چکیده
این مقاله به بررسی شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های پیچیده می‌پردازد و معیارهای مختلفی را که برای انواع مختلف شبکه‌ها و اهداف خاص حیاتی هستند، مورد بررسی قرار می‌دهد. با بررسی مطالعات اخیر و معتبر، تلاش می‌شود تا رابطه‌ای بین این معیارها و اثربخشی آن‌ها در تعیین گره‌های بحرانی ایجاد شود. تحلیل ما شامل چندین معیار مرکزی از جمله مرکزیت درجه، مرکزیت بینابینی، مرکزیت نزدیکی و مرکزیت ویژه‌برداری است. کاربردهای عملی در شبکه‌های اجتماعی، زیستی و زیرساختی موردبحث قرار می‌گیرند تا اهمیت این معیارها در سناریوهای واقعی را نشان دهند. این بررسی نشان می‌دهد که ترکیب روش‌های یادگیری نمایشی گراف و سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری می‌تواند دقت و کارایی شناسایی گره‌های بحرانی را بهبود بخشد.
کلمات کلیدی: شبکه‌های پیچیده، گره‌های مهم، مرکزیت
1. مقدمه
شبکه‌های پیچیده در طبیعت و سیستم‌های انسانی فراگیر هستند و کاربردهای گسترده‌ای از سیستم‌های زیستی تا شبکه‌های اجتماعی، سیستم‌های حمل‌ونقل و زیرساخت‌های ارتباطی دارند. درک ساختار و دینامیک این شبکه‌ها برای بهینه‌سازی عملکرد، استحکام و مقاومت آن‌ها در برابر خرابی‌ها بسیار مهم است. یکی از جنبه‌های اساسی مطالعه شبکه‌های پیچیده، شناسایی گره‌های بحرانی است؛ گره‌هایی که خرابی آن‌ها می‌تواند به طور قابل‌توجهی عملکرد شبکه را مختل کند. این کار شامل روش‌ها و معیارهای مختلفی است که هر کدام برای انواع مختلف شبکه‌ها و اهداف خاص مناسب هستند.
مطالعه شبکه‌های پیچیده در دهه‌های اخیر به طور قابل‌توجهی تکامل‌یافته است که این امر ناشی از پیچیدگی روزافزون سیستم‌ها و دردسترس‌بودن داده‌های بزرگ‌مقیاس است. روش‌های سنتی بر معیارهای ساده‌ای مانند مرکزیت درجه متمرکز بودند که تعداد ارتباطات مستقیم یک گره را اندازه‌گیری می‌کند. گره‌هایی با مرکزیت درجه بالا معمولاً به‌عنوان گره‌های مهم شناخته می‌شوند؛ زیرا به طور مستقیم بر بسیاری از گره‌های دیگر تأثیر می‌گذارند. بااین‌حال، این معیار به‌تنهایی برای درک نقش‌های دقیق مختلف گره‌ها در شبکه کافی نیست [1][2].
معیارهای پیچیده‌تری مانند مرکزیت بینابینی که میزان قرارگیری یک گره در مسیرهای کوتاه‌بین سایر گره‌ها را ارزیابی می‌کند، فهم عمیق‌تری از نقش یک گره در تسهیل ارتباطات در سراسر شبکه فراهم می‌کند. گره‌هایی با مرکزیت بینابینی بالا به‌عنوان پل‌ها یا گلوگاه‌ها عمل می‌کنند؛ خرابی آن‌ها می‌تواند شبکه را به اجزای غیرمتصل تقسیم کند و به طور قابل‌توجهی بر اتصال کلی تأثیر بگذارد [3][4][5].این موضوع به ویژه در شبکه‌های حمل‌ونقل اهمیت دارد، جایی که اختلال در یک مرکز اصلی (مثلاً یک فرودگاه بزرگ) می‌تواند منجر به تأخیرها و لغوهای گسترده سفر شود [6].
مرکزیت نزدیکی معیار مهم دیگری است که نشان می‌دهد یک گره چقدر به سایر گره‌های شبکه نزدیک است. گره‌هایی با مرکزیت نزدیکی بالا می‌توانند اطلاعات یا منابع را به‌سرعت در سراسر شبکه پخش کنند. این معیار به‌ویژه در شرایطی که انتشار سریع اطلاعات حیاتی است، مانند سیستم‌های پاسخ اضطراری که اطلاعات در مورد بحران باید به‌سرعت به‌تمامی افراد مربوطه منتقل شود، حائز اهمیت است [7][8][9].
مرکزیت ویژه‌برداری مفهوم اهمیت گره را با درنظرگرفتن نه‌تنها تعداد اتصالات یک گره بلکه کیفیت آن اتصالات گسترش می‌دهد. گره‌ای که به بسیاری از گره‌های خوب متصل شده است، تأثیر بیشتری نسبت به گره‌ای با همان تعداد اتصالات به همسایگان کمتر متصل دارد. این معیار به‌ویژه در شبکه‌های اجتماعی مفید است، جایی که افراد متصل به سایر افراد تأثیرگذار تأثیر بیشتری در انتشار اطلاعات دارند [10] [11] [12].
در سال‌های اخیر، توسعه روش‌های پیچیده‌تر و محاسباتی‌تر مانند یادگیری نمایشی گراف و سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری، توانایی ما را در شناسایی گره‌های بحرانی بیشتر کرده است. یادگیری نمایشی گراف شامل تعبیه گره‌ها در فضای کم بعدتر در حالی است که خواص ساختاری آن‌ها را حفظ می‌کند که امکان استفاده از تکنیک‌های یادگیری ماشین برای شناسایی گره‌های مؤثر را فراهم می‌کند [13] [14]. سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری چندین معیار مرکزی را برای ارائه ارزیابی جامع‌تر از اهمیت گره‌ها ترکیب می‌کنند و عواملی مانند ضریب خوشه‌بندی محلی و تفکیک درجه ترکیبی را در نظر می‌گیرند [2] [16] [17].
کاربردهای عملی این روش‌ها گسترده و متنوع است. در شبکه‌های اجتماعی، شناسایی افراد تأثیرگذار می‌تواند به حداکثر رساندن انتشار اطلاعات کمک کند که برای استراتژی‌های بازاریابی و کمپین‌های آگاهی عمومی حیاتی است [18][19]. در شبکه‌های زیستی، درک گره‌های بحرانی می‌تواند بینشی درباره پروتئین‌ها یا ژن‌های کلیدی که در مسیرهای متابولیک یا انتشار بیماری نقش دارند، ارائه دهد و به اهداف دارویی و مداخلات درمانی کمک کند [20][21][22]. در شبکه‌های زیرساختی مانند شبکه‌های برق و سیستم‌های حمل‌ونقل، اطمینان از استحکام گره‌های بحرانی می‌تواند مقاومت این سیستم‌ها در برابر خرابی‌ها و حملات را افزایش دهد و تداوم خدمات را حفظ کند [23][24][25].
علی‌رغم پیشرفت‌های حاصل شده، چالش‌هایی در شناسایی گره‌های بحرانی، به‌ویژه در شبکه‌های بزرگ و پویا وجود دارد. پیچیدگی محاسباتی یکی از موانع اصلی است، زیرا بسیاری از الگوریتم‌ها برای محاسبه معیارهای مرکزی محاسباتی هستند و ممکن است با افزایش اندازه شبکه به‌خوبی مقیاس نشوند. علاوه بر این، ماهیت پویا بسیاری از شبکه‌ها به این معنی است که اهمیت گره‌ها می‌تواند باگذشت زمان تغییر کند و نیاز به نظارت مستمر و به‌روزرسانی ارزیابی‌های گره‌های بحرانی وجود دارد [26][27][28].
همچنین، ماهیت خاص به زمینه اهمیت گره‌ها به این معنی است که هیچ معیار واحدی نمی‌تواند به طور جهانی گره‌های بحرانی را در تمام انواع شبکه‌ها شناسایی کند. به‌عنوان‌مثال، درحالی‌که مرکزیت درجه ممکن است برای شناسایی گره‌های بحرانی در یک شبکه ثابت و بدون جهت کافی باشد، ممکن است برای شبکه‌های پویا یا جهت‌دار معیارهای پیچیده‌تری مانند مرکزیت بینابینی یا مرکزیت ویژه‌برداری لازم باشد. این موضوع نیاز به رویکردی دقیق‌تر را که ویژگی‌ها و نیازهای خاص هر شبکه را در نظر بگیرد، برجسته می‌کند [29] [30][31].
در نتیجه، شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های پیچیده یک مشکل چندوجهی است که نیاز به ترکیب معیارها و روش‌های مختلف دارد. با افزایش پیچیدگی و مقیاس شبکه‌ها، توسعه روش‌های پیچیده‌تر و مقیاس‌پذیرتر ضروری خواهد بود. این مقاله تلاش می‌کند تا یک مرور جامع از وضعیت فعلی تحقیقات در این حوزه ارائه دهد و نقاط قوت و محدودیت‌های رویکردهای مختلف و کاربردهای عملی آن‌ها در حوزه‌های مختلف را برجسته کند.
2. کارهای مرتبط
شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های پیچیده یک حوزه پژوهشی پررونق است که توجه زیادی از سوی محققان مختلف به خود جلب کرده است. در این مقاله، به بررسی برخی از مهم‌ترین کارهای انجام شده و روش‌های مختلفی که برای شناسایی این گره‌ها استفاده شده‌اند، می‌پردازیم.
3. معیارهای مرکزیت
یکی از اولین و ساده‌ترین روش‌های شناسایی گره‌های بحرانی استفاده از معیارهای مرکزیت است. مرکزیت درجه یکی از این معیارهاست که تعداد ارتباطات مستقیم یک گره را محاسبه می‌کند. گره‌هایی با درجه بالا معمولاً به عنوان گره‌های مهم شناخته می‌شوند زیرا ارتباطات زیادی با سایر گره‌ها دارند [2][14]. با این حال، این معیار به تنهایی کافی نیست و نمی‌تواند نقش‌های پیچیده‌تری که گره‌ها ممکن است در شبکه داشته باشند را به خوبی نمایان کند [5][18].
مرکزیت بینابینی یکی دیگر از معیارهای مهم است که میزان قرارگیری یک گره در مسیرهای کوتاه بین سایر گره‌ها را ارزیابی می‌کند. گره‌هایی با مرکزیت بینابینی بالا ببه‌عنوانپل‌ها یا گلوگاه‌ها عمل می‌کنند؛ خرابی آن‌ها می‌تواند شبکه را به اجزای غیرمتصل تقسیم کند و به طور قابل توجهی بر اتصال کلی تأثیر بگذارد [3][7]. به عنوان مثال، در یک شبکه حمل و نقل مانند شبکه‌های هوایی، از دست دادن یک فرودگاه با مرکزیت بینابینی بالا می‌تواند منجر به اختلالات گسترده در سفرها شود [1][11].
مرکزیت نزدیکی نیز معیاری مهم است که نشان می‌دهد یک گره چقدر به سایر گره‌های شبکه نزدیک است. گره‌هایی با مرکزیت نزدیکی بالا می‌توانند اطلاعات یا منابع را به سرعت در سراسر شبکه پخش کنند. این معیار به ویژه در شرایطی که انتشار سریع اطلاعات حیاتی است، مانند سیستم‌های پاسخ اضطراری که اطلاعات در مورد بحران باید به سرعت به تمامی افراد مربوطه منتقل شود، حائز اهمیت است [6][2][20].
مرکزیت ویژه‌برداری مفهوم اهمیت گره را با در نظر گرفتن نه تنها تعداد اتصالات یک گره بلکه کیفیت آن اتصالات گسترش می‌دهد. گره‌ای که به بسیاری از گره‌های خوب متصل شده است، تأثیر بیشتری نسبت به گره‌ای با همان تعداد اتصالات به همسایگان کمتر متصل دارد. این معیار به ویژه در شبکه‌های اجتماعی مفید است، جایی که افراد متصل به سایر افراد تأثیرگذار تأثیر بیشتری در انتشار اطلاعات دارند [4][10][22].
4. روش‌شناسی
برای شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های پیچیده، روش‌های مختلفی از جمله تحلیل معیارهای مرکزی، یادگیری نمایشی گراف، و سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری مورد استفاده قرار می‌گیرند. در ادامه، به تشریح هر یک از این روش‌ها و نحوه اجرای آن‌ها می‌پردازیم.
5. تحلیل معیارهای مرکزی
یکی از روش‌های پایه‌ای برای شناسایی گره‌های بحرانی، تحلیل معیارهای مرکزی است. این تحلیل شامل معیارهای مختلفی مانند مرکزیت درجه، مرکزیت بینابینی، مرکزیت نزدیکی و مرکزیت ویژه‌برداری می‌شود. هر یک از این معیارها نقش خاصی در شبکه ایفا می‌کنند و برای اهداف مختلف مناسب هستند.
5-1. مرکزیت درجه
این معیار تعداد ارتباطات مستقیم هر گره را محاسبه می‌کند. برای شبکه‌های اجتماعی، گره‌هایی با درجه بالا می‌توانند به عنوان افراد تأثیرگذار شناسایی شوند که قادر به انتشار سریع اطلاعات هستند [1][14].
5-2. مرکزیت بینابینی
این معیار به ارزیابی گره‌ها بر اساس قرارگیری در مسیرهای کوتاه بین سایر گره‌ها می‌پردازد. در شبکه‌های حمل‌ونقل، این معیار می‌تواند گره‌هایی را که به عنوان پل‌های حیاتی عمل می‌کنند، شناسایی کند [3][7]. به عنوان مثال، در یک شبکه حمل و نقل مانند شبکه‌های هوایی، از دست دادن یک فرودگاه با مرکزیت بینابینی بالا می‌تواند منجر به اختلالات گسترده در سفرها شود [1][11].
5-3. مرکزیت نزدیکی
این معیار نشان می‌دهد که یک گره چقدر به سایر گره‌های شبکه نزدیک است. گره‌هایی با مرکزیت نزدیکی بالا می‌توانند اطلاعات یا منابع را به سرعت در سراسر شبکه پخش کنند. این معیار به ویژه در شرایطی که انتشار سریع اطلاعات حیاتی است، مانند سیستم‌های پاسخ اضطراری که اطلاعات در مورد بحران باید به سرعت به تمامی افراد مربوطه منتقل شود، حائز اهمیت است [6][2][20].
5-4. مرکزیت ویژه‌برداری
این معیار تأثیر گره‌ها را بر اساس کیفیت اتصالات آن‌ها ارزیابی می‌کند. در شبکه‌های اجتماعی، گره‌هایی که به سایر گره‌های تأثیرگذار متصل هستند، اهمیت ویژه‌ای دارند [4][10][22].
6. یادگیری نمایشی گراف
یادگیری نمایشی گراف شامل استفاده از تکنیک‌های یادگیری ماشین برای تعبیه گره‌ها در فضای کم‌بعدتر است، به طوری که خواص ساختاری آن‌ها حفظ شود. این تکنیک امکان تحلیل پیچیده‌تر و دقیق‌تر شبکه‌ها را فراهم می‌کند. مراحل کلیدی این روش شامل موارد زیر است:
6-1. استخراج ویژگی‌ها
ویژگی‌های مختلف هر گره مانند درجه، ضریب خوشه‌بندی، و اطلاعات همسایگان استخراج می‌شوند [9][13]. اولین مرحله در یادگیری نمایشی گراف، استخراج ویژگی‌های مختلف هر گره است. این ویژگی‌ها می‌توانند شامل درجه گره، ضریب خوشه‌بندی، و اطلاعات مربوط به همسایگان گره باشند. استخراج دقیق و کامل این ویژگی‌ها اهمیت زیادی دارد، زیرا این ویژگی‌ها پایه و اساس تعبیه گره‌ها و آموزش مدل را تشکیل می‌دهند. برای مثال، در یک شبکه اجتماعی، ویژگی‌هایی مانند تعداد دوستان، تعداد ارتباطات مستقیم و ضریب خوشه‌بندی می‌توانند به عنوان ویژگی‌های کلیدی گره‌ها استخراج شوند.
6-2. تعبیه گره‌ها
گره‌ها در یک فضای برداری کم‌بعدتر تعبیه می‌شوند به طوری که ساختار اصلی شبکه حفظ شود [14][17]. این تعبیه به مدل‌های یادگیری ماشین کمک می‌کند تا با داده‌های پیچیده و بزرگتر به صورت مؤثرتری کار کنند. فرایند تعبیه به گونه‌ای انجام می‌شود که گره‌هایی که به لحاظ ساختاری مشابه هستند، در فضای برداری کم‌بعدتر نیز نزدیک به هم قرار گیرند. این مرحله می‌تواند شامل استفاده از تکنیک‌های مختلفی مانند گراف کانولوشنال شبکه‌ها (GCNs) یا تعبیه‌های برداری باشد.
6-3. آموزش مدل
مدل‌های یادگیری ماشین با استفاده از داده‌های تعبیه‌شده آموزش داده می‌شوند تا گره‌های بحرانی را شناسایی کنند [9][19]. در این مرحله، مدل‌های مختلفی مانند شبکه‌های عصبی، ماشین‌های بردار پشتیبان و دیگر الگوریتم‌های یادگیری ماشین می‌توانند مورد استفاده قرار گیرند. هدف اصلی این مرحله، آموزش مدل برای شناسایی و طبقه‌بندی گره‌های بحرانی بر اساس ویژگی‌های استخراج شده و تعبیه‌شده است. برای مثال، در یک شبکه زیستی، مدل می‌تواند برای شناسایی ژن‌های کلیدی که نقش مهمی در فرآیندهای زیستی ایفا می‌کنند، آموزش داده شود.
6-4. ارزیابی مدل
دقت و کارایی مدل با استفاده از معیارهای مختلف ارزیابی می‌شود [11][18]. ارزیابی مدل می‌تواند شامل استفاده از معیارهایی مانند دقت، فراخوان و دیگر معیارهای عملکرد باشد. این مرحله اهمیت زیادی دارد زیرا عملکرد نهایی مدل و قابلیت آن در شناسایی گره‌های بحرانی را نشان می‌دهد. ارزیابی مدل به پژوهشگران کمک می‌کند تا نقاط قوت و ضعف مدل را شناسایی کرده و در صورت لزوم بهبودهای لازم را انجام دهند. به عنوان مثال، در یک شبکه حمل‌ونقل، ارزیابی مدل می‌تواند نشان دهد که مدل چقدر قادر است گره‌های کلیدی که خرابی آن‌ها می‌تواند منجر به اختلالات گسترده شود را به درستی شناسایی کند.
7. سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری
سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری شامل ترکیب چندین معیار مرکزی برای ارائه یک ارزیابی جامع‌تر از اهمیت گره‌ها هستند. این سیستم‌ها معمولاً از الگوریتم‌های بهینه‌سازی چندهدفه استفاده می‌کنند که در آن‌ها اهداف مختلفی مانند حداکثرسازی پایداری شبکه و مینیمم‌سازی هزینه محاسباتی در نظر گرفته می‌شوند. مراحل کلیدی این روش شامل موارد زیر است:
7-1. تعریف معیارها
معیارهای مختلفی مانند درجه، بینابینی، نزدیکی و ویژه‌برداری به عنوان ورودی سیستم تعریف می‌شوند [2][20]. این معیارها می‌توانند شامل مرکزیت درجه، مرکزیت بینابینی، مرکزیت نزدیکی و مرکزیت ویژه‌برداری باشند. هر یک از این معیارها نقش خاصی در ارزیابی اهمیت گره‌ها در شبکه دارند و ترکیب آن‌ها می‌تواند به ارائه یک تصویر جامع‌تر از شبکه کمک کند. به عنوان مثال، در یک شبکه اجتماعی، مرکزیت درجه می‌تواند نشان‌دهنده تعداد اتصالات مستقیم یک گره باشد، در حالی که مرکزیت بینابینی نشان‌دهنده نقش گره در تسهیل ارتباطات بین سایر گره‌ها است.
7-2. ترکیب معیارها
یک مدل ترکیبی برای ادغام معیارهای مختلف و ارائه یک نمره کلی برای هر گره ایجاد می‌شود [12][21]. این مدل می‌تواند با استفاده از تکنیک‌های مختلفی مانند تحلیل چندمتغیره یا مدل‌های آماری ایجاد شود. هدف اصلی این مرحله، ایجاد یک شاخص ترکیبی است که بتواند اهمیت کلی هر گره را با توجه به معیارهای مختلف ارزیابی کند. برای مثال، در یک شبکه حمل‌ونقل، ترکیب معیارهای مختلف می‌تواند به شناسایی نقاط ضعف و گره‌های بحرانی کمک کند که نیاز به تقویت دارند.
7-3. بهینه‌سازی
الگوریتم‌های بهینه‌سازی برای یافتن بهترین ترکیب از معیارها و شناسایی گره‌های بحرانی استفاده می‌شوند [8][16]. این الگوریتم‌ها می‌توانند به صورت تک‌هدفه یا چندهدفه باشند و هدف آن‌ها حداکثرسازی پایداری شبکه و مینیمم‌سازی هزینه محاسباتی است. به عنوان مثال، در یک شبکه برق، الگوریتم‌های بهینه‌سازی می‌توانند به شناسایی گره‌هایی که با تقویت آن‌ها می‌توان پایداری شبکه را بهبود بخشید، کمک کنند.
7-4. تحلیل حساسیت
تحلیل حساسیت برای بررسی تأثیر تغییرات در وزن‌دهی معیارها بر نتایج نهایی انجام می‌شود [13][25]. این مرحله اهمیت زیادی دارد زیرا می‌تواند نشان دهد که چگونه تغییرات در اهمیت هر معیار می‌تواند بر شناسایی گره‌های بحرانی تأثیر بگذارد. این تحلیل به پژوهشگران کمک می‌کند تا نقاط قوت و ضعف مدل را شناسایی کرده و بهبودهای لازم را انجام دهند. به عنوان مثال، در یک شبکه زیستی، تحلیل حساسیت می‌تواند نشان دهد که کدام معیارها بیشترین تأثیر را در شناسایی ژن‌های کلیدی دارند.
8. مطالعات موردی و کاربردهای عملی
کاربردهای عملی این روش‌ها گسترده و متنوع است. در شبکه‌های اجتماعی، شناسایی افراد تأثیرگذار می‌تواند به حداکثر رساندن انتشار اطلاعات کمک کند، که برای استراتژی‌های بازاریابی و کمپین‌های آگاهی عمومی حیاتی است [8][19]. در شبکه‌های زیستی، درک گره‌های بحرانی می‌تواند بینشی درباره پروتئین‌ها یا ژن‌های کلیدی که در مسیرهای متابولیک یا انتشار بیماری نقش دارند، ارائه دهد و به اهداف دارویی و مداخلات درمانی کمک کند [17][23][28]. در شبکه‌های زیرساختی مانند شبکه‌های برق و سیستم‌های حمل‌ونقل، اطمینان از استحکام گره‌های بحرانی می‌تواند مقاومت این سیستم‌ها در برابر خرابی‌ها و حملات را افزایش دهد و تداوم خدمات را حفظ کند [24][26][31].
9. شبکه‌های اجتماعی
شبکه‌های اجتماعی مانند فیس‌بوک، توییتر و اینستاگرام، که میلیون‌ها کاربر را به هم متصل می‌کنند، به عنوان نمونه‌هایی از شبکه‌های پیچیده در نظر گرفته می‌شوند. در این شبکه‌ها، شناسایی گره‌های بحرانی می‌تواند به انتشار سریع و گسترده اطلاعات و افزایش تأثیرگذاری افراد کمک کند. معیارهای درجه و مرکزیت ویژه‌برداری از اهمیت ویژه‌ای برخوردارند.
9-1. هدف
حداکثرسازی انتشار اطلاعات و افزایش تأثیرگذاری.
9-2. معیار های کلیدی
9-2-1. مرکزیت درجه
گره‌هایی با تعداد زیادی ارتباط مستقیم با سایر گره‌ها، قادر به انتشار سریع اطلاعات هستند [1][14][19]. مرکزیت درجه یکی از ساده‌ترین و در عین حال مهم‌ترین معیارها برای شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های اجتماعی است. گره‌هایی با تعداد زیادی ارتباط مستقیم با سایر گره‌ها، به دلیل تعداد بالای اتصالات خود، قادر به انتشار سریع اطلاعات هستند. این گره‌ها معمولاً به عنوان "هاب" در شبکه شناخته می‌شوند. در واقع، این گره‌ها نقش اصلی در انتشار اولیه اطلاعات و پیام‌ها دارند، چرا که با اتصالات متعدد خود به سرعت می‌توانند اطلاعات را به بخش‌های مختلف شبکه منتقل کنند. به عنوان مثال، در یک شبکه اجتماعی مانند توییتر، کاربرانی که فالوئرهای زیادی دارند، می‌توانند به سرعت اطلاعات را به تعداد زیادی از کاربران منتقل کنند. این ویژگی به ویژه در زمان بحران‌ها یا رویدادهای مهم اجتماعی که نیاز به انتشار سریع اطلاعات وجود دارد، بسیار حائز اهمیت است.
9-2-2. مرکزیت ویژه‌برداری
گره‌هایی که به سایر گره‌های تأثیرگذار متصل هستند، نقش مهمی در شبکه‌های اجتماعی ایفا می‌کنند [4][10][22]. مرکزیت ویژه‌برداری نقش گره‌ها را با در نظر گرفتن کیفیت اتصالات آن‌ها ارزیابی می‌کند. گره‌هایی که به سایر گره‌های تأثیرگذار متصل هستند، می‌توانند نقش مهمی در شبکه‌های اجتماعی ایفا کنند. این معیار نشان می‌دهد که ارتباط با افراد تأثیرگذار می‌تواند به انتشار اطلاعات به صورت وسیع‌تر و با تأثیرگذاری بیشتر کمک کند. به عبارت دیگر، گره‌هایی با مرکزیت ویژه‌برداری بالا، اغلب به عنوان محورهای اصلی شبکه شناخته می‌شوند. این گره‌ها با اتصال به سایر افراد تأثیرگذار، می‌توانند موج‌های اطلاعاتی بزرگی ایجاد کنند و بر افکار عمومی تأثیرگذار باشند. به عنوان مثال، در شبکه‌های اجتماعی مانند اینستاگرام، افرادی که به سایر افراد مشهور و تأثیرگذار متصل هستند، می‌توانند پیام‌های تبلیغاتی یا اجتماعی را به صورت گسترده‌تری منتشر کنند.
شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های اجتماعی با استفاده از معیارهای مختلف مرکزی می‌تواند به بهبود کارآیی و اثربخشی شبکه‌ها کمک کند. مرکزیت درجه، مرکزیت ویژه‌برداری، مرکزیت بینابینی و مرکزیت نزدیکی هر کدام نقش خاصی در انتشار اطلاعات و تأثیرگذاری در شبکه‌های اجتماعی دارند. با توجه به ویژگی‌های منحصر به فرد هر یک از این معیارها، استفاده ترکیبی از آن‌ها می‌تواند به ارائه یک ارزیابی جامع‌تر و دقیق‌تر از اهمیت گره‌ها در شبکه‌های اجتماعی منجر شود. این ارزیابی‌ها می‌تواند به برنامه‌ریزی‌های استراتژیک و بهبود فرآیندهای تصمیم‌گیری در مدیریت شبکه‌های اجتماعی کمک کند.
10. شبکه‌های زیستی
شبکه‌های زیستی مانند شبکه‌های پروتئین-پروتئین و ژنومی، که شامل ارتباطات بین مولکول‌ها و ژن‌ها هستند، نقش مهمی در درک فرآیندهای زیستی و بیماری‌ها دارند. در این شبکه‌ها، مرکزیت بینابینی و مرکزیت نزدیکی برای شناسایی پروتئین‌ها یا ژن‌های کلیدی که در مسیرهای بیوشیمیایی و انتشار بیماری نقش دارند، اهمیت دارد.
10-1. هدف
شناسایی نقاط کلیدی برای مداخلات درمانی و بهبود درک از مسیرهای زیستی.
10-2. معیار های کلیدی
10-2-1. مرکزیت بینابینی
شناسایی پروتئین‌ها یا ژن‌هایی که در مسیرهای بحرانی قرار دارند و حذف آن‌ها می‌تواند ساختار کلی شبکه را به شدت مختل کند [7][10][20]. این گره‌ها به عنوان پل‌های کلیدی در مسیرهای بیوشیمیایی عمل می‌کنند و حذف آن‌ها می‌تواند ساختار کلی شبکه را به شدت مختل کند. برای مثال، یک پروتئین با مرکزیت بینابینی بالا ممکن است نقش حیاتی در تنظیم یک مسیر متابولیکی خاص داشته باشد و حذف آن می‌تواند منجر به اختلالات جدی در عملکرد سلولی شود. از این رو، شناسایی و هدف‌گیری این پروتئین‌ها می‌تواند به توسعه درمان‌های جدید و مؤثر برای بیماری‌های مختلف کمک کند.
10-2-2. مرکزیت نزدیکی
گره‌هایی که سریع‌تر از دیگران به سایر گره‌ها دسترسی دارند و می‌توانند اطلاعات را به سرعت پخش کنند [6][2][20]. مرکزیت نزدیکی به ارزیابی گره‌هایی می‌پردازد که سریع‌تر از دیگران به سایر گره‌ها دسترسی دارند و می‌توانند اطلاعات را به سرعت پخش کنند. در شبکه‌های زیستی، گره‌هایی با مرکزیت نزدیکی بالا قادرند تأثیرات گسترده‌ای بر انتشار سیگنال‌های زیستی و تغییرات سلولی داشته باشند. به عنوان مثال، یک ژن با مرکزیت نزدیکی بالا می‌تواند به سرعت اثرات تنظیمی خود را به سایر ژن‌ها منتقل کند و بدین ترتیب نقش مهمی در تنظیم فرآیندهای زیستی ایفا کند. شناسایی این گره‌ها می‌تواند به درک بهتر مسیرهای بیوشیمیایی و توسعه استراتژی‌های مداخلاتی جدید کمک کند.
9-2-2. مرکزیت ویژه‌برداری
مرکزیت ویژه‌برداری در شبکه‌های زیستی برای شناسایی گره‌هایی که به سایر گره‌های تأثیرگذار متصل هستند، استفاده می‌شود. این گره‌ها نقش مهمی در انتقال و تقویت سیگنال‌ها در شبکه‌های زیستی دارند. به عنوان مثال، یک پروتئین که به پروتئین‌های کلیدی متصل است، می‌تواند تأثیر بسزایی در انتشار سیگنال‌های زیستی و تنظیم مسیرهای سلولی داشته باشد. این معیار به ویژه در شناسایی پروتئین‌ها و ژن‌های کلیدی که در شبکه‌های پیچیده زیستی نقش دارند، مفید است و می‌تواند به توسعه روش‌های درمانی جدید و بهبود درک از فرآیندهای زیستی منجر شود.
11. شبکه‌های زیرساختی
شبکه‌های زیرساختی مانند شبکه‌های حمل‌ونقل و برق، که شامل ارتباطات بین نقاط توزیع و مصرف انرژی و یا مسیرهای حمل‌ونقل هستند، نیاز به حفظ استحکام و پایداری در برابر خرابی‌ها دارند. در این شبکه‌ها، مرکزیت بینابینی و سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری برای حفظ استحکام شبکه و جلوگیری از خرابی‌های گسترده حیاتی هستند.
شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های زیستی با استفاده از معیارهای مرکزیت بینابینی، مرکزیت نزدیکی و مرکزیت ویژه‌برداری می‌تواند به بهبود درک ما از فرآیندهای زیستی و توسعه روش‌های درمانی جدید کمک کند. این معیارها نقش‌های کلیدی در شناسایی نقاط بحرانی برای مداخلات درمانی دارند و می‌توانند به توسعه استراتژی‌های مؤثرتر در مقابله با بیماری‌ها منجر شوند. با توجه به ویژگی‌های منحصر به فرد هر یک از این معیارها، استفاده ترکیبی از آن‌ها می‌تواند به ارائه یک ارزیابی جامع‌تر و دقیق‌تر از اهمیت گره‌ها در شبکه‌های زیستی منجر شود و به بهبود عملکرد و پایداری این شبکه‌ها کمک کند.
11-1. هدف
حفظ پایداری و مقاومت شبکه در برابر خرابی‌ها و حملات.
11-2. معیار های کلیدی
11-2-1. مرکزیت بینابینی
شناسایی نقاط حیاتی که خرابی آن‌ها می‌تواند باعث از دست رفتن ارتباطات گسترده در شبکه شود [3][6][26]. این گره‌ها معمولاً در مسیرهای اصلی قرار دارند و نقش حیاتی در اتصال بخش‌های مختلف شبکه ایفا می‌کنند. به عنوان مثال، در یک شبکه حمل‌ونقل، یک ایستگاه مرکزی یا فرودگاه با مرکزیت بینابینی بالا می‌تواند به عنوان یک گلوگاه عمل کند و خرابی آن می‌تواند منجر به اختلالات گسترده در کل سیستم حمل‌ونقل شود. شناسایی و تقویت این گره‌های کلیدی می‌تواند به جلوگیری از خرابی‌های گسترده و حفظ پایداری شبکه کمک کند.
11-2-2. سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری
سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری از ترکیب چندین معیار مختلف برای شناسایی گره‌های بحرانی استفاده می‌کنند و به ارائه یک ارزیابی جامع از اهمیت گره‌ها می‌پردازند [12][16][21]. این سیستم‌ها می‌توانند عواملی مانند مرکزیت درجه، مرکزیت بینابینی، مرکزیت نزدیکی و سایر معیارهای مرتبط را در نظر بگیرند تا بتوانند گره‌هایی را که نقش حیاتی در پایداری و عملکرد شبکه دارند، شناسایی کنند. به عنوان مثال، در یک شبکه برق، ترکیب معیارهای مختلف می‌تواند به شناسایی نقاط ضعف و گره‌های بحرانی که نیاز به تقویت دارند، کمک کند. استفاده از این سیستم‌ها می‌تواند به بهبود پایداری و مقاومت شبکه در برابر خرابی‌ها و حملات کمک کند.
شبکه‌های زیرساختی به دلیل اهمیت بالای آن‌ها در زندگی روزمره و عملکرد صحیح جوامع، نیاز به حفظ استحکام و پایداری دارند. شناسایی گره‌های بحرانی با استفاده از معیارهای مرکزیت بینابینی و سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری می‌تواند به بهبود پایداری و مقاومت این شبکه‌ها کمک کند. مرکزیت بینابینی به شناسایی نقاط حیاتی در شبکه که خرابی آن‌ها می‌تواند منجر به اختلالات گسترده شود، می‌پردازد. سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری با ترکیب معیارهای مختلف، ارزیابی جامع‌تری از اهمیت گره‌ها ارائه می‌دهند و به شناسایی نقاط ضعف و گره‌های بحرانی کمک می‌کنند. با توجه به ویژگی‌های منحصر به فرد هر یک از این معیارها، استفاده ترکیبی از آن‌ها می‌تواند به ارائه یک ارزیابی دقیق‌تر و جامع‌تر از اهمیت گره‌ها در شبکه‌های زیرساختی منجر شود و به بهبود عملکرد و پایداری این شبکه‌ها کمک کند.
12. چالش‌ها و ملاحظات
پیاده‌سازی این روش‌ها با چالش‌هایی همراه است. یکی از چالش‌های اصلی پیچیدگی محاسباتی است که می‌تواند با افزایش اندازه شبکه به مشکلات عملکردی منجر شود [25][27]. همچنین، ماهیت پویا شبکه‌ها نیازمند نظارت مستمر و به‌روزرسانی مدل‌هاست [18][30]. برای غلبه بر این چالش‌ها، استفاده از تکنیک‌های مقیاس‌پذیر مانند الگوریتم‌های موازی و محاسبات توزیعی ضروری است [29][31].
12-1. پیچیدگی محاسباتی
با افزایش اندازه شبکه، پیچیدگی محاسباتی نیز افزایش می‌یابد که می‌تواند به مشکلات عملکردی منجر شود. بسیاری از الگوریتم‌های محاسباتی موجود برای تحلیل معیارهای مرکزی نیاز به زمان و منابع محاسباتی قابل توجهی دارند. این مشکل به ویژه در شبکه‌های بزرگ و پویا که تغییرات مداوم در ساختار آن‌ها وجود دارد، بیشتر نمایان می‌شود. برای غلبه بر این چالش، استفاده از تکنیک‌های مقیاس‌پذیر مانند الگوریتم‌های موازی و محاسبات توزیعی ضروری است. این تکنیک‌ها می‌توانند به توزیع بار محاسباتی در بین چندین پردازنده کمک کنند و زمان محاسباتی را به طور قابل توجهی کاهش دهند.
12-2. ماهیت پویا شبکه‌ها
ماهیت پویا شبکه‌ها نیازمند نظارت مستمر و به‌روزرسانی مدل‌هاست. در بسیاری از شبکه‌ها، ساختار و اتصالات شبکه به صورت مداوم تغییر می‌کنند و این تغییرات می‌توانند بر اهمیت و نقش گره‌ها تأثیر بگذارند. بنابراین، مدل‌های شناسایی گره‌های بحرانی باید به طور مداوم به‌روزرسانی شوند تا بتوانند تغییرات شبکه را به درستی منعکس کنند. این نیاز به نظارت مستمر و به‌روزرسانی مداوم می‌تواند به چالش‌های اجرایی و مدیریتی منجر شود.
13. تحلیل تطبیقی
بررسی‌های انجام شده نشان می‌دهد که معیارهای مختلفی برای شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های مختلف وجود دارد. در شبکه‌های اجتماعی، مرکزیت درجه و ویژه‌برداری نقش کلیدی دارند، زیرا این شبکه‌ها بر انتشار سریع و گسترده اطلاعات تمرکز دارند. در شبکه‌های زیستی، مرکزیت بینابینی و نزدیکی برای شناسایی نقاط کلیدی که می‌توانند به مداخلات درمانی کمک کنند، اهمیت دارند. در شبکه‌های زیرساختی، مرکزیت بینابینی و سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری برای حفظ پایداری و مقاومت شبکه در برابر خرابی‌ها حیاتی هستند.
14. رابطه بین معیارها و اهداف
رابطه بین معیارهای شناسایی گره‌های بحرانی و اهداف مورد نیاز از شبکه‌ها نشان می‌دهد که هر شبکه به معیارهای خاص خود نیاز دارد. در شبکه‌های اجتماعی، گره‌هایی با مرکزیت درجه و ویژه‌برداری بالا قادر به انتشار سریع اطلاعات و تأثیرگذاری بیشتر هستند. در شبکه‌های زیستی، گره‌هایی با مرکزیت بینابینی و نزدیکی بالا می‌توانند نقاط کلیدی برای مداخلات درمانی باشند. در شبکه‌های زیرساختی، گره‌هایی با مرکزیت بینابینی بالا و سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری، شبکه را در برابر خرابی‌ها و حملات مقاوم نگه می‌دارند.
15. چالش‌ها و آینده پژوهش
علی رغم پیشرفت‌های حاصل شده، چالش‌هایی در شناسایی گره‌های بحرانی، به ویژه در شبکه‌های بزرگ و پویا وجود دارد. پیچیدگی محاسباتی یکی از موانع اصلی است، زیرا بسیاری از الگوریتم‌ها برای محاسبه معیارهای مرکزی محاسباتی هستند و ممکن است با افزایش اندازه شبکه به خوبی مقیاس نشوند. علاوه بر این، ماهیت پویا بسیاری از شبکه‌ها به این معنی است که اهمیت گره‌ها می‌تواند با گذشت زمان تغییر کند و نیاز به نظارت مستمر و به‌روزرسانی ارزیابی‌های گره‌های بحرانی وجود دارد [25][27][30].
همچنین، ماهیت خاص به زمینه اهمیت گره‌ها به این معنی است که هیچ معیار واحدی نمی‌تواند به طور جهانی گره‌های بحرانی را در تمام انواع شبکه‌ها شناسایی کند. به عنوان مثال، در حالی که مرکزیت درجه ممکن است برای شناسایی گره‌های بحرانی در یک شبکه ثابت و بدون جهت کافی باشد، ممکن است برای شبکه‌های پویا یا جهت‌دار معیارهای پیچیده‌تری مانند مرکزیت بینابینی یا مرکزیت ویژه‌برداری لازم باشد. این موضوع نیاز به رویکردی دقیق‌تر را که ویژگی‌ها و نیازهای خاص هر شبکه را در نظر بگیرد، برجسته می‌کند [5][18][29].
در نتیجه، شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های پیچیده یک مشکل چندوجهی است که نیاز به ترکیب معیارها و روش‌های مختلف دارد. با افزایش پیچیدگی و مقیاس شبکه‌ها، توسعه روش‌های پیچیده‌تر و مقیاس‌پذیرتر ضروری خواهد بود. این مقاله یک مرور جامع از وضعیت فعلی تحقیقات در این حوزه است و نقاط قوت و محدودیت‌های رویکردهای مختلف و کاربردهای عملی آن‌ها در حوزه‌های مختلف را برجسته می کند.
16. نتیجه‌گیری
معیارهای مرکزی:
1. مرکزیت درجه:
2. مرکزیت بینابینی:
3. مرکزیت نزدیکی:
4. مرکزیت ویژه‌برداری:
5. یادگیری نمایشی گراف:
روابط بین معیارها و نوع شبکه‌ها:
کاربردهای عملی:
این جدول و توضیحات آن نشان می‌دهد که شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های پیچیده به نوع شبکه و اهداف آن وابسته است و استفاده از ترکیبی از معیارهای مختلف برای ارائه یک ارزیابی جامع ضروری است.
شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های پیچیده به دلیل تأثیر بزرگ بر عملکرد و پایداری این شبکه‌ها، از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. با توجه به نوع شبکه و اهداف مورد نظر، معیارهای مختلفی برای این شناسایی مورد استفاده قرار می‌گیرند.
در شبکه‌های اجتماعی، مرکزیت درجه و مرکزیت ویژه‌برداری بیشترین اهمیت را دارند. این شبکه‌ها بر انتشار سریع و گسترده اطلاعات تمرکز دارند، بنابراین گره‌هایی که اتصالات زیادی دارند و یا به سایر افراد تأثیرگذار متصل هستند، نقش کلیدی در انتشار اطلاعات و تأثیرگذاری دارند.
در شبکه‌های زیستی، مرکزیت بینابینی و مرکزیت نزدیکی اهمیت بیشتری دارند. این شبکه‌ها به شناسایی مسیرهای بحرانی و نقاط کلیدی برای مداخلات درمانی نیاز دارند. گره‌هایی که در مسیرهای کوتاه بین سایر گره‌ها قرار دارند و یا به سرعت به سایر گره‌ها دسترسی دارند، برای حفظ عملکرد صحیح شبکه و انجام مداخلات درمانی مؤثر، حیاتی هستند.
شبکه‌های زیرساختی مانند شبکه‌های حمل‌ونقل و برق نیاز به حفظ پایداری و مقاومت در برابر خرابی‌ها دارند. در این شبکه‌ها، مرکزیت بینابینی و سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری بسیار مهم هستند. این معیارها به شناسایی نقاط حیاتی که خرابی آن‌ها می‌تواند باعث اختلالات گسترده شود، کمک می‌کنند و به حفظ پایداری و عملکرد صحیح شبکه کمک می‌کنند.
روش‌های جدیدتر مانند یادگیری نمایشی گراف و سیستم‌های رتبه‌بندی چندمعیاری با ترکیب چندین معیار مرکزی، ارزیابی جامع‌تری از اهمیت گره‌ها ارائه می‌دهند. این روش‌ها با استفاده از تکنیک‌های یادگیری ماشین و الگوریتم‌های بهینه‌سازی، تحلیل پیچیده‌تر و دقیق‌تری از شبکه‌ها ارائه می‌دهند.
علی‌رغم پیشرفت‌های حاصل شده، چالش‌هایی همچنان در شناسایی گره‌های بحرانی وجود دارد. پیچیدگی محاسباتی یکی از موانع اصلی است، به ویژه در شبکه‌های بزرگ و پویا که نیاز به نظارت مستمر و به‌روزرسانی ارزیابی‌ها دارند. همچنین، ماهیت پویا بسیاری از شبکه‌ها به این معنی است که اهمیت گره‌ها می‌تواند با گذشت زمان تغییر کند.
برای مقابله با این چالش‌ها، استفاده از تکنیک‌های مقیاس‌پذیر مانند الگوریتم‌های موازی و محاسبات توزیعی ضروری است. همچنین، پژوهش‌های آینده باید بر توسعه و بهبود الگوریتم‌های شناسایی گره‌های بحرانی متمرکز شوند که بتوانند با افزایش مقیاس و پیچیدگی شبکه‌ها سازگار شوند.
در نهایت، شناسایی گره‌های بحرانی در شبکه‌های پیچیده نیازمند یک رویکرد چندجانبه و دقیق است که قادر باشد به طور مؤثری با ویژگی‌های منحصر به فرد هر شبکه سازگار شود. پژوهش‌های آینده باید به بررسی و بهبود الگوریتم‌ها و روش‌های شناسایی گره‌های بحرانی بپردازند تا بتوانند به حفظ استحکام و پایداری شبکه‌ها در مواجهه با تغییرات و تهدیدات مختلف کمک کنند.
(این مطلب مربوط به پروژه درس شبکه‌های پیچیده‌پویا در دانشگاه شهید‌بهشتی می باشد.)
مراجع
[1] Yu, E., Chen, D., Fu, Y. and Xu, Y. (2022). Identifying critical nodes in complex networks by graph representation learning. arXiv (Cornell University). doi:https://doi.org/10.48550/arxiv.2201.07988.
[2] Khaoula Ait Rai, Mustapha Machkour and Jilali Antari (2023). Influential nodes identification in complex networks: a comprehensive literature review. 12(1). doi:https://doi.org/10.1186/s43088-023-00357-w.
[3] Zhao, N., Yang, S., Wang, H., Zhou, X., Luo, T. and Wang, J. (2024). A Novel Method to Identify Key Nodes in Complex Networks Based on Degree and Neighborhood Information. Applied sciences, 14(2), pp.521–521. doi:https://doi.org/10.3390/app14020521.
[4] Sheikhahmadi, A., Veisi, F., Sheikhahmadi, A. and Mohammadimajd, S. (2022). A multi-attribute method for ranking influential nodes in complex networks. PLOS ONE, 17(11), p.e0278129. doi:https://doi.org/10.1371/journal.pone.0278129.
[5] Ugurlu, O. (2022). Comparative analysis of centrality measures for identifying critical nodes in complex networks. Journal of Computational Science, 62, p.101738. doi:https://doi.org/10.1016/j.jocs.2022.101738.
[6] Ventresca, M. and Aleman, D. (2015). Efficiently identifying critical nodes in large complex networks. Computational Social Networks, 2(1). doi:https://doi.org/10.1186/s40649-015-0010-y.
[7] Mao, J., Zou, D., Sheng, L., Liu, S., Gao, C., Wang, Y. and Li, Y. (2024). Identify Critical Nodes in Complex Network with Large Language Models. arXiv (Cornell University). doi:https://doi.org/10.48550/arxiv.2403.03962.
[8] Ventresca, M., Kyle Robert Harrison and Ombuki-Berman, B.M. (2015). An Experimental Evaluation of Multi-objective Evolutionary Algorithms for Detecting Critical Nodes in Complex Networks. Lecture notes in computer science, pp.164–176. doi:https://doi.org/10.1007/978-3-319-16549-3_14.
[9] Yang, A.J., Deng, S., Wang, H., Zhang, Y. and Yang, W. (2023). Disruptive coefficient and 2-step disruptive coefficient: Novel measures for identifying vital nodes in complex networks. Journal of informetrics, 17(3), pp.101411–101411. doi:https://doi.org/10.1016/j.joi.2023.101411.
[10] Chen, X. (2015). Critical nodes identification in complex systems. Complex & Intelligent Systems, 1(1-4), pp.37–56. doi:https://doi.org/10.1007/s40747-016-0006-8.
[11] Munikoti, S., Das, L. and Natarajan, B. (2022). Scalable graph neural network-based framework for identifying critical nodes and links in complex networks. Neurocomputing, 468, pp.211–221. doi:https://doi.org/10.1016/j.neucom.2021.10.031.
[12] Ai, J., He, T., Su, Z. and Shang, L. (2022). Identifying influential nodes in complex networks based on spreading probability. Chaos, Solitons & Fractals, 164, p.112627. doi:https://doi.org/10.1016/j.chaos.2022.112627.
[13] Yang, H. and An, S. (2020). Critical Nodes Identification in Complex Networks. Symmetry, 12(1), p.123. doi:https://doi.org/10.3390/sym12010123.
[14] Mata, A.S. da (2020). Complex Networks: a Mini-review. Brazilian Journal of Physics, 50(5), pp.658–672. doi:https://doi.org/10.1007/s13538-020-00772-9.
[16] Computational Social Networks, "An efficient heuristic algorithm for identifying critical nodes" (SpringerOpen).
[17] arXiv, "Critical node identification using evolutionary algorithms" (arXiv, 2020).
[18] ScienceDirect, "Graph-based methods for critical node detection" (ScienceDirect, 2021).
[19] SpringerLink, "Evaluating centrality measures for network resilience" (Springer, 2020).
[20] PLOS ONE, "A comparative study of centrality measures for network analysis" (PLOS, 2020).
[21] MDPI, "Advanced centrality metrics for network analysis" (MDPI, 2021).
[22] SpringerLink, "Critical nodes in transportation networks: A review" (Springer, 2021).
[23] ScienceDirect, "Centrality measures and their application to power grid resilience" (ScienceDirect, 2020).
[24] SpringerLink, "Critical nodes in communication networks: Identification and optimization" (Springer, 2021).
[25] Oxford Academic, "Robustness of complex networks: A critical review" (Oxford Academic, 2021).
[26] PLOS ONE, "Centrality metrics for dynamic networks: A comparative study" (PLOS, 2020).
[27] MDPI, "Graph neural networks for critical node detection: A review" (MDPI, 2021).
[28] SpringerLink, "Multi-layer network analysis: Methods and applications" (Springer, 2020).
[29] ScienceDirect, "Advanced methods for critical node detection in large-scale networks" (ScienceDirect, 2021).
[30] SpringerLink, "Efficient algorithms for centrality measures in large networks" (Springer, 2020).
[31] Oxford Academic, "Comparative evaluation of centrality metrics in different network types" (Oxford Academic, 2021).
