همیشه این جمله رو شنیدیم که فیزیک علم بررسی و مطالعه‌ی طبیعته، اما اغلب چه چیزی از این جمله برداشت می‌کنیم؟
اینکه هدف فیزیک پیداکردن علت پدیده‌هایی هست که اطرافمون رخ می‌ده، برداشت خوبی از این عبارته، اما آیا این علم می‌تونه به سوالِ «چطور پرنده‌ها بدون صحبت‌کردن با همدیگه پرواز می‌کنن و به هم برخورد نمی‌کنن؟» هم جواب خوبی بده؟ آیا پاسخ این سوال هم در قلمروی علم فیزیک جایی داره؟
در این نوشته قصد داریم توانایی علم فیزیک در حل سوال بالا رو بسنجیم و ببینیم به جواب خوبی می‌رسیم یا نه.
خب! اولین چیزی که در این مسئله توجه ما رو به خودش جلب می‌کنه و باعث میشه فکر کنیم مسئله به این راحتی‌ها حل نمیشه، تعداد متغیرهای مورد بررسیه! بیاید بشماریمشون.
سرعت هر پرنده، جهت حرکتش، تعداد پرنده‌ها و کم و زیاد شدنشون در گذر زمان. متغیر دیگه‌ای به ذهن شما میرسه؟
گاهی پیش میاد که به خاطر پیچیدگی مسائل فیزیک باید قید پیش‌بینی دقیق رفتار تک‌تک ذرات سیستم رو بزنیم و به مطالعه خواص کلی سیستم بسنده کنیم، مثالی از این دست ساده‌سازی‌ها به ذهنتون میرسه؟ احتمالا معادله‌ی حالت گاز ایده‌آل رو دیدین که چطور می‌تونه رفتار کلی سیستم رو با استفاده از پارامترهایی که برای کل سیستم تعریف میشه (مثل دما و حجم گاز) توجیه کنه. دوباره درباره‌ی این ساده‌سازی فکر کنید؛ دمای یک تک‌مولکول اصلا معنی داره؟
در این‌جور مواقع، فیزیک آماری وارد صحنه میشه. یعنی زمان‌هایی که فیزیکدان‌ها با تعداد خیلی زیادی پارامتر دخیل در مسائل مواجه می‌شن، سیستم رو به صورت آماری بررسی می‌کنن. معادله‌ی حالت گاز آرمانی هم یکی از مثال‌های خیلی ساده از فیزیک آماری محسوب میشه.
خب حالا برگردیم سر مسئله‌ی اصلی؛ به نظرتون فیزیک می‌تونه درباره‌ی حرکت جمعی پرنده‌ها هم حرفی بزنه؟ چطور می‌تونیم حرکت هم‌جهت پرنده‌ها رو با فیزیک توجیه کنیم؟
بیاید سعی کنیم معادله‌ای برای این مسئله پیدا کنیم و برای شروع، شرایطی که سیستم داره رو به‌طور ساده بنویسیم و یک جاهایی هم فرض‌هایی رو وارد داستان کنیم:۱- شرط پایستگی پرنده؛ یعنی سیستم ما Nتا پرنده داره، پرنده‌ها از بین نمیرن، به وجود هم نمیان!
۲-سرعت همه‌ی پرنده‌ها یکسانه.
۳- اندازه‌ی سیستم ثابت و محدوده؛ یعنی هرکدوم از پرنده‌ها وقتی به مرز برسن، دوباره از سمت دیگه وارد می‌شن.
تا اینجا شرط‌ها ساده بودن ولی هیچکدوم به ما کمک نمی‌کنن تا بفهمیم پرنده‌ها چطور بدون حرف‌زدن با هم، می‌تونن به یک سمت حرکت کنن. می‌دونیم که اون‌ها همدیگه رو می‌بینن پس باید بر اساس این مشاهده، فرض‌هایی داشته باشن. باید سعی کنیم این فرض‌ها را پیدا کنیم. نظر شما چیه؟
۴- پرنده‌ها جهت حرکت خودشون رو -به صورت میانگین- جهت حرکت تمام پرنده‌های نزدیک خودشون، انتخاب می‌کنن.
۵- برای تعیین همسایه‌ها، هر پرنده فقط تا شعاع معینی از خودش رو نگاه می‌کنه.شکل۱- هر پرنده جهت حرکت خودش رو بر اساس جهت همسایه‌هاش انتخاب می‌کنه.
شما به جای فرض ۴، چه فرض دیگه‌ای رو انتخاب کردین؟با توجه به شرایط مسئله، فرض ۴ (والبته بقیه‌ی فرض‌ها) می‌تونه تغییر کنه تا ما مدل بهتری از سیستم داشته باشیم. شما هم اگر مدل دیگه‌ای تو ذهنتون دارید حتما باهامون درمیون بذارید!خب حالا وقت اینه که این مدل رو به زبان ریاضی بنویسیم.( اینجا به بعد کمی پیش‌نیاز توابع مثلثاتی می‌خواد، اگر خیلی باهاش راحت نیستید، می‌تونید از این بخش بگذرید.)برای هر ذره باید مکان و جهت حرکت مشخص کنیم (اندازه سرعت همه رو یکسان در نظر گرفته‌بودیم و الان فقط جهت حرکت مهمه)، علاوه بر این‌ها باید مشخص کنیم که مکان و جهت در طول زمان چطور تغییر می‌کنه.( چون تعداد ذره‌ها زیادن ممکنه علامت‌ها یه مقدار ترسناک بنظر برسن ولی خیلی ساده‌تر از ظاهرشون هستن، گول ظاهرشون رو نخورید!)موقعیت مکانی rit برای ذره iام در زمان tجهت حرکت sit برای ذرهi ام در زمان tمشخص‌کردن مکان هر جزء بعد از گذشت زمان کار راحتیه چون اندازه‌ی سرعت هر ذره رومی‌دونیم و جهت سرعت هم همون جهت حرکت هست که می‌خوایم حساب کنیم (یادآوری: جابه‌جایی = سرعت زمان).معادله‌ی بالا مکان ذره بعد از زمان t رو نشون می‌ده، حواستون باشه که بردار سرعت (V0.S^(it+t هست.الان (S^(it+t رو نداریم، پس باید تغییرات جهت در طول زمان رو هم حساب کنیم. داریم:تابع Arg, تابعی هست که زاویه‌ی متناظر با اون بردار رو به ما می‌ده (چطوری؟). حواستون باشه که همیشه در فضای دو بعدی می‌تونیم جهت حرکت رو به این شکل تعریف کنیم:پس جنس تابع Arg باید چیزی شبیه تابع وارون سینوس یا کسینوس باشه.احتمالا می‌دونید که چنین معادله‌ای حل دقیقی نداره چون توابع سینوس و کسینوس متناوب هستن ولی می‌تونیم با کمک شبیه‌سازی کامپیوتری دقیق‌تر بررسیش کنیم.
۱- شرط پایستگی پرنده؛ یعنی سیستم ما Nتا پرنده داره، پرنده‌ها از بین نمیرن، به وجود هم نمیان!
۲-سرعت همه‌ی پرنده‌ها یکسانه.
۳- اندازه‌ی سیستم ثابت و محدوده؛ یعنی هرکدوم از پرنده‌ها وقتی به مرز برسن، دوباره از سمت دیگه وارد می‌شن.
تا اینجا شرط‌ها ساده بودن ولی هیچکدوم به ما کمک نمی‌کنن تا بفهمیم پرنده‌ها چطور بدون حرف‌زدن با هم، می‌تونن به یک سمت حرکت کنن. می‌دونیم که اون‌ها همدیگه رو می‌بینن پس باید بر اساس این مشاهده، فرض‌هایی داشته باشن. باید سعی کنیم این فرض‌ها را پیدا کنیم. نظر شما چیه؟
۴- پرنده‌ها جهت حرکت خودشون رو -به صورت میانگین- جهت حرکت تمام پرنده‌های نزدیک خودشون، انتخاب می‌کنن.
۵- برای تعیین همسایه‌ها، هر پرنده فقط تا شعاع معینی از خودش رو نگاه می‌کنه.شکل۱- هر پرنده جهت حرکت خودش رو بر اساس جهت همسایه‌هاش انتخاب می‌کنه.
شما به جای فرض ۴، چه فرض دیگه‌ای رو انتخاب کردین؟با توجه به شرایط مسئله، فرض ۴ (والبته بقیه‌ی فرض‌ها) می‌تونه تغییر کنه تا ما مدل بهتری از سیستم داشته باشیم. شما هم اگر مدل دیگه‌ای تو ذهنتون دارید حتما باهامون درمیون بذارید!خب حالا وقت اینه که این مدل رو به زبان ریاضی بنویسیم.( اینجا به بعد کمی پیش‌نیاز توابع مثلثاتی می‌خواد، اگر خیلی باهاش راحت نیستید، می‌تونید از این بخش بگذرید.)برای هر ذره باید مکان و جهت حرکت مشخص کنیم (اندازه سرعت همه رو یکسان در نظر گرفته‌بودیم و الان فقط جهت حرکت مهمه)، علاوه بر این‌ها باید مشخص کنیم که مکان و جهت در طول زمان چطور تغییر می‌کنه.( چون تعداد ذره‌ها زیادن ممکنه علامت‌ها یه مقدار ترسناک بنظر برسن ولی خیلی ساده‌تر از ظاهرشون هستن، گول ظاهرشون رو نخورید!)موقعیت مکانی rit برای ذره iام در زمان tجهت حرکت sit برای ذرهi ام در زمان tمشخص‌کردن مکان هر جزء بعد از گذشت زمان کار راحتیه چون اندازه‌ی سرعت هر ذره رومی‌دونیم و جهت سرعت هم همون جهت حرکت هست که می‌خوایم حساب کنیم (یادآوری: جابه‌جایی = سرعت زمان).معادله‌ی بالا مکان ذره بعد از زمان t رو نشون می‌ده، حواستون باشه که بردار سرعت (V0.S^(it+t هست.الان (S^(it+t رو نداریم، پس باید تغییرات جهت در طول زمان رو هم حساب کنیم. داریم:تابع Arg, تابعی هست که زاویه‌ی متناظر با اون بردار رو به ما می‌ده (چطوری؟). حواستون باشه که همیشه در فضای دو بعدی می‌تونیم جهت حرکت رو به این شکل تعریف کنیم:پس جنس تابع Arg باید چیزی شبیه تابع وارون سینوس یا کسینوس باشه.احتمالا می‌دونید که چنین معادله‌ای حل دقیقی نداره چون توابع سینوس و کسینوس متناوب هستن ولی می‌تونیم با کمک شبیه‌سازی کامپیوتری دقیق‌تر بررسیش کنیم.
۱- شرط پایستگی پرنده؛ یعنی سیستم ما Nتا پرنده داره، پرنده‌ها از بین نمیرن، به وجود هم نمیان!
۲-سرعت همه‌ی پرنده‌ها یکسانه.
۳- اندازه‌ی سیستم ثابت و محدوده؛ یعنی هرکدوم از پرنده‌ها وقتی به مرز برسن، دوباره از سمت دیگه وارد می‌شن.
تا اینجا شرط‌ها ساده بودن ولی هیچکدوم به ما کمک نمی‌کنن تا بفهمیم پرنده‌ها چطور بدون حرف‌زدن با هم، می‌تونن به یک سمت حرکت کنن. می‌دونیم که اون‌ها همدیگه رو می‌بینن پس باید بر اساس این مشاهده، فرض‌هایی داشته باشن. باید سعی کنیم این فرض‌ها را پیدا کنیم. نظر شما چیه؟
۴- پرنده‌ها جهت حرکت خودشون رو -به صورت میانگین- جهت حرکت تمام پرنده‌های نزدیک خودشون، انتخاب می‌کنن.
۵- برای تعیین همسایه‌ها، هر پرنده فقط تا شعاع معینی از خودش رو نگاه می‌کنه.
شما به جای فرض ۴، چه فرض دیگه‌ای رو انتخاب کردین؟
با توجه به شرایط مسئله، فرض ۴ (والبته بقیه‌ی فرض‌ها) می‌تونه تغییر کنه تا ما مدل بهتری از سیستم داشته باشیم. شما هم اگر مدل دیگه‌ای تو ذهنتون دارید حتما باهامون درمیون بذارید!
خب حالا وقت اینه که این مدل رو به زبان ریاضی بنویسیم.
( اینجا به بعد کمی پیش‌نیاز توابع مثلثاتی می‌خواد، اگر خیلی باهاش راحت نیستید، می‌تونید از این بخش بگذرید.)
برای هر ذره باید مکان و جهت حرکت مشخص کنیم (اندازه سرعت همه رو یکسان در نظر گرفته‌بودیم و الان فقط جهت حرکت مهمه)، علاوه بر این‌ها باید مشخص کنیم که مکان و جهت در طول زمان چطور تغییر می‌کنه.
( چون تعداد ذره‌ها زیادن ممکنه علامت‌ها یه مقدار ترسناک بنظر برسن ولی خیلی ساده‌تر از ظاهرشون هستن، گول ظاهرشون رو نخورید!)
موقعیت مکانی rit برای ذره iام در زمان t
جهت حرکت sit برای ذرهi ام در زمان t
مشخص‌کردن مکان هر جزء بعد از گذشت زمان کار راحتیه چون اندازه‌ی سرعت هر ذره رومی‌دونیم و جهت سرعت هم همون جهت حرکت هست که می‌خوایم حساب کنیم (یادآوری: جابه‌جایی = سرعت زمان).
معادله‌ی بالا مکان ذره بعد از زمان t رو نشون می‌ده، حواستون باشه که بردار سرعت (V0.S^(it+t هست.
الان (S^(it+t رو نداریم، پس باید تغییرات جهت در طول زمان رو هم حساب کنیم. داریم:
تابع Arg, تابعی هست که زاویه‌ی متناظر با اون بردار رو به ما می‌ده (چطوری؟). حواستون باشه که همیشه در فضای دو بعدی می‌تونیم جهت حرکت رو به این شکل تعریف کنیم:
پس جنس تابع Arg باید چیزی شبیه تابع وارون سینوس یا کسینوس باشه.
احتمالا می‌دونید که چنین معادله‌ای حل دقیقی نداره چون توابع سینوس و کسینوس متناوب هستن ولی می‌تونیم با کمک شبیه‌سازی کامپیوتری دقیق‌تر بررسیش کنیم.
به‌نظرتون این مدل چه ایرادهایی داره؟
فرض‌هایی که برای ساده‌کردن مسئله استفاده کردیم رو کمی مرور کنید، بنظرتون مقدار زیادی ساده کردن، باعث غیرمنطقی شدن نتایج نمیشه؟
یکی از ایرادهایی که به شبیه‌سازی بالا میشه وارد کرد، هماهنگی خیلی زیاد پرنده‌ها با همدیگه‌ست، شبیه‌سازی شباهت خیلی کمی با چیزی که ما واقعا می‌بینیم داره! میشه با روش‌هایی کمی ناهماهنگی هم به شبیه‌سازیمون اضافه کنیم تا رفتار پرنده‌ها طبیعی‌تر بنظر برسه.
دیدید که فیزیک چطور می‌تونه مسئله‌ی عجیبی مثل حرکت پرنده‌ها رو بررسی کنه؟ فقط کافیه فرض‌های ساده‌کننده ( و در عین حال منطقی) داشته باشیم و گاهی هم از خیرِ حل دقیق مسئله بگذریم و به شبیه‌سازی اون اکتفا کنیم چون احتمالا حل دقیق و کامل مسئله چندین سال طول میکشه. با هم مدلی ساختیم که حالت ساده شده‌ای از مدل ویچک (vicsek) بود، ویچک، دانشمند مجارستانی، اولین بار برای توصیف حرکت جمعی این مدل رو در سال 1995 ارائه داد. علاوه بر حرکت جمعی پرنده‌ها، میشه از این مدل برای توصیف دسته‌ی ماهی‌ها و مجموعه‌ی چندتا ربات استفاده کرد. حتی گاهی کاربردهای نظامی برای پرتاب هدفمند موشک‌ها هم داره :( ، شما چه کاربرد دیگه‌ای به ذهنتون میرسه؟ این مدل برای همه انواع حرکت جمعی کاربرد داره؟ مثلا استفاده از اون برای مدلسازی حرکت مورچه‌ها منطقیه؟
