شیوع کرونا گروه‌های زیادی از جامعه علمی را به تکاپو انداخته، پزشک‌ها و داروسازها به دنبال دارویی برای درمان و واکنسی برای پیشگیری‌اند، مهندس‌ها دستگاه‌های ضدعفونی‌کننده و تجهیزات بیمارستانی می‌سازند و داده‌کاوها و اپیدمولوژیست‌ها هم مدل‌های مختلف شیوع بیماری را طراحی و آزمایش می‌کنند؛ کاری که شاید در نگاه اول صرفا کمی وررفتن با یک‌سری داده و تعدادی مدل ریاضی باشد ولی پیش‌بینی‌های آن می‌تواند به سیاست‌گذاران و برنامه‌ریزان برای مواجهه بهتر با همه‌گیری کرونا کمک قابل‌توجهی کند. در این صفحه می‌خواهیم کمی درباره برخی مدل‌های شیوع یک بیماری در جامعه حرف بزنیم.
موج پشت موج
حتما درباره موج‌های شیوع کرونا شنیده‌اید. با یک نگاه ساده به داده‌های مربوط به تعداد مبتلایان در ایران می‌توانیم حدس بزنیم الآن در موج سوم به سر می‌بریم ولی واقعا چرا شیوع کرونا رفتار موجی از خودش نشان می‌دهد؟
قصد داریم با یک مدل‌سازی نسبتا ساده و با کنار گذاشتن جزئیات غیرمهم این رفتار را توجیه کنیم، به صورتی که ساختار و کلیت واقعیت مسئله حفظ شود. در هر حال شناخت ما از ویروس همچنان ناکامل است و مدل برهم‌کنش و ارتباط انسان‌ها با یکدیگر بسیار پیچیده و متفاوت.
جزئیات غیرمهم را دور بریز!
ابتدا به این سوال می‌پردازیم که ویروس چه‌طور در یک جامعه پخش می‌شود؟ نکته اصلی وجود شبکه ارتباطی میان انسان‌هاست، اگر انسان‌ها با یکدیگر در ارتباط نبودند، ویروس هرگز موفق به پخش موثر در جامعه نمی‌شد. رفتار هر شخص در این شبکه ارتباطی با شخص دیگر متفاوت است اما به جز موارد نادر و استثنا، رفتار اکثر افراد در یک حیطه و بازه مشخص قرار می‌گیرد. اکثر افراد در درجه اول با خانواده خود در ارتباط هستند و در درجه بعدی با دوستان و آشنایان و در نهایت با جامعه.
فرض می‌کنیم در یک جامعه با N عضو، افراد در شبکه‌ای بسیار ساده با یکدیگر در ارتباط‌اند، به این معنا که هرکس به طور متوسط با k0 نفر دیگر ارتباط دارد. حال به سراغ عملکرد ویروس در این شبکه می‌رویم.
با کمی ساده‌سازی و دور ریختن جزئیات غیرمهم، فرض می‌کنیم یک شخص بیمار اگر با یک نفر سالم در جامعه در ارتباط باشد، با احتمال p آن شخص را بیمار می‌کند. در مرحله بعد عملکرد ویروس در بدن افراد را مدل‌سازی می‌کنیم.
افراد بیمار مدت زمانی را با علائم بیماری سپری می‌کنند و در این دوره می‌توانند افراد دیگر را بیمار کنند. این زمان را T در نظر می‌گیریم (به نظر می‌رسد این عدد برای کرونا حدود ۱۴ روز است). پس از آن با احتمال d شخص می‌میرد و از شبکه حذف می‌شود و با احتمال 1-d بهبود پیدا کرده و دوباره به جامعه بازمی‌گردد. فرض می‌کنیم شخص بهبودیافته دوباره ممکن است بیمار شود.
شبیه‌سازی مدل ساده بالا نتیجه زیر را به دنبال دارد:
همان‌طور که مشاهده می‌کنید بیماری از صفر شروع می‌شود و ۰.۶ جامعه را دربرمی‌گیرد و در نهایت افت کرده و به پایان می‌رسد. عدد ۰.۶ و سرعت رشد و افت بیماری با تغییر پارامترهای مسئله قابل تغییر است.
هرچند این نمودار با شهود ما منطبق است اما با واقعیت فاصله دارد. در واقعیت توقع نداریم چنین کسر عظیمی از جامعه درگیر بیماری شوند. در واقع می‌دانیم بیماری در امواج کوچک‌تر و متعدد به جامعه حمله می‌کند اما این نمودار یک تک‌موج بسیار بزرگ است. چه چیزی را در نظر نگرفتیم ؟ بازخورد جامعه در مقابل بیماری.
حواس جامعه جمع است
در مدل فعلی ما مردم مانند اعضای منفعل یک جامعه بدون هیچ تغییری در برهمکنش‌ها و ارتباطات خود در واکنش به بروز بیماری، منتظر هستند که با یک احتمالی بیماری را بگیرند و اگر شانس بیاورند زنده بمانند. ولی در واقعیت این‌طور نیست. انسان‌ها با روند شیوع بیماری می‌جنگند، با آن مقابله می‌کنند و به آن واکنش نشان می‌دهند. اما چه‌طور؟
در اپیدمی کرونا دیدیم که یکی از مهم‌ترین مکانیزم‌های کنترل بیماری قرنطینه و فاصله‌گذاری اجتماعی است. قرنطینه به معنای کاهش ارتباطات فیزیکی‌ست که منجر به کاهش قدرت پخش ویروس در شبکه می‌شود. چه‌طور می‌توانیم قرنطینه را مدل کنیم؟ انسان‌ها بر چه اساس تصمیم می‌گیرند که قرنطینه را با چه شدتی اجرا کنند؟
یکی از مهم‌ترین عوامل میزان گسترش بیماری‌ست. اگر یک نفر در یک جامعه چند میلیونی بیمار باشد، مردم احتمالا خطری احساس نمی‌کنند و واکنشی نشان نمی‌دهند. اما اگر یک میلیون نفر در جامعه بیمار شوند، مردم از ترس و وحشت این عدد بزرگ، واکنش شدیدتری به بیماری خواهند داشت. در نتیجه همچنان که ویروس در حال گسترش در شبکه است، مردم نیز به گسترش بیماری واکنش نشان می‌دهند. این واکنش از سوی جامعه را به صورت زیر در نظر می‌گیریم:
هر شخص بر اساس کسر افراد بیمار در جامعه در هر لحظه، تصمیم می‌گیرد که از k0 لینک ارتباطی عادی خود با چند نفر در ارتباط باشد. به نظر برای ترس تابع نمایی حدس خوبی باشد. به این صورت که اگر کسر بیماران جامعه که با I نشانش می‌دهیم، صفر باشد، تغییری در رفتار مردم رخ نداده و آنها با همان k0 لینک ارتباطی خود در شبکه فعال خواهند بود اما با افزایش I، تعداد لینک‌های فعال هر فرد به صورت نمایی افت می‌کند و در زمانی که کسر افراد بیمار به عدد I0 می‌رسد، عملا هیچ‌کس با هیچ‌کس دیگری در ارتباط نیست و قرنطینه کامل اجرا می‌شود.
حال اگر این مدل را شبیه‌سازی کنیم، نتیجه به صورت زیر خواهد بود:
شل‌کن، سفت‌کن جامعه
نمودار به‌دست‌آمده همان چیزی‌ست که دنبالش بودیم. موج بزرگ اولیه به چندین موج کوچک متعدد شکسته شده است. در واقع طرح شیوع بیماری فقط از سوی ویروس ساخته نمی‌شود، بلکه ناشی از برهم‌کنش هم‌زمان انسان و ویروس است و هر دو در ساختش نقش دارند.
با این مدل‌سازی ساده توانستیم موج‌های متعدد بیماری را توجیه کنیم اما همچنان نتیجه مدل ما با واقعیت تفاوت دارد. با توجه به تجربه کشور خودمان و کشورهای دیگری که با موج‌های بعدی مواجه شدند، می‌دانیم موج‌های بعدی از موج‌های قبلی سهمگین‌تر و خطرناک‌ترند و درصد بیشتری از جامعه را مبتلا می‌کنند. ولی در نمودار بالا موج‌ها هم‌اندازه و تقریبا یکسان مشاهده می‌شود. کجای کار ما می‌لنگد؟ جواب تاب‌آوری سیستم است.
مردم خسته می‌شوند
در این مدل تا اینجا فرض بر این است که نوع واکنش مردم با گذر زمان عوض نمی‌شود؛ مردم خسته نمی‌شوند، جامعه کم نمی‌آورد، اقتصاد توانش تحلیل نمی‌رود و همه‌چیز مثل روز اول است. ولی در واقعیت می‌دانیم و به تجربه دیده‌ایم که این طور نیست. با گذر زمان حساسیت جامعه به بیماری کم شده و اصطلاحا بیماری برای مردم عادی می‌شود؛ مردم با وجود بیماری سر کار می‌روند، ارتباطات‌شان را دوباره برقرار می‌کنند و زندگی روال عادی خود را از سر می‌گیرد. این خستگی را چه‌طور می‌توانیم وارد مدل کنیم؟
پارامتر I0 را به خاطر دارید؟ اگر کسر افراد بیمار به I0 می‌رسید، مردم از شدت ترس ونگرانی تمامی ارتباط‌های خود را قطع می‌کردند و قرنطینه کامل می‌شد. دو جامعه را تصور کنید که در یکی I0 مثلا ۰.۷ باشد و در دیگری ۰.۴. فرق این دو جامعه با یکدیگر چیست؟ در جامعه اول بیماری باید خیلی رشد کرده و ۷۰ درصد جامعه را درگیر کند تا مردم واکنش قاطعی از خودشان نشان دهند ولی در جامعه دوم این واکنش قاطع خیلی زودتر رخ می‌دهد. بنابراین I0 به عبارتی نشان‌دهنده حساسیت مردم و جامعه به شیوع بیماری است.
در واقعیت حساسیت مردم با گذر زمان کم می‌شود، پس فرض می‌کنیم مقدار I0 با گذر زمان ثابت نباشد و افزایش پیدا کند. نتیجه به صورت زیر خواهد بود:
موج‌هایی که بزرگ‌تر می‌شود
همان‌طور که می‌بینید شیوع بیماری به موج‌های کوچک‌تر و متعدد شکسته شده و هر موج از موج قبلی قوی‌تر است. همان چیزی که دنبالش بودیم. این مدل را باز هم می‌توان بهتر کرد و پارامترهای دیگری را به بازی گرفت تا پیش‌بینی‌ها و نتایج به واقعیت نزدیک‌تر شود. آگاهی جامعه نسبت به ویروس کرونا و راه‌های انتقال و پیشگیری و دیگر حواشی مرتبط با آن و البته اخبار و اطلاعات جعلی یکی از پارامترهای مهمی‌ست که می‌تواند مدل‌سازی ما را دقیق‌تر کند.
