از نسبت ها برای مقایسه دو عدد یا بیشتر استفاده می شود.
روش های زیادی برای محاسبه نسبت ها وجود دارد، اما همه این روش ها دارای اصول یکسانی هستند.
برای حل مسائل مربوط به نسبت مراحل زیر را انجام دهید:
?
1- باید بدانید از نسبت ها چگونه استفاده می شود. از نسبت ها، هم در دنیای واقعی و هم در دنیای اعداد برای مقایسه دو مقدار استفاده می شود.
البته برای مقایسه سه مقدار و بیشتر هم میتوان از نسبت ها استفاده کرد.
نسبت اعداد در فرمول های شیمیایی یا دستور العمل های آشپزی مثال های قابل لمس تری از کاربرد نسبت در دنیای واقعی هستند.
?
برای مثال کیکی که شامل دو فنجان آرد و یک فنجان شکر است دارای نسبت 2 به 1 است.
نکته: از نسبت ها برای نشان دادن رابطه بین دو مقدار استفاده می شود، حتی اگر آن دو مقدار هم جنس نباشند( همانند نسبت های موجود در پخت کیک)
این نسبت با تغییر تعداد دختر ها و پسر ها تغییر می کند و از آن برای مقایسه مقادیر استفاده می شود.
?
3- به روش بیان نسبت ها دقت کنید. نسبت ها را میتوان به صورت کلامی و یا به زبان ریاضی نوشت.
نکته: رایج ترین روش برای بیان نسبت ها در زمینه های غیر ریاضی، روش کلامی (همانند مثال های بالا) است.
نکته: اصولاً برای بیان نسبت ها، از دو نقطه (:) استفاده می شود.
اگر بخواهیم نسبت دو عدد را بیان کنیم بین دو عدد دو نقطه قرار می دهیم. ( مانند 7:13)
برای بیان نسبت بیشتر از دو عدد بین هر دو عدد متوالی علامت دو نقطه را قرار می دهیم.( مانند 10:2:23)
نکته: در بعضی مواقع برای بیان نسبت از علامت (/) استفاده می شود که البته نباید آن را با علامت تقسیم اشتباه گرفت.
?
1- ساده کردن نسبت ها. با نوشتن نسبت ها به صورت عبارت کسری میتوان عامل های مشترک در صورت و مخرج را تا حد امکان ساده کرد.
برای ساده کردن نسبت ها، جمله ها را به عامل های اولشان تجزیه کنید و عامل های مشترک را با هم ساده کنید.
پس هر دو را بر 5 تقسیم می کنیم تا نسبت 1 دختر به 2 پسر ( 1:2) به دست آید.
توجه داشته باشید که حتی با ساده کردن اعداد، نسبت آنها را در نظر داشته باشید.
در این مثال تعداد دانش آموزان 15 (نسبت 5:10) است نه 3 (نسبت 1:2).
نکته: نسبت ساده شده، در واقع رابطه بین تعداد دخترها و پسر ها را بیان می کند، به ازای هر دختر دو پسر وجود دارد نه اینکه دقیقاً 2 پسر و یک دختر در کلاس وجود دارد!
نکته: بعضی از نسبت ها را نمیتوان ساده کرد. برای مثال نسبت 3:56 را نمیتوان ساده کرد زیرا دو عدد هیچ عامل مشترکی ندارند.
?
به عنوان مثال، یک آشپز برای اینکه بتواند مقدار کیک را سه برابر کند باید نسبت آرد به شکر، 2 به 1 (2:1) را در 3 ضرب کند، که در این صورت نسبت جدید آرد به شکر 6 به 3 (6:3)خواهد بود.
* همین پروسه به صورت معکوس هم میتواند اجرا شود. اگر آشپز بخواهد مقدار کیک را نصف کند باید نسبت آرد به شکر را در 1/2 ضرب کند، یا اینکه مقدار آرد و شکر را بر 2 تقسیم کند.
در نتیجه نسبت آرد به شکر برابر 1 به 1/2 (0.5) خواهد بود.
?
3-محاسبه مقادیر مجهول در نسبت ها. یکی دیگر از مسائل مربوط به نسبت، سوالاتی است که در آن از شما خواسته می شود مقدار مجهول در نسبت را به دست آورید.
برای حل اینگونه مسائل کافی است که نسبت را به صورت کسری نوشته و مقادیر معلوم را در مقابل عدد مربوطه قرار داده و با استفاده از طرفین وسطین، مقدار مجهول را به دست آورید.
مثال: در یک کلاس نسبت تعداد پسر ها به دختر ها برابر 2 به 5 است، اگر تعداد دختر ها در این کلاس 20 نفر باشد، چند پسر در این کلاس حضور دارند؟
برای حل این سوال باید بدانید که نسبت 2 پسر به 5 دختر با نسبت x پسر به 20 دختر مساوی است.
این نسبت ها را به صورت کسری نوشته و آن ها را مساوی هم قرار می دهیم.
با استفاده از طرفین وسطین خواهیم داشت:5x=40
حالا برای به دست آوردن تعداد پسر ها کافی است 40 را بر 5 تقسیم کنیم، تعداد پسر ها برابر 8 خواهد بود.
?
1 – نسبت ها را با یک مقدار مشخص جمع و تفریق نکنید. به عنوان مثال” در یک دستور آشپزی نسبت سیب زمینی به هویج برابر 4 به 5 می باشد،اگر بخواهیم در این دستور از 8 سیب زمینی استفاده کنیم به چند هویج نیاز خواهیم داشت؟”
بسیاری از دانش آموزان برای حل این مسائل،مقادیر نسبت را با یک مقدار مشخص جمع می کنند ، اما به این نکته توجه داشته باشید که برای اینکه نسبت این دو مقدار را نگه دارید باید از ضرب استفاده کنید نه جمع.
* روش اشتباه حل سوال
4=8-4، 4 سیب زمینی به دستور اضافه کردیم، پس باید 4 هویج به دستور اضافه کنیم!
* روش درست حل سوال
8 تقسیم بر 4 برابر 2 است،پس تعداد سیب زمینی ها در 2 ضرب شده است و این به این معناست که باید تعداد هویج ها را نیز در 2 ضرب کنیم.
پس تعداد هویج ها در این سوال برابر 10 خواهد بود.
?
در ادامه یک مسئله به همراه راه حل آن ذکر شده است:
یک اژدها 500 گرم طلا و 10 کیلو گرم نقره دارد. نسبت طلا و نقره که این اژدها، اندوخته است را به دست آورید؟
گرم و کیلو گرم واحدهای یکسانی نیستند، پس باید ابتدا واحد ها را یکسان کنیم.
1 کیلوگرم = 1,000 گرم ، پس 10 کیلوگرم = 10,000گرم
* اژدها 500 گرم طلا و 10,000 گرم نقره دارد .
* نسبت طلا به نقره :
1/20=5/100=500/10000
