مبحث احتمال شرطی، موضوع پیچیده‌ای نیست. اگر هنگام محاسبه‌ی احتمال یک رویداد، اطلاعات اضافه‌ای در اختیار داشته باشیم، می‌توانیم هوشمندانه‌تر تصمیم بگیریم و پیش‌بینی دقیق‌تری از آینده داشته باشیم. درباره‌ی احتمال شرطی در پست‌های قبلی به طور مفصل توضیح داده‌ام که برای مطالعه‌ی بیشتر می‌توانید به اینجا مراجعه کنید.
هدف این پست توضیح درباره‌ی ابهامی در درک احتمال شرطی است. بدین منظور مثالی عنوان می‌شود تا موضوع بهتر درک شود. قبل از هر چیز ذکر این نکته ضروری است که این مثال از این کلاس درس برداشت شده است. (ابهامی که در این پست بررسی می‌کنیم هنگام مشاهده‌ی این قسمت از درس شخصاً برای خودم پیش آمد که خوشبختانه در ادامه‌ی درس این سوال مطرح شد و ابهام من هم برطرف شد!)
مثال: دو سکه داریم. یکی معمولی و دومی هر دو طرف آن شیر می‌آید. یکی از سکه‌ها را به صورت تصادفی انتخاب می‌کنیم و دو بار پرتاب می‌کنیم. این سه رویداد را در نظر بگیرید:
سوال۱: مقدار (A|C)P را محاسبه کنید.
پاسخ: باید احتمال این را حساب کنیم که پرتاب اول شیر بیاید به شرطی که سکه‌ی معمولی انتخاب شده باشد. حل آن سخت نیست و مقدارش برابر ۰٫۵ است. یعنی دانش قبلی به ما می‌گوید که سکه معمولی انتخاب شده و دیگر لازم نیست درگیر محاسبه احتمال انتخاب سکه‌ها باشیم. پس به راحتی پاسخ به دست می‌آید.
سوال۲: مقدار (A and C)P را حساب کنید.
پاسخ: برای حل این سوال باید مفهوم عبارت A and C را درک کنیم. عبارت «پرتاب اول شیر بیاید» و «سکه‌ی معمولی انتخاب شده باشد» آیا با A|C یکی نیست؟ یعنی با اینکه می‌دانیم این دو مفهوم از هم جدا هستند، اما هنگام تفسیر آن‌ها، این طور برداشت می‌کنیم که هر دو یک مفهوم دارند! پس اشتراک (اجتماع) دو رویداد به چه معناست؟
بیاید فضای نمونه‌ی پرتاب اول سکه را در نظر بگیریم:
A= {شیر , خط}
فضای نمونه انتخاب سکه معمولی (c1) و سکه دوم (c2) نیز به این صورت است:
C = {c1 , c2}
پاسخ این است که اشتراک (اجتماع) دو رویداد از حاصل ضرب دکارتی این فضای نمونه‌ی آن‌ها انتخاب می‌شود. حاصل ضرب دکارتی این دو مجموعه به صورت زیر است:
A x C = { ( c1, شیر ), ( c2, شیر), ( c1, خط ), ( c2, خط ) }
حال محاسبه‌ی اشتراک دو رویداد A و C ساده شد. از بین ۴ حالت ممکن، فقط یک حالت مورد نظر سوال است. یعنی: (شیر , c1). بنابراین:
P(A and C) = 1÷4 = 0.25
دقت کنید که حالت (خط , c2 ) عملاً ناممکن است. اما برای محاسبات باید این حالت هم در نظر گرفت.
