصف وتر است.
اگر اندازه ی وتر ۲۰ باشد ، اندازه ضلع AB برابر ۱۰ است.
به نسبت ضلع روبروی زاویه مورد نظر تقسیم بر وتر، سینوس زاویه مورد نظر می گویند.
این نسبت برای زاویه ۳۰ درجه برابر ۰.۵ است. همان‌طور که دیدیم زاویه دیگر مثلث ۶۰ درجه است. نسبت سینوس برای زاویه ۶۰ درجه برابر ۰.۸۶ است. پس اندازه ضلع bC، برابر ۰.۸۶ اندازه وتر است. یعنی ۱۷.۳۲
نکته اصلی اینجاست که این نسبت های مربوطه همیشه ثابت اند.??? یعنی سینوس ۳۰ درجه همیشه نیم و سینوس ۶۰ درجه همیشه ۰.۸۶ است. حالا مثلث ما، به هر اندازه ای که میخواهد باشد.
بقیه نسبت های مثلثاتی هم دقیقاً نظیر همین هستند؛ منتها نسبت دیگر اضلاع را محاسبه می‌کنند. چون کسینوس ،تانژانت و غیره.
تاریخچه مثلثات
می توان نخستین مطالعات در زمینه مثلثات را در نوشته‌های ۴۰۰۰ سال پیش از جمله ریاضیات مصرباستان و بابل مشاهده کرد.
مطالعه مثلثات به صورت یک علم در یونان باستان آغاز شد و همزمان ستاره شناسان هندی هم مثلثات را به کار می‌گرفتند؛به ویژه در دوره گوتا افرادی مانند آریابهاما از توابع مثلثاتی در ستاره شناسی استفاده کردند.
در قرون وسطا مطالعه مثلثات توسط دانشمندان مسلمان از جمله خوارزمی و ابوالوفا بوزجانی ادامه یافت.
مثلثات به لاتین ترجمه شده و به اروپا رفت.
توسعه مثلثات نوین در عصر روشنگری توسط دانشمندانی چون سر آیزاک نیوتن و جیمز استرلینگ آغاز شد و توسط لئوناردو اویلر به شکل امروزی در آمد.(۱)
اختلاف منظر؛پدیده ای آشنا
تابحال شده بگویید: اون یارو می شناختم، فقط اسمشو نمی دونستم... ؟
این دقیقاً همان چیزی است که در اختلاف منظر به کار میرود. همه ما وقتی سوار اتومبیل بوده ایم، به منظره در حال گذر از کنارمان دقت کرده ایم؛خطوط سفید کنار خیابان ،درختان، خانه‌های پشتشان، دکل های دوردست و کوهها.
این پدیده ایست که همه ما کاشفان آن بوده ایم؛?"اختلاف منظر"?
دیده ایم که هر چه جسمی، در فاصله دورتری از ما باشد، از نظرگاه ما، کمتر جابجا می شود.
در نهایت به خاطر همین هم هست، که احساس می کنیم ماه تعقیبمان میکند. چون عملا مقدار جابجایی ما در برابر اندازه فاصله ماه(سیصد و هشتاد هزار کیلومتر )ناچیز است،پس جایگاه ماه را در آسمان، بدون تغییر احساس می کنیم.پس نتیجه می گیریم که حتما دارد ما را دنبال می کند که سر جایش باقی مانده... # یک خطای ادراکی وحشتناک ?♂️?#
اختلاف منظر و مثلثات دو امر در هم تنیده
مثال دیگری برای اختلاف نظر می زنیم. فرض کنید با دوستان خود به گردش رفته اید؛( سرعت پیاده روی انسان حدود ۵ کیلومتر بر ساعت است و خیلی ازحالت قبلی که در آن با ماشین حرکت میکردیم کمتر است؛ پس میتوان کوهها را که به علت سرعت کم مان، تقریباً جابجایی ندارند، به عنوان یک پس زمینه ثابت استفاده کرد.)وقتی ده قدم حرکت می کنید، می بینید یک درخت سرو نسبت به جایگاه قبلی اش در پس زمینه(همان کوه ها)حدود ۱۰ درجه جابجا میشود.( اندازه گیری درجه در گذشته با اسطرلاب صورت می گرفته است و شما می توانید این کار را با یک نقاله و دو چوب باریک که به آن متصل شده اند انجام دهید).
با دانستن مقدار مسافت طی شده و تغییر درجه صورت گرفته می‌توانیم فاصله خودمان از درخت را محاسبه کنیم؛ به تصویر دقت کنید:(مقادیر فرضی اند)
قبل از اینکه اصل مطلب برسیم، اول بگوئید ببینم آیا حتما باید این فاصله را طی کنیم؟
یعنی نمیشود از دوستی بخواهیم در جایگاه دوم بایستد و اندازه گیری زاویه را انجام دهد؟
با این کار و با اندازه گیری در یک لحظه، دیگر جسم(برای یک جسم در حال حرکت) مجال حرکت پیدا نمی کند و اندازه گیری به بهترین نحو صورت میگرد.
?می رسیم به اصل مطلب?
اولین استفاده از اختلاف منظر در تعیین فواصل اجرام آسمانی، منسوب به هیپارکوس است(قرن دوم میلادی). که با این روش توانست فاصله ماه تا زمین را به دست اورد.
او دید که در ۱۴ مارس، یک خورشید گرفتگی کامل در هلسپونت (در ترکیه امروزی) رخ می دهد. یعنی ماه دقیقا خورشید را می پوشاند.
اما در همان حال، در اسکندریه (در مصر امروزی)، تنها یک پنجم خورشید پوشیده میشود.
این یعنی تغییر مکان ماه نسبت به خورشید به اندازه یک دهم درجه.این اختلاف منظر ناشی از مشاهده کردن این رخداد از دو نقطه بود، که با هم ۹۶۵ کیلومتر فاصله داشتند. با قرار دادن در رابطه مقدار فاصله ماه، ۵۶۰ هزار کیلومتر بدست می آید.یعنی ۱.۵ برابر اندازه واقعی?
در قرن هفدهم نیز ، جیووانی کاسینی و جین ریچر، توانستند با این روش، فاصله زمین تا مریخ را بدست آورد.
او در پاریس و همکارش در گویان(۲) مستقر شدند.
یکی در غرب اروپا و دیگری در شمال آمریکای جنوبی.(۳)
فاصله بین دو نقطه، در اصل همان قاعده مثلث محاسبه میشود؛ و ارتفاع، میشود فاصله از مریخ.جالب نیست؟
ولی آیا بدست آوردن فاصله ستارگان هم با این روش ممکن است؟
باید بدانیم ستارگان خیلی خیلی از ما دور هستند.
نزدیک ترین ستاره به ما یعنی پروکسیما قنطورس، ۴۰,۲۰۸,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰ کیلومتر از ما فاصله دارد????
طبیعتا با این فاصله ، حتی اگر در قطبین زمین هم بایستیم، چیز قابل عرضی بدست نخواهیم آورد. یعنی با جابجایی در کره زمین برای بدست آوردن یک خط واصل بزرگ،هیچ فرجی حاصل نخواهد شد.
در اینجا خلاقیت به کار می افتد...?
همه ما میدانیم فاصله زمین تا خورشید ۱۵۰ میلیون کیلومتر است؛ و زمین در طی حرکت سالانه خود ، مسیری دایره ای را به دور خورشید طی می کند. با گذشت شش ماه، زمین نیمی از مسیر خود را طی می کند؛ یعنی ۳۰۰ میلیون کیلومتر(قطر دایره )را در خط راست طی می کند؛
این دقیقا مشابه حرکت در پارک با دوستانمان است. با این تفاوت که به جای ده قدم?، مسافت ۳۰۰ میلیون کیلومتر ?? را طی کرده ایم.
این روش نهایت ارادتش را به ما اظهار می کند برای اندازه گیری فواصل ستارگان؛
ولی باید بدانیم حتی با بکارگیری همین روش، تغییر زاویه ی صورت گرفته ناشی از اختلاف منظر به واسطه ی حرکت ما،برای نزدیک ترین ستاره به زمین (البته بعد از خورشید :) ) یعنی پروکسیما قنطورس، حدود ۰.۰۰۰۲ درجه بدست می آید.( به اندازه یک سه هزارم قطر خورشید در آسمان? ). یعنی مثل جابجایی به اندازه قطر یک پرتقال؛ وقتی از فاصله ۲۰ کیلومتری به ان نگاه شود.?
به خاطر همین ، به ابزار های خیلی دقیقی برای اندازه گیری نیاز داریم.
طبیعتا برای گذشتگان، چنین اختلاف منظر های فوق العاده کوچکی،بدون ابزارآلات امروزی قابل ردیابی و مشاهده نبوده است.
بر اساس کتاب مکان ما در جهان نوشته پروفسور سان کواک،همین عامل، باعث شد رصدگر مشهور تیکو براهه، که رصد هایش پایه ای برای قانون اول کپلر شد، نظریه گردش زمین به دور خورشید را قبول نکند؛ او می گفت در این صورت چرا هیچ اختلاف منظری مشاهده نمیشود؟
گفته او در آن موقع کاملا منطقی بود. چون دقت ابزار های آن روزگار، هیچ گاه توان آن را نداشت چنین زاویه های کوچکی را اندازه بگیرد.(چنین انتظاری از آنان،مثل آن است که بخواهیم کسی با خط کش رومیزی اش، سلول ها را اندازه بگیرد)
با پیشرفت فناوری و ابداع تجهیزات جدید، تا چند دهه پیش اختلاف منظر چندین هزار ستاره، تا فاصله ۱۳۰ سال نوری اندازه گیری شد. در سال ۱۹۸۹ ماهواره ای هیپارکوس، صرفاً به منظور سنجش دقیق اختلاف منظر و روشنی بر مدار قرار گرفت. هیپارکوس که جو زمین را پشت سر گذاشته بود، به نتایجی دست یافت که از اثرات شکست نور و تلاطم جو برکنار بود. این ماهواره، در یک برنامه سه ساله، فاصله و حرکت خاص ۱۱۸ هزار ستاره را تا فاصله سیصد سال نوری اندازه گرفت. دقت هیپارکوس در اندازه گیری زاویه، در حدود یکهزارم ثانیه قوسی بود[ دو میلیونیوم درجه].(۳)
منابع:
(۱).ویکی پدیا
(2).گویان فرانسه (به فرانسوی: Guyane française) یکی از ناحیه‌های فرادریایی فرانسه در شمال آمریکای جنوبی در همسایگی کشورهای سورینام و برزیل و در جنوب دریای کارائیب است .
3).نجوم به زبان ساده، مایر دگانی
(4).imagine.gsfc.nasa.gov
امتیاز عکس اول مقاله نیز، مربوط به سایت www.schoolsobservatory.org است.
