در این مقاله در رابطه با نحوه یادگیری مشتق توضیحاتی ارائه می شود. اگر می خواهید بر مشتق مسلط شوید ادامه این مطلب را بخوانید.
مشتق یعنی چه؟ اگر در زمینه آموزش گام به گام مشتق سوال دارید و می خواهید مشتق را به زبان ساده یاد بگیرید .... اگر در زمینه معنی و مفهوم مشتق، کاربرد مشتق در فیزیک و علوم مختلف، نحوه محاسبه مشتق انواع توابع مختلف، مشتق توابع مثلثاتی، مشتق ln و .... سوال دارید ... در هر صورت در این مقاله سعی شده است به صورت خلاصه توضیحاتی ارائه گردد و مقالاتی هم در این زمینه معرفی شود. به صورت کلی مشتق معنی تغییرات را می دهد. اگر از معادله ای که برای انتقال حرارت وجود دارد به نسبت زمان مشتق بگیریم نرخ انتقال حرارت را به ما می دهد و در واقع سرعت انتقال حرارت محاسبه می شود. با توجه به مثال های ارائه شده، به احتمال زیاد دید خوبی به نسبت مشتق پیدا کرده اید و تا حدود زیادی معنی و مفهوم آن را درک کرده اید. در علوم مختلف مشتق می تواند معانی مختلفی داشته باشد و ممکن است موارد دیگری را هم مشاهده کنید. در صفحه مشتق سایت ویکی پدیا در رابطه با تعریف مشتق و ... توضیحات بسیار کاملی ارائه شده است.
مشتق عدد ثابت: ممکن است شما تابعی داشته باشید که ترکیبی از توابع مختلف با عدد ثابت جمع شده باشند، در این حالت هم از بقیه جمله ها طبق فرمول های مشتق گیری محاسبات را انجام دهید (برای مشاهده فرمول های مشتق گیری مقاله مهمترین فرمول های مشتق با مثال، جزوه pdf و فیلم را بخوانید) و به جای عدد ثابت صفر قرار دهید. مثلا در نظر بگیرید داشته باشیم: f(x)=sinx+x^2-1. در این تابع، یک تابع مثلثاتی با یک چند جمله ای و با یک عدد ثابت با هم جمع شده اند و باید از هر کدام جداگانه مشتق بگیرید. بنابراین داریم: f'(x)=cosx+2x.
مشتق سوئی یا جهتی: مشتق جهتی تابع w در جهتی مانند u در حقیقت شدت تغییرات تابع w را در جهت u بیان می کند. در واقع در یک نقطه ثابت و مشخص p ممکن است نرخ تغییرات تابع w در راستای u با راستای v متفاوت باشد. به عنوان مثال ممکن است در یک نقطه مشخص نرخ انتقال حرارت در یک راستا به نسبت راستای دیگر کمتر یا بیشتر باشد. برای محاسبه تغییرات یک تابع در جهت های مختلف از مفهوم مشتق جهت دار یا مشتق سوئی استفاده می شود. نکته دیگر اینکه اگر علامت مشتق سوئی تابع w در یک جهت مشخص مثبت باشد به این معنی است که تابع در آن جهت در حال افزایش است و اگر منفی باشد یعنی تابع در آن جهت در حال کاهش است.
برای یادگیری مشتق، بیشتر مطالعه کنید و تمرین حل نمائید: نهایتا برای اینکه گام پایانی را با قدرت برداشته باشید و بر مشتق مسلط باشید باید بیشتر مطالعه کنید و فرمول ها را مرور نمائید و تمرینات بیشتری را حل کنید. حل تمرین و مسئله برای درس ریاضی و برای یادگیری هر مبحثی از ریاضی از جمله مشتق گیری بسیار مهم است. وقتی تمرین حل می کنید مشخص خواهد شد چه اشکالاتی دارید و کدام بخش ها را باید بیشتر مطالعه نمائید. به هر میزان تمرینات بیشتری حل کنید، حل کردن تمرینات بعدی برای شما ساده تر و راحت تر خواهد شد.
1- فرمول های مشتق گیری را به خوبی به خاطر بسپارید. لازم نیست تمام فرمول ها را حفظ باشید و فقط مهمترین فرمول ها را یاد بگیرید.
2- انواع تکنیک ها و روش های مشتق گیری را آموزش ببینید. به عنوان مثال فیلم های آموزشی ارائه شده در همین سایت ایران مدرس این روش ها را به زبان ساده توضیح داده اند.
3- تمرین حل کنید و تمرین حل کنید. به هر میزان تمرینات بیشتری را حل کنید مسلط تر می شوید و مشتق گیری را ساده تر خواهید یافت.
سایت های حل مشتق آنلاین: سایت هایی وجود دارند که به راحتی می توانید با مراجعه به آن سایت ها به صورت آنلاین انواع مسائل مشتق را به سادگی و راحتی حل نمائید. یکی از بهترین سایت های معرفی شده سایت derivative-calculator است. در سایت مذکور به راحتی می توانید با وارد کردن تابع مورد نظر خودتان مشتق آن را به صورت آنلاین محاسبه نمائید. با وارد کردن تابع نه تنها مشتق آن به صورت انلاین برای شما محاسبه می شود بلکه نمودار خود تابع و مشتق آن هم برای شما رسم می گردد. در ضمن، می توانید به x عدد بدهید تا در هر نقطه دلخواه مقدار تابع و مشتق آن را برای شما محاسبه نماید.
کاربرد مشتق چیست: مشتق کاربردهای زیادی دارد. به عنوان مثال در درس فیزیک اگر معادله مکان زمان را داشته باشید با مشتق گیری از آن می توانید معادله سرعت زمان و شتاب زمان را بدست آورید. این یکی از کاربردهای مهم مشتق گیری است. یا در دروس فنی مهندسی مانند مقاومت مصالح وقتی از خیز تیر مشتق گرفته می شود شیب تیر بدست می آید. مهندسین این نکات را خوب متوجه می شوند. خلاصه اینکه هر کمیتی را که داشته باشید و بخواهید نرخ تغییرات زمانی آن را بدست آورید باید از مشتق گیری استفاده نمائید. مشتق در علوم مختلف کاربردهای فراوانی دارد و در نتیجه باید نحوه محاسبه آن را بلد باشید.
مشتق کسری: یکی از انواع توابعی که باید از آن مشتق گرفته شود مشتق توابع کسری است. کافی است فرمول آن را بلد باشید. مشتق یک تابع کسری برابر است با مشتق صورت در مخرج منهای مشتق مخرج در صورت تقسیم بر مخرج به توان 2. در تابع کسری ای که به شما داده می شود این قاعده را رعایت کنید و مشتق را محاسبه نمائید.
