سالها بود که در دنیای اینترنت غرق بودم و هیچ وقت به فکر این نیفتاده بودم که اطلاعاتی که رد و بدل میکنم، چطور محافظت میشوند. یک روز داشتم با یکی از دوستانم درباره امنیت آنلاین صحبت میکردیم و او از SSL و اهمیت آن در امن کردن ارتباطات اینترنتی گفت. خیلی تعجب کردم که چرا تا آن موقع درباره این تکنولوژی چیزی نشنیده بودم. وقتی بیشتر مطالعه کردم، فهمیدم که SSL مثل یک دروازهبان است که دادهها رو در مسیر انتقال از دسترس دیگران محفوظ نگه میداره. حالا میدانم که SSL بخش جداییناپذیری از زندگی دیجیتال ماست و همیشه از آن برای اطمینان از امنیت آنلاین استفاده میکنم.
بله، درسته. پروسهی SSL/TLS که شما توضیح دادید صحیح است. در این پروسه:
مرحله اول: کلاینت یک درخواست هندشیک (Handshake) به سرور میفرسته.
مرحله دوم: سرور لیست سایفرسویتها و الگوریتمهای رمزنگاری خودش رو به کلاینت میفرسته.
مرحله سوم: کلاینت یکی از این سایفرسویتها رو انتخاب میکنه و یک کلید رمزنگاری رندوم میسازه.
مرحله چهارم: کلاینت این کلید رندوم رو با پابلیک کی سرور رمز میکنه و برای سرور میفرسته.
مرحله پنجم: سرور با استفاده از پرایوت کی خودش این کلید رو باز میکنه و از این پس ارتباطات با این کلید رمزنگاری میشه.
این پروسه از SSL/TLS در ارتباطات امن استفاده میکنه.
خیر، پروسه هندشیک تنها در ابتدا و هنگام ایجاد ارتباط امن بین کلاینت و سرور اتفاق میافتد. بعد از اینکه ارتباط برقرار شد، تمام تراکنشهای بعدی از این ارتباط امن برای ارسال دادهها استفاده میکنند. بنابراین، نیازی به تکرار پروسهی هندشیک برای هر درخواست نیست و تنها یکبار انجام میشود.
اگر زمان انقضای پابلیک کی و پرایوت کی نزدیک باشد، ارتباط امنیتی در همان لحظه ممکن است قطع شود، زیرا برای ایجاد ارتباط امن از این کلیدها استفاده میشود. در صورت انقضای کلیدها، باید کلیدهای جدیدی تولید شوند. این پروسه معمولاً توسط سیستم مدیریت گواهیها (Certificate Management System) انجام میشود که قبل از انقضای کلید، کلیدهای جدید را تولید و اعمال میکند.
پرایوت کی (Private Key) معمولاً با استفاده از یک الگوریتم ریاضی ایجاد میشود. یکی از الگوریتمهای معروف برای این کار RSA است. در RSA، یک کلید خصوصی با استفاده از یک فرمول ریاضی خاص به نام الگوریتم الگوریتم کلید عمومی (Public Key Cryptography) ایجاد میشود که شامل دو عدد اول بزرگ و عملیات روی آنها است.
برای ساخت پرایوت کی در RSA:
ابتدا دو عدد اول بزرگ (p و q) انتخاب میشوند.
سپس حاصلضرب این دو عدد (n = p * q) محاسبه میشود.
بعد از آن یک عدد عمومی e انتخاب میشود که با n نسبت اول باشد.
سپس یک عدد خصوصی d محاسبه میشود که معکوس عدد e نسبت به (p-1)*(q-1) است.
این فرمولها به کلید خصوصی RSA منتهی میشوند.
رمزهای رندوم و الگوهای سایفرسویت به صورت تصادفی تولید میشوند. برای تولید رمز رندوم، معمولاً از تابعهای تولید عدد تصادفی استفاده میشود که در محیطهای مختلف (سیستمعاملها، نرمافزارهای امنیتی) پیادهسازی شدهاند.
سایفرسویتها (Cipher Suites) مجموعهای از الگوریتمهای رمزنگاری هستند که برای تعیین نحوهی رمزنگاری ارتباط امن استفاده میشوند. یک سایفرسویت شامل الگوریتمهای مختلفی مثل RSA، AES، SHA و غیره است که برای رمزنگاری کلید، صحیح بودن دادهها و محافظت از دادههای انتقالی مورد استفاده قرار میگیرد.
مسائل اصلی ریاضی که به این سوالات مرتبط هستند عبارتند از:
نظریه اعداد: برای ساخت کلیدهای عمومی و خصوصی (مثل RSA) از مفاهیم پایهای نظریه اعداد مثل اعداد اول و عملیات بر روی اعداد اول استفاده میشود.
الگوریتمهای رمزنگاری: بسیاری از این الگوریتمها از نظریه گروهها، عملیات ریاضی تصادفی و نظریه پیچیدگی استفاده میکنند.
توابع هش: الگوریتمهای هش مانند SHA که برای تایید یکپارچگی دادهها استفاده میشوند، اصول ریاضی پیچیدهای دارند.
تصادفیسازی: برای تولید کلیدهای تصادفی از الگوریتمهای تولید اعداد تصادفی استفاده میشود که مستلزم درک عمیق از تصادفی بودن و توزیع احتمال است.
این مفاهیم ریاضی پایهای هستند که در الگوریتمهای رمزنگاری و فرآیندهای امنیتی استفاده میشوند.
در الگوریتمهای رمزنگاری مانند RSA، امنیت کلید خصوصی و عمومی به ویژگیهای خاصی از اعداد اول بزرگ بستگی دارد. وقتی که از دو عدد اول بزرگ برای ایجاد کلیدها استفاده میشود، به دلیل ویژگیهای ریاضی خاص اعداد اول، شکستن رمز یا کشف کلید به راحتی امکانپذیر نیست.
در RSA، دو عدد اول بزرگ (مثلاً p و q) برای تولید کلیدهای عمومی و خصوصی استفاده میشوند. وقتی که این دو عدد اول بزرگ با هم ضرب میشوند، حاصلضرب آنها (n = p * q) به عنوان بخشی از کلید عمومی استفاده میشود. شکستن این کلید و محاسبهی p و q از n تنها با استفاده از عملیات فاکتورگیری امکانپذیر است. فاکتورگیری عددی که حاصلضرب دو عدد اول بزرگ باشد، برای اعداد بسیار بزرگ بسیار زمانبر است و حتی با وجود کامپیوترهای قدرتمند امروزی نیز این کار تقریباً غیرممکن است.
این مسئله به دلیل سخت بودن مسأله فاکتورگیری است که برای اعداد بزرگ، حتی با استفاده از الگوریتمهای پیشرفته، خیلی زمان میبرد.
بزرگترین عدد اول شناختهشده تا تاریخ آگوست 2025، عدد اول Mersenne با فرمول 282,589,933−12^{82,589,933} - 1282,589,933−1 است. این عدد اول 24,862,048 رقم دارد. عدد اولهای Mersenne اعدادی هستند که به شکل 2p−12^p - 12p−1 با p یک عدد اول تولید میشوند. کشف این عدد اول توسط پروژهی Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) در دسامبر 2018 اعلام شد.
مفهوم تعداد اعداد اول بزرگ کمی پیچیدهتر است، زیرا به طور نظری، تعداد اعداد اول بینهایت است. عددی که به عنوان بزرگترین عدد اول شناختهشده معرفی میشود، در واقع بزرگترین عدد اولی است که تا آن زمان توسط انسان کشف شده است. اما از نظر ریاضی، تعداد اعداد اول هیچگاه پایان نمییابد و همواره میتوان اعداد اول بزرگتری پیدا کرد.
نظریه اعداد نشان میدهد که هرچه به اعداد بزرگتر میرویم، فاصله بین اعداد اول بزرگتر میشود، اما همچنان بینهایت عدد اول وجود دارد. به عبارت دیگر، حتی اگر به بزرگترین عدد اول موجود برسیم، میتوانیم اعداد اول بزرگتری پیدا کنیم.
