معادلات دیفرانسیل درسی نام آشنا برای دانشجویان رشته های فنی و مهندسی است که اکثر دانشجویان مهندسی در ترم دوم یا نهایت در ترم سوم آن را در چارت درسی خود دارند و به علت کاربرد بسیاری که در شبیه سازی مسئله های طبیعی و فیزیکی دارد در سرفصل های دروس دانشگاهی مهندسی گنجانده شده و در حقیقت میتوان گفت که در آینده پایه بسیاری از دروس دیگر خواهد بود ، جامع ترین تعریف برای معادلات دیفرانسیل این است که بگوییم این درس یک زبان گویا برای شبیه سازی مسئله های مهندسی میباشد و پدیده های طبیعی زیبا ترین توصیف خود را در معادلات دیفرانسیل نشان میدهند
برای مثال برای دانشجویان رشته مهندسی کامپیوتر این درس پایه و پیش نیاز درس مدار های الکتریکی و ریاضیات مهندسی و سیگنال ها و سیستم ها است و ردپای معادلات دیفرانسیل بعدها در این دروس خودش را نشان خواهد داد ، همچنین برای رشته مهندسی برق و مهندسی مکانیک و مهندسی هوافضا نیز این درس پیش نیاز بسیاری از دروس مثل مدار 1 و مدار 2 و سیالات و ... است .
حال در اینجا میخواهیم به روش خواندن اصولی این درس بپردازیم ، در اکثر چارت های درسی پیش نیاز این درس ، درس ریاضی 1 یا ریاضی عمومی 1 میباشد که علت آن ارتباط تنگاتنگ مشتق و انتگرال با معادلات دیفرانسیل است ، چون دانشجو به این مباحث در درس معادلات دیفرانسیل نیاز خواهد داشت
اگر بخواهم خودمانی به دانشجویان بگویم ، توصیه و تجربه من این است که بدون آشنایی با مشتق و انتگرال هیچگاه وارد این درس نشوند چون متوجه نخواهند شد ، دانشجو باید در ابتدا به طور کامل با مشتق گیری و انتگرال گیری از توابع معروف آشنایی کامل داشته باشد تا بعدها در این درس به مشکل برخورد نکند.
در حقیقت ما در درس معادلات دیفرانسیل به حل انواع معادلات خواهیم پرداخت و در خلال این حل ها و در وسط مسئله گاهی به مشتق گیری و همچنین در 99 درصد مواقع به انتگرال گیری نیاز خواهیم داشت تا بتوانیم جواب آخر را به دست آوریم پس هیچگونه راه دیگری وجود ندارد.
میتوان گفت که داشتن یک دانش تخصصی از مشتق و انتگرال برای دانشجو در این درس نیاز نیست و داشتن یک پایه متوسط و همان مباحث مشتق و انتگرالی که در دبیرستان گفته اند کافیست ( البته به جز دانشجویان دوره نظام جدید که مبحث انتگرال را نداشته اند و این دیگر بر عهده خودشان است که پایه انتگرال خود را قوی کنند و حتما در درس ریاضی 1 توجه کافی به آن داشته باشند )
اما در اینجا لیست انتگرال ها و مشتق هایی که در این درس با آن برخورد میکنیم را ذکر میکنم
1. مشتق و انتگرال توابع چند جمله ای
2. مشتق و انتگرال توابع مثلثاتی و همچنین معکوس مثلثاتی
3. مشتق و انتگرال توابع نمایی و لگاریتمی
4 . مشتق و انتگرال توابع کسری و همچنین روش تفکیک کسرها که بعدها در مبحث تبدیلات لاپلاس نیاز میشود
5 . انتگرال گیری به روش تغییر متغیر / انتگرال گیری به روش جز به جز یا جدولی سریع
6 . انتگرال گیری به روش تغییر متغیر مثلثاتی ( به ندرت نیاز میشود )
با دانستن این مطالب آماده برای ورود به این درس هستیم .
دانشجویان در فصل 1 با معادلات مرتبه اول جدایی پذیر و خطی و ریکاتی و کلرو و همگن آشنا میشوند ، در فصل 2 با معادلات مرتبه دوم با ضرایب ثابت و متغیر و همچنین فصل 3 به تبدیلات لاپلاس اختصاص دارد . در فصل آخر نیز معمولا اکثر اساتید به سری های توانی و حل معادلات با استفاده از آن میپردازند .
از قدیم گفته اند که ریاضی خواندنی نیست بلکه دست به قلم شدنی است . بهترین راه این است که دانشجو مسئله را روی کاغذ حل کند و بعد با حل آن تطبیق دهد همچنین داشتن یک دفتر جداگانه برای نوشتن نکات و فرم معادلات و مرور روزانه آن الزامی است . بدون تمرین و ممارست و ملکه ذهن شدن در آن موفقیت به دست نمی آید .
