پیمان اکبرنیا
پیمان اکبرنیا
خواندن ۵ دقیقه·۵ سال پیش

ریاضیات کرونا (نگاهی به کرونا از دید سیستم‌های پیچیده)

احتمالا شنیدید که میگن دنیا چقدر کوچیکه. وقتی کسی رو جایی می‌بینید که فکرش رو نمی‌کردید یا می‌فهمید دو نفر بی ربط به هم که می‌شناسیدشون با هم دوست‌اند سریعا این جمله میاد توی ذهنتون‌. اما آیا دنیا داره کوچیک‌تر میشه؟ و اصلا کوچیک شدن دنیا چه ربطی به #کرونا داره؟ با من همراه باشید تا در این مقاله ببینیم داستان از چه قراره.

درباره نظریه 6 درجه جدایی شنیدید؟ میگن هر دو نفر، به طور میانگین با 6 واسطه آشنا (صمیمی) به هم وصل میشن. یعنی مثلا من و هر کسی رو توی ایران در نظر بگیرید: من یکی رو می‌شناسم که اون یکی رو می‌شناسه که یکی رو می‌شناسه که یکی رو می‌شناسه که یکی رو می‌شناسه که اونو می‌شناسه! همون‌طور که نوشتم اینجا منظور از آشنایی اینه که شما اون فرد رو از نزدیک بشناسید و باهاش صمیمی باشید. اگر بخوایم کسانی رو در نظر بگیریم که باهاشون آشنایی دور داریم احتمالا عدد از شش هم کمتر میشه.


البته عدد 6 میانگینه. ممکنه برای دو شخص خاص این عدد 2 یا 10 باشه. نظریه شش درجه‌ی جدایی قبل از فراگیری اینترنت مطرح شد. جدیدا ارتباطات اینترنتی و شبکه‌های اجتماعی آنلاین کاری کردند که اگه این ارتباطات مجازی رو در نظر بگیریم این عدد کمتر میشه و به طور میانگین به حدود 4 میرسه. (دقت کنید همه عضوهای متصل زنجیر باید دوست باشند). تحقیق فیس‌بوک رو ببینید برای مثال.

یک مقدار برگردیم به عقب. سال 1998، دانکن واتز و استیون استروگتز، یه مدل و گراف خاص ریاضی درست کردند که شبکه‌ی جهان کوچک رو شبیه‌سازی می‌کرد. شبکه‌ای که اکثر نقاطش به هم وصل نیستند اما به خاطر خوشه‌ای بودن و هاب‌هایی که داره، به راحتی با چند تا پرش میشه تقریبا از هر نقطه‌ای به هر نقطه رسید. این یه تعریف خیلی ساده و غیر دقیق از این شبکه است. اگر می‌خواهید توضیحات فنی بیشتری در این باره بخونید کلید واژه Small world network رو سرچ کنید.

https://www.complexityexplorer.org/
https://www.complexityexplorer.org/


اما برگردیم به خوشه‌ها و هاب‌ها. اون هاب‌ها در دنیا کسانی هستند که با افراد زیادی در ارتباط‌اند‌ و عضو گروه‌های مختلف اجتماعی هستند. هر چقدر زمان می‌گذره، جهان‌مون داره به هم متصل‌تر میشه. هم فیزیکی و هم مجازی. الان نه تنها می‌تونید با چند کلیک تقریبا به هر فرد آنلاینی در جهان پیغام بدید، بلکه مسافرت هم خیلی بیشتر شده.


هزار یا حتی صد سال قبل رو در نظر بگیرید. مگه مسافرت به همین راحتی بود؟ هر کس در شهر یا روستای خودش ساکن بود و معدود افرادی سفر می‌کردند. سفرهایی طولانی و بعضا خیلی خطرناک. اما روز به روز سفرها ارزون‌تر و سریع‌تر و امن‌تر شد. امروز در جهانی بسیار متصل زندگی می‌کنیم. شما در کمتر از یک شبانه‌روز تقریبا می‌تونید از هر شهری در جهان به شهری دیگه برسید. فقط با عوض کردن چند وسیله نقلیه. به همین دلیل متخصصان #سیستمهای_پیچیده هشدار میدن که قواعد دنیای امروز در مورد مبارزه با بیماری‌های همه‌گیر رو نمیشه حتی با قواعد چند دهه قبل یکسان در نظر گرفت.

امروز که #کرونا داره کشورهای جهان رو به تدریج درگیر می‌کنه، این رو به چشم می‌بینیم. و همین‌جاست که میشه دلیل تاکید بر قرنطینه در روزهای اول، ممنوعیت‌های پروازی و سخت‌گیری‌های از جنس کاهش ارتباطات رو فهمید. امروز یک جرقه به گوشه‌ای از انبار، به سرعت همه جا رو آتیش می‌زنه.

این همه ماجرا نیست. نه تنها کشورها و شهرها خیلی بیشتر از قبل با هم ارتباط دارند، بلکه یه اتفاق دیگه هم داره می‌افته. تقریبا در همه جای دنیا شهرها دارن بزرگ و بزرگتر میشن و جمعیت رو به سمت خودشون جذب می‌کنند. جمعیت شهرنشین داره بیشتر میشه و ابرشهرها آهن‌ربای جمعیت هستند. ممکنه بپرسید چرا؟ تحقیقات نشون میده هرچه شهرها بزرگتر میشن، در خیلی موارد بهتر عمل می‌کنند. درآمد سرانه و ثروت میانگین هر فرد بیشتر میشه، نوآوری بیشتر میشه، حتی انرژی بهینه‌تر مصرف میشه. اما برخی جنبه‌های منفی هم تشدید میشن. و اتفاقا یکی از اونها گسترش سریع‌تر بیماری‌هاست.

جالبه که بدونید حتی سرعت راه رفتن افراد در شهرهای بزرگ به طور میانگین بیشتره. انگار بزرگتر شدن شهرها باعث میشه همه چیز سریعتر بشه. مثل ذرات گازی که دماشون رو بردن بالا، با سرعت بیشتری حرکت می‌کنیم و بیشتر به هم برخورد می‌کنیم. به به! چه جای خوبی برای پخش ویروس‌ها. همینه که می‌بینیم متخصصان سیستم‌های پیچیده این روزها توصیه‌شون اینه: ارتباطات رو کم کنید، مریض‌ها و افراد مشکوک رو قرنطینه کنید، کمتر سفر کنید.

همه این تلاشها برای اینه که:

1- تعداد کانکشن‌ها با هم کمتر بشه.

2- 2- مدت زمان تماس افراد با هم کم بشه.

3- 3- جابه‌جایی بین گروه‌ها کمتر بشه.

در اپیدمیولوژی، عددی داریم به نام عدد پایه تکثیر یا عدد بازتولید پایه (Basic reproduction number) که با R0 نمایشش میدن. این عدد بهمون میگه که هر فرد مبتلا به طور میانگین می‎تونه چند فرد دیگه رو مبتلا کنه. مثلا اگر این عدد 1 باشه یعنی هر فرد مبتلا به طور میانگین 1 نفر دیگه رو مبتلا می‌کنه. هر چه عدد از 1 بالاتر باشه یعنی بیماری میتونه افراد بیشتری رو درگیر کنه و سریعتر پخش بشه. البته دقت کنید که با یک میانگین طرفیم. یعنی ممکنه یک نفر 10 نفر دیگه رو مبتلا کنه و یک نفر هیچ کسی رو مبتلا نکنه. پس میانگین به تنهایی رفتار ویروس رو به درستی بهمون نشون نمیده.

https://en.wikipedia.org/wiki/Basic_reproduction_number
https://en.wikipedia.org/wiki/Basic_reproduction_number


برای کرونا ویروس سازمان جهانی بهداشت این عدد رو بین 1.4 تا 2.5 تخمین زده بود. البته در مقالات دیگه اعداد بالاتری مثل 3 هم آمده. تمام کارهای بهداشتی و قرنطینه‌ها در مقیاسهای مختلف برای اینه که این عدد به زیر 1 برسه. تا زمانی که عدد بالای 1 باشه رشد ویروس نماییه. یعنی تعداد مبتلایان جدید ویروس در هر روز بیشتر از روز قبل میشه و کل مبتلایان هم به طور نمایی رشد می‌کنند.

در نتیجه، در دنیای نو و در زمان گسترش بیماری‌های همه‌گیر، ما باید میانگین تعداد درجات جدایی‌مون و فاصله اجتماعی‌مون رو زیاد کنیم. سرعت زندگی شهری رو بیاریم پایین و شعله گاز زیر شهر رو کم کنیم، تا ذرات کمتر به هم بخورند و این‌ور و اون‌ور برن. امیدوارم که با رعایت همه این نکات، بتونیم جلوی گسترش کرونا رو بگیریم.


کروناریاضیاتسیستمهای پیچیدهپیچیدگیهمه گیری
نوشته‌های من در حوزه‌های #مدیریت #کسب_و_کار #علم
شاید از این پست‌ها خوشتان بیاید