آنطور که تاریخ‌دانانِ علم می‌گویند آمار و احتمال از دل قمارخانه‌ها و کازینوهای اروپا سر بلند کرده و هدف اولیه‌اش افزایش بخت برنده‌شدن در قمار بوده، اما بعدها جنبه‌های کاربردی‌تری هم برای آن پیدا شده، به‌طوری‌که امروز کمتر جایی از علم و تکنولوژی را می‌توان یافت که اثری از آمار و احتمال در آن نباشد. در واقع هرجا که تصادف در کار است و نظم پدیده‌ها حداقل الان برایمان واضح و شفاف نیست، مجبوریم دست به دامان آمار و احتمال شویم تا بتوانیم گره کور کلاف مسأله‌مان را کمی به سمت بازشدن ببریم. زلزله هم فعلا از این همین دست پدیده‌هاست و بررسی‌اش موضوعی داغ و جذاب برای آنها که سر و کارشان با عدد و نمودار و آمار است.
پرسش اصلی در بررسی آماری زلزله این است که آیا قانونی بر چگونگی رخ‌دادن زلزله و پس‌لرزه‌های آن حاکم است یا همه‌چیز کاملا تصادفی‌ست. اهمیت طرح این سوال از این حیث است که در صورت قانونمندبودن زلزله، شناسایی این قوانین به ما قدرت پیش‌بینی و آمادگی مقابله با اثرات زیان‌بار آن را می‌دهد.
زلزله اخیر ترکمانچای به علت داشتن تعداد زیادی پس‌لرزه برای بررسی آماری گزینه بسیار مناسبی است و در این مقاله قصد دارم آنالیز خود را ارائه کنم.
شوک اصلی زلزله ترکمانچای با قدرت ۵.۹ ریشتر در بامداد جمعه به وقوع پیوست. همچنین هیچ پیش‌لرزه قابل توجهی برای این زلزله وجود نداشته است. آخرین زلزله در این نقطه مربوط به ۳ روز قبل از شوک اصلی و با قدرت ۲ ریشتر بوده است. پس از شوک اصلی تا لحظه نگارش این متن، ۶۷ پس‌لرزه دیگر با قدرت‌های متفاوت ثبت شده‌اند. ابتدا نگاهی داشته باشیم به قدرت پس‌لرزه‌ها به ترتیب زمان:
زلزله با شوک اصلی با قدرت ۵.۹ شروع می‌شود و سپس پس‌لرزه‌های گوناگون رخ می‌دهند. خط قرمز رسم‌شده در شکل خط ۴ ریشتر است و به این علت رسم شده که می‌دانیم به‌طور تجربی ما انسان‌ها فقط متوجه وقوع لرزه‌های بالاتر از ۴ ریشتر می‌شویم. با توجه به شکل، ۷ عدد از پس‌لرزه‌ها قدرتی بیشتر از ۴ ریشتر داشته‌اند و بزرگ‌ترین پس‌لرزه قدرتی معادل ۴.۸ ریشتر.
در اینجا به یکی از اولین قوانین مرتبط با پس‌لرزه‌های یک زلزله می‌رسیم که Bath's law نام دارد. این قانون به‌صورت تجربی ادعا می‌کند قوی‌ترین پس‌لرزه یک زلزله بین ۱.۱ تا ۱.۲ ریشتر ضعیف‌تر از شوک اصلی است. همان‌طور که در داده‌های ما مشخص است، قوی‌ترین پس‌لرزه قدرت ۴.۸ ریشتر دارد که با شوک اصلی (با قدرت ۵.۹) دقیقا ۱.۱ ریشتر اختلاف دارد.
اهمیت قانون Bath از آنجا است که در تمام زلزله‌ها بیشترین قدرت تخریب، بعد از شوک اصلی مربوط به قوی‌ترین پس‌لرزه است و این قانون قدرت این پس‌لرزه را پیش‌بینی و به ما کمک می‌کند بتوانیم برای شرایط پس از شوک اصلی آماده باشیم.
اگر N را تعداد پس‌لرزه‌هایی که از M ریشتر قوی‌تر هستند بنامیم، با شمارش پس‌لرزه‌ها می‌توانیم نمودار لگاریتم N بر حسب M را رسم کنیم که به شکل زیر خواهیم رسید:
همان‌طور که می‌بینید، لگاریتم N به صورت خطی با M کاهش می‌یابد و این بدین معناست که N به صورت نمایی نسبت به M کم می‌شود.
این یکی از پدیده‌های زیبا و معروف در بررسی آمار زلزله‌هاست که آن را با نامGutenberg–Richter law می‌شناسند. معنی این رابطه این است که پس از هر زلزله، احتمال رخداد پس‌لرزه‌های قوی بسیار کمتر از احتمال رخداد پس‌لرزه‌های ضعیف است.
پس از بررسی قدرت پس‌لرزه‌ها می‌توانیم در رابطه با فرکانس رخداد آنها سوال کنیم. سوال مهم و جالب می‌تواند این باشد که آیا فرکانس رخ‌دادن پس‌لرزه‌ها با گذر زمان تغییری می‌کند؟ و آیا این تغییر الگوی مشخصی دارد؟
جواب این سوال از این حیث اهمیت دارد که نجات افراد صدمه‌دیده در حادثه زلزله به سرعت عکس‌العمل نهادهای امدادی وابسته است و سرعت عکس‌العمل نهادهای امدادی به مجهز بودن‌شان. از این حیث دانستن فرکانس رخداد پس‌لرزه‌های پس از شوک اصلی می‌تواند در مدیریت بحران بسیار مهم و تأثیرگذار باشد.
من با دسته‌بندی اطلاعات پس‌لرزه‌های ترکمانچای بر حسب زمان وقوع‌شان، در هر دسته فرکانس رخداد آنها را محاسبه کردم. اگر در هر بازه تعداد پس‌لرزه‌ها را بر تعداد کل تقسیم کنیم، احتمال رخ‌دادن پس‌لرزه در آن بازه زمانی به‌دست می‌آید. اگر احتمال رخداد پس‌لرزه بر حسب زمان را رسم کنیم به نمودار زیر خواهیم رسید:
طبق این نمودار احتمال رخ‌دادن پس‌لرزه با گذر زمان (مبدأ زمان لحظه وقوع شوک اصلی است) به‌طور چشمگیری کاهش پیدا می‌کند. اگر لگاریتم احتمال بر حسب لگاریتم زمان را رسم کنیم، به نمودار زیر می‌رسیم:
همان‌طور که می‌توان مشاهده کرد، لگاریتم احتمال رخ‌دادن پس‌لرزه رابطه‌ای خطی با لگاریتم زمان دارد، به زبان ساده‌تر احتمال رخداد پس‌لرزه به‌صورت توانی با زمان کم می‌شود. این پدیده با نام Omori's law مشهور است که بررسی من بر روی اطلاعات زلزله ترکمانچای این قانون را تأیید می‌کند. شیب این خط مقداری بین منفی ۰.۷ تا منفی ۱.۵ می‌تواند داشته باشد که با استفاده از داده‌های زلزله ترکمانچای به مقدار منفی ۱.۴۸ می‌رسیم.
هرچه این عدد بیشتر باشد، به این معناست که احتمال رخداد پس‌لرزه با سرعت بیشتری با زمان کاهش می‌یابد و زلزله و پس‌لرزه‌های آن زودتر تمام می‌شود. خوشبختانه نتایج آنالیز داده‌ها نشان می‌دهد که پس‌لرزه‌های زلزله ترکمانچای با بیشترین سرعت ممکن در حال افول هستند.
در انتها جالب است نگاهی به تابع توزیع قدرت پس‌لرزه‌ها هم داشته باشیم.
همان‌طور که در شکل بالا مشخص است اکثر پس‌لرزه‌ها در بازه قدرتی ۲.۵ تا ۳.۵ ریشتر هستند که انسان آنها را حس نمی‌کند و در قدرت‌های بالاتر تعداد پس‌لرزه‌ها به سرعت کاهش می‌یابد.
نظم مشترک بی‌نظم‌ها
نتایج کار آماری زلزله ترکمانچای، علاوه بر آنکه حاوی اطلاعات خوبی درباره خود پدیده زلزله است، پرده از رازی بزرگ‌تر نیز برمی‌دارد.
پدیده زلزله را اگر بخواهیم به‌صورت ساده توصیف کنیم، می‌توانیم این‌چنین بگوییم: صفحات زمین به یکدیگر فشار وارد می‌کنند، اگر این فشار از آستانه تحمل‌شان خارج شود، جابه‌جا می‌شوند و مقدار زیادی انرژی آزاد می‌شود که این انرژی آزادشده باعث زلزله می‌گردد. اما گسل‌های زمین با یکدیگر در ارتباط هستند و این انرژی آزادشده خود می‌تواند باعث تحریک گسل‌های دیگر شود. اگر جمع این انرژی‌های آزادشده در گسل دیگر از حد آستانه بگذرد، در آن گسل نیز شاهد زلزله خواهیم بود. این بدین معناست که زلزله در یک نقطه می‌تواند منجر به زلزله در نقاط دیگر شود.
بنابراین می‌توان به‌صورت ساده گسل‌ها را مانند تعدادی ظرف آب در نظر گرفت که هر کدام ظرفیتی دارند و زمانی که ظرفیت یک ظرف پر می‌شود، آب اضافه به ظرف‌های دیگر ریخته شده و باعث پر شدن آنها می‌گردد و این روند به همین شکل ادامه پیدا می‌کند.
نکته بسیار جالب این است که در دنیای اطراف‌مان تعداد زیادی از مسائل به نسبت بی‌ربط وجود دارند که از مکانیزم مشابهی بهره می‌برند؛ برای مثال تشکیل تپه‌های شنی در کویر!
ذرات شن روی هم می‌نشینند و بالا می‌روند تا جایی که دیگر تپه نمی‌تواند وزن شن‌های اضافی را تحمل کند و فرو می‌ریزد. پس از فروپاشی تپه، شن‌های اضافی روی تپه‌های دیگر ریخته می‌شوند و باعث بالا رفتن تپه‌های دیگر می‌شوند و این روند به همین صورت ادامه خواهد داشت.
مسأله تپه شنی و دیگر مسائل مشابه در فیزیک با نام Sand Pile model شناخته می‌شوند. مثال جالب دیگر از این نوع مکانیزم، مغز انسان است. مغز ما از تعداد زیادی سلول به نام نورون تشکیل شده است. کارکرد آنها این‌گونه است که هر سلول به تعدادی از سلول‌های مجاور متصل است و این نورون‌ها با استفاده از این اتصالات می‌توانند به یکدیگر پالس الکتریکی بفرستند. هر کدام از این نورون‌ها یک ظرفیت ولتاژ مشخص دارد و اگر مقدار بار الکتریکی یک نورون از حد ظرفیت رد شود، آن نورون به بقیه نورون‌های متصل پالس ارسال می‌کند و بار اضافی خود را روی نورون‌های دیگر می‌ریزد که همین امر می‌تواند سبب تحریک بقیه نورون‌ها شود این روند همین‌طور ادامه پیدا کند. می‌توان از مسائل زیر به‌عنوان مسائل مشهوری که از مکانیزم مشابهی برخودارند نام برد:
تشکیل رودخانه‌ها، ترافیک، توزیع کهکشان‌ها در جهان، بازار بورس و اقتصاد، مسائل اجتماعی از جمله تجمعات و انقلاب‌ها و... اما مسأله از جایی جذاب‌تر می‌شود که می‌فهمیم قوانینی که در کار آماری راجع به زلزله به‌دست آوردیم، درباره مسائل دیگری هم در طبیعت صادق‌اند. برای مثال قانون Gutenberg - Richter که مدعی است که بین توزیع تعداد پس‌لرزه‌ها بر حسب قدرت‌شان یک رابطه نمایی وجود دارد، در تمامی مثال‌های بالا دیده می‌شود.
علت این اتفاق این است که همه مثال‌های بالا صرفا نمودهایی مختلف از مکانیزمی یکسان هستند و یا به عبارت دیگر، پدیده‌های کاملا بی‌ربطی مثل مغز، زلزله، رودخانه، بازار بورس، کهکشان‌ها و... از فیزیک یکسانی پیروی می‌کنند.
برای کسب اطلاعات بیشتر یا خواندن تحلیل‌ها و کارهای آماری مرتبط با این موضوع می‌توانید به کانال @yazdan_babazadeh سر بزنید.
