اگر نمودار تابع f(x)=y را داشته باشیم و k عددی مثبت باشد، در این صورت نمودار توابعی که به کمک (f(x به دست می آید مشابه زیر است:
?
نکته:
برای رسم نمودار |(y=|f(x ابتدا نمودار f(x)=y را رسم می کنیم.
سپس بخش هایی از نمودار که زیر محور x ها قرار دارد را، نسبت به همین محور قرینه می کنیم.
نکته:
برای رسم نمودار |(y=|f(x ابتدا نمودار f(x)=y را رسم می کنیم.
سپس بخش هایی از نمودار که در سمت چپ محور y ها قرار دارد را، حذف کرده و به جای آن قرینه آن قسمت از نمودار f که در سمت راست محور y ها واقع است را در سمت چپ محور y ها نیز رسم می کنیم.
در واقع نمودار |(y=|f(x نسبت به محور y ها متقارن باشد.
اگر n یک عدد صحیح نامنفی و a0,a1,a2,a3,…an اعداد حقیقی باشند، که a0≠0 در این صورت به تابع f با ضابطه زیر یک تابع چند جمله ای از درجه n می گویند.
f(x)=an xn+a(n-1) x(n-1)+…a2 x2+a1 x +a0
اگر a≠0 به تابع چند جمله ای با ضابطه
f(x)=ax3+bx2+cx+d
تابع درجه سوم گفته می شود. ضابطه ساده ترین تابع درجه سوم، به صورت f(x)=x3 است.
نکته:
تابع f روی بازه I اکیدا صعودی است هر گاه:
(x1<x2,f(x1 )<f(x2
تابع f روی بازه I اکیدا نزولی است هر گاه:
(x1<x2,f(x2 )<f(x1
تابع f روی بازه I صعودی است هر گاه:
(x1<x2,f(x1 )<f(x2
تابع f روی بازه I نزولی است هر گاه:
(x1<x2,f(x2 )<f(x1
اگر (f(x و (p(x توابع چند جمله ای باشند و درجه (p(x از صفر بزرگ تر باشد، آنگاه توابع چند جمله ای منحصر به فرد (q(x و (r(x وجود دارند که در آن درجه (r(x از درجه (q(x کمتر است.
(f(x)=p(x)q(x)+r(x
نکته: اگر در قضیه تقسیم، درجه (f(x برابر n و درجه (p(x برابر m باشد، آنگاه درجه (q(x برابر n-m و درجه (r(x حداکثر برابر m-1 خواهد بود.
نکته: در قضیه تقسیم اگر r(x)=0 باشد ، آنگاه تابع f بر تابع p بخش پذیر است و در این صورت داریم:
(f(x)=p(x)q(x
در این صورت به (p(x و (q(x عامل یا فاکتور (f(x می گویند.
نکته:
اگر در قضیه تقسیم داشته باشیم r=f(-b/a)=0 آنگاه چند جمله ای (f(x بر ax+b بخش پذیر است.
در این حالت به ax+b فاکتور یا عامل (f(x نیز گفته می شود.
نکته:
تعبیر هندسی حالتی که چند جمله ای (f(x بر ax+b بخش پذیر است، این است که نمودار چند جمله ای (f(x محور x ها را در نقطه ای به طول(b/a-) قطع می کند.
